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【解析版】廊坊市霸州市2022学年七年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】廊坊市霸州市2022学年七年级下期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，请将正确的选项填入括号内。每小题3分，满分30分）
1．下列说法正确的是( )
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
3．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是( )
A．a﹣2＞b﹣2
B．
C．﹣2a＞﹣2b
D．3a+1＞3b+1
4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
5．下列命题中，是真命题的是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
6．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A．
B．a+1
C．a2+1
D．
9．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列( )
A．■●▲
B．■▲●
C．▲●■
D．▲■●
10．四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示__________．
12．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为__________．
13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__________．
14．+﹣=__________．
15．（1997•广西）不等式组的解集是__________．
16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为__________．
17．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=__________．
18．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．
19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为__________．
20．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是__________．
三、解答题（共60分）
21．解方程组或不等式组：
（1）
（2）
（3）解不等式组，并求其整数解．
22．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
23．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有__________名．
24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．问至少购进乙种电冰箱多少台？
25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=__________，n=__________．
26．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
27．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，请将正确的选项填入括号内。每小题3分，满分30分）
1．下列说法正确的是( )
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定．
分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
解答： 解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：利用平移设计图案．
分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
解答： 解：根据平移得到的是B．
故选：B．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想．
3．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是( )
A．a﹣2＞b﹣2
B．
C．﹣2a＞﹣2b
D．3a+1＞3b+1
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．
解答： 解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；
C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
考点：点的坐标．
分析：根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．
解答： 解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得
a﹣4=0，
解得a=4，
P的坐标为（0，4），
故选：B．
点评：本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标等于零是解题关键．
5．下列命题中，是真命题的是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
考点：命题与定理．
分析：根据平行线的性质对①、②进行判断；
根据三角形高线的定义对③进行判断；
根据三角形外角定理对④进行判断．
解答： 解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；
三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；
三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．
故选B．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：无理数．
分析：根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
解答： 解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
解答： 解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．
8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A．
B．a+1
C．a2+1
D．
考点：算术平方根；平方根．
专题：探究型．
分析：设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解答： 解：设这个自然数为x，
∵x平方根为a，
∴x=a2，
∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．
故选D．
点评：本题考查的是平方根及算术平方根的定义，属较简单题目．
9．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列( )
A．■●▲
B．■▲●
C．▲●■
D．▲■●
考点：不等式的性质；等式的性质．
分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．
解答： 解：由图1可知1个■的质量大于1个▲的质量，由图2可知1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量．
故选B．
点评：本题主要考查了不等式的基本性质．用到的知识点：
不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变．
10．四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：应用题．
分析：此题中的等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．
解答： 解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．
列方程组为．
故选D．
点评：列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示7排4号．
考点：坐标确定位置．
分析：根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
解答： 解：∵5排2号可以用（5，2）表示，
∴（7，4）表示7排4号．
故答案为：7排4号．
点评：本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
12．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
解答： 解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．
考点：立方根．
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．
解答： 解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．
故答案±1，0．
点评：本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．
14．+﹣=1．
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2+0﹣=1，
故答案为：1
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（1997•广西）不等式组的解集是x＞3．
考点：不等式的解集．
专题：计算题．
分析：不等式组中第二个不等式求出解集，利用取解集的方法即可得到解集．
解答： 解：变形得：，
则不等式组的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
点评：此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．
16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为x﹣5≥0．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：x与5的差即x﹣5，不小于0即≥0，据此列不等式．
解答： 解：由题意得，x﹣5≥0．
故答案为：x﹣5≥0．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=52°．
考点：垂线．
分析：根据图示知，∠1与∠2互为余角．
解答： 解：如图，点A、O、B共线．
∵EO⊥OD，
∴∠EOD=90°．
∴∠1+∠2=180°﹣∠EOD=90°．
又∵∠1=38°，
∴∠2=52°．
故答案是：52°．
点评：本题考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．
18．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30．
考点：平移的性质．
分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答： 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：30°
点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为0或1．
考点：点的坐标．
分析：根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解后再根据格点的定义可知m是整数解答．
解答： 解：∵P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞﹣1，
