江苏省盐城市射阳县第六中学2022年中考数学第三次模拟试卷

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.某种食品保存的温度是－2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A. 1℃B. －8℃C. 4℃D. －1℃
2.化简（－a2）·a5所得的结果是（ ）
A. a7B. －a7C. a10D. －a10
3.已知点A(1, －2)，点O为坐标原点，连接OA，将线段OA按顺时针方向旋转90°，得到线段OA1，则点A1的坐标是（ ）
A. （－1，－2）B. （1，2）C. （2，1）D. （－2，－1）
4.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（ ）
A. 5B.6C.7D. 8
5.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A. AB=BDB. AC=BDC. ∠DAB=90°D. ∠AOB=90°
6.如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为（ ）
A. B. C. D.
第6题
第7题 第8题
7.“五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8
8.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.______．
10.分解因式：______．
11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为______．
12.“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．
13.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于______cm2．
14.AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA若∠AOM=60°，OM=，则弦AB的长为______．
15.已知实数a，b满足b2－a=3，则代数式a2+4a+4b2+1的最小值为______．
16.如图，在△ABC中，AB=A=5，BC=4，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.计算：；
18. 解不等式组：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答以下问题：
(1)表中的x=_______；
(2)扇形统计图中m=_______，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为______度；
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人作为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a1，a2表示)和两名女生(用b1，b2表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
21.如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1）．
（1）求b、k、m的值；
（2）根据图象直接写出﹣x+b＜（x＞0）的解集；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
若△POD的面积为S，求S的最大值．
22.在风景迷人的秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯“娱乐项目．如图，在滑梯顶部A处观测B处的俯角为30°，滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到B处，再水平滑行10m到C处，最后沿坡角α＝19°30'的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面D处，求滑梯的高度AE．（精确到1m，sin19°30'≈0.33，cs19°30'≈0.94，tan19°30'≈0.35）
23.请仅用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，过点C作△ABC边上的中线CD；
（2）如图2，在△ABC内找一点G，连GA，GB，GC，使得S△GAB＝S△GBC＝S△GAC；
（3）在（2）的条件下，在AG上取一点F，使tan∠ACF＝（本小题在图3上作答）．
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E过点D作DF⊥AC，垂足为F．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若AB=4，∠C=30°，求劣弧的长．
25.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．
（1）写出GF与AE之间的位置关系是：______；
（2）求证：AE=2GF；
（3）连接CP，若sin∠CGP=，GF=，求CE的长．
26.已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)过点P(0,n)作y轴的垂线，与抛物线交于不同的两点，不妨设点在点的左侧．
①当时，求线段的长；
②当时，若，求的值；
③当时，若，直接写出的取值范围．
27.【了解概念】
定义：在平面直角坐标系xOy中，组成图形的各点中，与点P连线段最短的点叫做点P于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点P这个图形的短距．
【理解运用】
(1)已知点，以原点为圆心，1半径作⊙O，则点P于⊙O的短距点的坐标是______ ；
(2)如图，点，等边三角形的顶点的坐标为(6, 0)，顶点B在第一象限，判断点P于△OAB的短距点的个数，并说明理由；
【拓展提升】
(3)已知，A(6, 0)，B(0, 6)，点C在第一象限内，且，，若点到四边形的短距大于，请直接写出的取值范围．等级
成绩
频数人数