2022-2023学年山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，初一年级也错时，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有( )
A. B. C. D.
2.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知▱中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.分式可化简为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，，是的三条边，且满足，则是( )
A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
7.如图，在中，，，若是的中位线，延长交的平分线于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.在年月底新冠疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用瓶消毒液，这样瓶消毒液比原来少用天，若设原来平均每天用掉瓶消毒液，则可列方程是( )
A. B. C. D.
9.如图，在▱中，要在对角线上找两点、，使、、、四点构成平行四边形，现有，，，四种方案，只需要满足；只需要满足，；只需要满足，分别平分，，只需要满足则对四种方案判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.因式分解： ______ ．
11.将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，若中位数为，则这组数据的众数为______ ．
12.如图，▱中，与交于点，于，，，，则的长等于______．
13.若，则 ______ ．
14.如图，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点的坐标为______ ．
15.如图，在中，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点，，在同一直线上，则 ______
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
化简：．
17.本小题分
据报道，我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的已知某高铁平均速度提高后，行驶所用的时间与提速前行驶所用的时间相同求该高铁提速后的平均速度．
18.本小题分
如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点，求的长．
19.本小题分
在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．
把向下平移个单位长度得到，在网格中画出；
在网格中作关于原点成中心对称的；
写出与成中心对称的对称中心的坐标：______ ．
20.本小题分
学校组织开展数学竞赛活动一班、二班各选出名选手参赛，选手答题情况如下：
表一：答对题数量统计表
表二：答对题数汇总表
补全表二；
分别从平均数、中位数、众数、方差四个方面评价两个班选手的成绩．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若平分，，，求平行四边形的周长．
22.本小题分
【信息提取】：
对于形如的二次三项式，可以用公式法将其分解成的形式但对于二次三项式，就不能直接运用公式法分解因式了，但可以通过“添项”配成完全平方的形式，再将其进行因式分解具体方法如下：；
；
；
．
【问题解决】：
利用上述方法，解决下列问题：
分解因式：；
当取何值时，多项式有最大值？并求出最大值．
23.本小题分
已知直线与轴交于点，与轴交于点，将平行四边形如图放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线经过点，交轴于点．
求点的坐标和的值；
若点是线段上的动点不与点，重合，经过点且平行于轴的直线交于点，交于点当四边形是平行四边形，求点的坐标；
若点是轴正半轴上的一个动点，当为何值时，是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】
解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后能与自身重合．
2.【答案】
解：、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
3.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由在▱中，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
4.【答案】
解：原式，
故选：．
利用分式的基本性质进行化简计算，从而作出判断．
本题考查分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．
5.【答案】
解：，，
，
旋转，
≌，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据旋转的性质求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】
解：，
，
，
，
，，是的三条边，
，，，
是等腰三角形，
故选：．
先把等式变形，进行因式分解，最后再根据边进行判断．
本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
根据三角形中位线定理求出，得到，再证明，由此即可解决问题．
【解答】
解：在中，，，，
，
是的中位线，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
解：设原来平均每天用掉瓶消毒液，
可列方程是，
故选：．
设原来平均每天用掉瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用瓶消毒液，这样瓶消毒液比原来少用天”列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故正确；
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，故正确；
，分别平分，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故正确；
由，不能证明≌，不能判定四边形为平行四边形，故不正确；
判断正确的是，
故选：．
只要证明≌，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
10.【答案】
解：
．
故答案为：．
先提取公因式，后用公式法分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式，公式法分解因式是解题的关键．
11.【答案】
解：，，，，，中位数为，
，
解得．
一组数据为：，，，，，，
出现的次数最多，众数为，
故答案为：．
根据中位数的定义，计算即可．
本题考查了中位数即一组有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键．
12.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为．
由平行四边形的性质可得，，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
13.【答案】
解：，
．
故答案为：．
根据分式的加减法则，变形通分计算即可．
本题考查了分式的加减，通分，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．
14.【答案】
解：沿轴向右平移后得到，点的坐标分别为，
点的对应点的纵坐标为，
点在直线上，
将代入，解得，
，
平移距离为，
点的横坐标为，
，
故答案为：．
平移后点的纵坐标不变，代入直线解析式即可求得点的坐标，由此可知平移距离，则点的坐标即可求得．
本题考查了坐标与图形的变化，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
15.【答案】
解：，，
，
根据旋转的性质，得到，，
，
．
故答案为：．
根据旋转的性质，得到，得到，结合，，得到，计算即可．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】解：

．
【解析】根据分式的混合运算法则求解即可．
此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．
17.【答案】解：设提速后该高铁的平均速度为，则提速前该高铁的平均速度为，
由题意得．
解得．
经检验，是方程的解．
答：提速后该高铁的平均速度为．
【解析】设提速后该高铁的平均速度为，则提速前该高铁的平均速度为，由题意得分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列分式方程，并求解方程是解题的关键．
18.【答案】解：点，分别是的边，的中点，
．
，
四边形是平行四边形，
，
．
【解析】利用三角形中位线定理，判定四边形是平行四边形求解即可．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
19.【答案】
解：根据题意，得 ，，，向下平移个单位长度得，，，
画图如下：
；
则即为所求．
根据题意，得 ，，，原点对称得，，，
画图如下：
．
则即为所求．
与成中心对称，且，，
对称中心的坐标为，即．
先确定起始点的坐标，再利用平移规律确定变化后的坐标，画出图形即可．
先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，画出图形即可．
利用中点坐标公式计算即可．
本题考查了平移，原点对称，中心对称，熟练掌握平移规律，原点对称的坐标特点，中点坐标公式是解题的关键．
20.【答案】
解：根据题意，得，
中位数是，
众数是，，
补表如下：
从平均数和中位数看，一班、二班选手成绩相同；
从众数看，一班选手成绩好于二班；
从方差看，二班选手成绩比一班选手成绩稳定．
利用加权平均数，中位数即中间数据或中间两个数据的平均数，众数即出现次数最多的数据，方差的公式计算即可．
比较平均数、中位数、众数、方差后作出决策．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握公式和定义是解题的关键．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
在和中
≌，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可；
由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，再求出，求解即可．
此题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：


．



．
，
当，即时，多项式有最大值，最大值为．
【解析】根据得到，得到，加上，构造平方差公式分解．
将变形为，根据上述的知识配成完全平方式，运用实数的非负性求解即可．
本题考查了完全平方式的配方要领，实数非负性求最值，正确理解并运用提供的信息是解题的关键．
23.【答案】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，，
点的坐标为，
．
平行四边形，
，，
，，
解得：，，
．
将代入得：
，
解得：；
直线与轴交于点，
的坐标为，
点的坐标为，
．
直线，与过点且平行轴的直线分别交于点，，
，
解得：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：．
故；
，，四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，，
，，
当，则，
解得不合题意，舍去，
当，则点与重合．此时，．
当时，则，
解得：．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
【解析】根据确定，，计算，结合平行四边形性质确定点的坐标，将其代入解析式即可确定的值；
根据解析式确定的坐标，计算利用，，表示，的坐标，根据列出等式计算即可；
分，，三种情形计算即可．
本题考查了一次函数解析式的确定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式是解题的关键．答对题数
一班选手
二班选手
平均数
中位数
众数
方差
一班选手
二班选手
______
______
______
______
平均数
中位数
众数
方差
一班选手
二班选手