∴m的取值范围是﹣1＜m＜2，
由格点的定义，m是整数，
∴m的值为0或1．
故答案为：0或1．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
20．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解答： 解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
点评：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
三、解答题（共60分）
21．解方程组或不等式组：
（1）
（2）
（3）解不等式组，并求其整数解．
考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．
分析：（1）由①得出③把③代入②得出y﹣4y=5，求出y=﹣，把y=﹣代入③求出x即可．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．
解答： 解：（1）
由①得 x=y，③
把③代入②得 y﹣4y=5，
解这个方程得 y=﹣，
把y=﹣代入③，得x=﹣1，
所以方程组的解是 ；
（2）
由①得 x＜2，
由②得 x≥﹣1；
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2；
（3）
由①得 x＞﹣1，
由②得 x≤3；
所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤3；
所以，原不等式的所有整数解为：0，1，2，3．
点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握解方程组的方法以及解不等式组的方法是解题的关键．
22．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
考点：平行线的性质．
专题：证明题．
分析：由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
解答： 证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD，
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，
∴∠B=∠E．
点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
23．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有190名．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；
（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；
（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：20÷25%=80（人），
B占的百分比为×100%=40%；
（2）C级的人数为80﹣=24（人），补全条形图，如图所示：
（3）根据题意得：200×=190（人），
则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为190人．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．问至少购进乙种电冰箱多少台？
考点：一元一次不等式的应用．
分析：设购进乙冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，列不等式求解．
解答： 解：设购进乙冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，
由题意得，1200×2x+1600x+（80﹣3x）×2000≤132000，
解得：x≥14．
答：至少购进乙冰箱14台．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．
25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=3，n=1．
考点：作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
解答： 解：（1）如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
=42﹣10.5﹣4.5﹣12，
=42﹣27，
=15；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，
解得m=3，n=1．
故答案为：3，1．
点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：阅读型；方案型．
分析：（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；
（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案．
解答： 解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意列方程组
解得
答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；
（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）
答：共需资金5200元．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；列出方程组，再求解．
27．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
专题：开放型；探究型．
分析：关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
解答： 解：如图：
（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，请将正确的选项填入括号内。每小题3分，满分30分）
1．下列说法正确的是( )
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
3．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是( )
A．a﹣2＞b﹣2
B．
C．﹣2a＞﹣2b
D．3a+1＞3b+1
4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
5．下列命题中，是真命题的是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
6．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A．
B．a+1
C．a2+1
D．
9．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列( )
A．■●▲
B．■▲●
C．▲●■
D．▲■●
10．四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示__________．
12．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为__________．
13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__________．
14．+﹣=__________．
15．（1997•广西）不等式组的解集是__________．
16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为__________．
17．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=__________．
18．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．
19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为__________．
20．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是__________．
三、解答题（共60分）
21．解方程组或不等式组：
（1）
（2）
（3）解不等式组，并求其整数解．
22．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
23．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有__________名．
24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．问至少购进乙种电冰箱多少台？
25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=__________，n=__________．
26．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
27．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
2022学年河北省廊坊市霸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，请将正确的选项填入括号内。每小题3分，满分30分）
1．下列说法正确的是( )
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定．
分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
解答： 解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：利用平移设计图案．
分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
解答： 解：根据平移得到的是B．
故选：B．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想．
3．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是( )
A．a﹣2＞b﹣2
B．
C．﹣2a＞﹣2b
D．3a+1＞3b+1
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．
解答： 解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；
C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
4．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
考点：点的坐标．
分析：根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．
解答： 解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得
a﹣4=0，
解得a=4，
P的坐标为（0，4），
故选：B．
点评：本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标等于零是解题关键．
5．下列命题中，是真命题的是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
考点：命题与定理．
分析：根据平行线的性质对①、②进行判断；
根据三角形高线的定义对③进行判断；
根据三角形外角定理对④进行判断．
解答： 解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；
三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；
三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．
