2022年安徽省怀宁县九年级下学期学情调研数学试题（附答案）

这是一份2022年安徽省怀宁县九年级下学期学情调研数学试题（附答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级下学期学情调研数学试题一、单选题1．比﹣3小的数是（　　）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣52．已知⊙O的直径是4cm，OP＝4cm，则点P（　　）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定3．据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（　　）.A．3.16×107 B．3.16×108 C．3.16×109 D．3.16×10104．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）A． B．C． D．5．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）A． B． C． D．6．设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　）  A．2020 B．2021 C．2022 D．20237．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）  A． B． C． D．8．如图， 与 相交于点 ，点 在线段 上，且 ．若 ， ， ，则 的值为（　　）  A． B． C． D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，，于点P，，则⊙O的直径为（　　）．A． B． C．6 D．1210．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（            ）A．25 B．50 C．100 D．150二、填空题11．因式分解：　                   　12．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40，则△BEF的面积=　     　13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是　     　14．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．（1）∠BIC＝　     　°；（2）若BD=3，BI＝4，则AB＝　     　．三、解答题15．解不等式组：16．已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．17．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在南海海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行1h后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离． 18．如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．20．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋b，经过点B，C．（1）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（2）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝15°，请直接写出点M的坐标．21．2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了　   　名学生，请补全条形统计图；（2）若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=12，，求BM的长．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．（1）求证：CD2＝DG•DA；（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；（3）如图2，若GC＝2，GE＝2，求证：点F是CE中点．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】1013．【答案】14．【答案】（1）135（2）15．【答案】解：解不等式①，，解得解不等式②，即，∴不等式组的解集为16．【答案】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得： ，解得a=-1，b=6，c=-7；∴所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7．17．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E， 18×1＝18（km），∴AC＝18km，∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC•sin45°＝18km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，∴∠B＝30°，∴BC＝＝36（km），答：此时渔船与灯塔B的距离为36km．18．【答案】解：∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是19．【答案】解：如图，连接，设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，为直径，则，，//轴，∵M(3，5)，∴MB=MD=5，CE=EB=3，∴由勾股定理得：ME=4，∴CB=2CE=6，∴DE=MD-ME=1//轴，∴B（6，1）20．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C， 当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，﹣4），当y=0时，0＝x2﹣3x﹣4，解得x1=-1，x2=4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），∵直线y＝kx＋b，经过点B，C，∴4k＋b=0，b= -4，解得：k=1，b= -4，∴直线BC解析式为y＝x-4；如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E， A（﹣1，0），设点P（a， a2﹣3a﹣4），则点E（a， a﹣4），∴PE＝a﹣4﹣（a2﹣3a﹣4）＝﹣a2＋4a，∵四边形ACPB面积＝（4＋1）×4＋×（﹣a2＋4a）×4＝﹣2（a﹣2）2＋18，∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P（2，﹣6）；（2）点M（3+，3）或（3+，）21．【答案】（1）解：40补全条形统计图如下：（2）2800×40%＝1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是．22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD，∵OD，OC为半径，∴OD=OC          ∴∠ODC=∠OCD∵CD平分∠ACE，∴∠OCD=∠ECD，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE+∠CDE=90°∴∠ODC+∠CDE=90°，即：∠ODE=90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如（1）图，连接AD可得∠CDE=∠CAD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，∴∠CDE=∠DBE；Rt△CDE中，DE=12，tan∠CDE=，∴，   ∴CE=8，由∠CDE=∠DBE，Rt△BDE中，DE=12，tan∠DBE=，∴∴BE=18，∴BC=BE-CE=10，∵M为BC的中点，∴OM⊥BC，BM = BC =5．23．【答案】（1）证明：∵CG⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠CGD＝∠ACB＝90°，∵∠CDA＝∠CDG，∴△ACD∽△CGD，∴CD：DG＝DA：CD，∴CD2＝DG•DA；（2）证明：如图1，过E作EH∥AD交BC于点H，∵HE∥AD，∴BH：HD＝BE：EA，CD：HD＝CF：EF，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴E为AB的中点，∴BE：EA＝1，∴BH：HD＝BE：EA＝1∵D为BD的中点∴CD=BD，∴CD：HD＝2，∵EH∥AD∴CD：HD＝CF：EF＝2∴CF＝2EF．（3）证明：∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴∠AGC＝∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴A、C、G、E四点共圆，∴∠EGF＝∠ACF＝45°，过点E作EM⊥AD于点M，∴△EGM是等腰直角三角形，EM＝GE•sin45°＝2＝2，∵CG＝2，∴CG＝EM，∵∠CFG=∠EFM，∠CGF=∠EMF=90°，∴△CGF≌△EMF，∴CF＝EF ，即点F是CE中点．