故选B．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：无理数．
分析：根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
解答： 解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
解答： 解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．
8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A．
B．a+1
C．a2+1
D．
考点：算术平方根；平方根．
专题：探究型．
分析：设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解答： 解：设这个自然数为x，
∵x平方根为a，
∴x=a2，
∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．
故选D．
点评：本题考查的是平方根及算术平方根的定义，属较简单题目．
9．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列( )
A．■●▲
B．■▲●
C．▲●■
D．▲■●
考点：不等式的性质；等式的性质．
分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．
解答： 解：由图1可知1个■的质量大于1个▲的质量，由图2可知1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量．
故选B．
点评：本题主要考查了不等式的基本性质．用到的知识点：
不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变．
10．四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：应用题．
分析：此题中的等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．
解答： 解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．
列方程组为．
故选D．
点评：列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示7排4号．
考点：坐标确定位置．
分析：根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
解答： 解：∵5排2号可以用（5，2）表示，
∴（7，4）表示7排4号．
故答案为：7排4号．
点评：本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
12．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
解答： 解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．
考点：立方根．
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．
解答： 解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．
故答案±1，0．
点评：本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．
14．+﹣=1．
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2+0﹣=1，
故答案为：1
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（1997•广西）不等式组的解集是x＞3．
考点：不等式的解集．
专题：计算题．
分析：不等式组中第二个不等式求出解集，利用取解集的方法即可得到解集．
解答： 解：变形得：，
则不等式组的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
点评：此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．
16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为x﹣5≥0．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：x与5的差即x﹣5，不小于0即≥0，据此列不等式．
解答： 解：由题意得，x﹣5≥0．
故答案为：x﹣5≥0．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=52°．
考点：垂线．
分析：根据图示知，∠1与∠2互为余角．
解答： 解：如图，点A、O、B共线．
∵EO⊥OD，
∴∠EOD=90°．
∴∠1+∠2=180°﹣∠EOD=90°．
又∵∠1=38°，
∴∠2=52°．
故答案是：52°．
点评：本题考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．
18．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30．
考点：平移的性质．
分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答： 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：30°
点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的值为0或1．
考点：点的坐标．
分析：根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解后再根据格点的定义可知m是整数解答．
解答： 解：∵P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞﹣1，
∴m的取值范围是﹣1＜m＜2，
由格点的定义，m是整数，
∴m的值为0或1．
故答案为：0或1．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
20．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解答： 解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
点评：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
三、解答题（共60分）
21．解方程组或不等式组：
（1）
（2）
（3）解不等式组，并求其整数解．
考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．
分析：（1）由①得出③把③代入②得出y﹣4y=5，求出y=﹣，把y=﹣代入③求出x即可．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．
解答： 解：（1）
由①得 x=y，③
把③代入②得 y﹣4y=5，
解这个方程得 y=﹣，
把y=﹣代入③，得x=﹣1，
所以方程组的解是 ；
（2）
由①得 x＜2，
由②得 x≥﹣1；
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2；
（3）
由①得 x＞﹣1，
由②得 x≤3；
所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤3；
所以，原不等式的所有整数解为：0，1，2，3．
点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握解方程组的方法以及解不等式组的方法是解题的关键．
22．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
考点：平行线的性质．
专题：证明题．
分析：由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
解答： 证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD，
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，
∴∠B=∠E．
点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
23．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有190名．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；
（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；
（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：20÷25%=80（人），
B占的百分比为×100%=40%；
（2）C级的人数为80﹣=24（人），补全条形图，如图所示：
（3）根据题意得：200×=190（人），
则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为190人．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．问至少购进乙种电冰箱多少台？
考点：一元一次不等式的应用．
分析：设购进乙冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，列不等式求解．
解答： 解：设购进乙冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，
由题意得，1200×2x+1600x+（80﹣3x）×2000≤132000，
解得：x≥14．
答：至少购进乙冰箱14台．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．
25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=3，n=1．
考点：作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
解答： 解：（1）如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
=42﹣10.5﹣4.5﹣12，
=42﹣27，
=15；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，
解得m=3，n=1．
故答案为：3，1．
点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：阅读型；方案型．
分析：（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；
（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案．
解答： 解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意列方程组
解得
答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；
（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）
答：共需资金5200元．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；列出方程组，再求解．
27．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
专题：开放型；探究型．
分析：关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
解答： 解：如图：
（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
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