江苏省盐城市射阳县外国语学校2022年中考数学第二次模拟试卷

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．2022的倒数是 （ ▲ ）
A．2022B．﹣2022C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的有 （ ▲ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
3．如图所示，数轴上点M、N对应的数分别为m、n，则下列不等式正确的是 （ ▲ ）
A．m＞nB．m+n＜0
C．﹣2m＞﹣2nD．mn＜0
4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界．2021年底我国高速公路已开通里程数达14.65万公里，居世界第一，将数据146500用科学记数法表示正确的是 （ ▲ ）
A．1.465×106B．1.465×105C．14.65×104 D．1465×103
6．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6 D．a6÷a3＝a2
7．下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式
B．若甲组数据的方差是S2甲＝0.12，乙组数据的方差是S2乙＝0.03，则甲组数据更稳定
C．一组数据3、4、4、8、6、5的中位数是6
D．设y＝（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣an）2，则当x是a1、a2、…、an的平均数时，y的值最小．
第8题图
8．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正切值为；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为 （ ▲ ）
A．0.4米 B．0.8米C．米 D．1.2米
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
9．﹣27的立方根是 ▲ .
10．在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ．
11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为 ▲ °．
第12题图
第11题图
第13题图
12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝29°，∠2＝126°，则∠3等于 ▲ °．
13．如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域．向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．
14．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ▲ ．
第16题图
第15题图
15．如图，点I为△ABC的重心，过点I作PQ∥BC交AB于点P，交AC于点Q，若BC＝10，则IQ的长为 ▲ ．
16．如图1，它是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝4，AC＝2，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是 ▲ .
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.)
17. （6分）计算：．
18. （6分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．
19．（8分）如图，△ADE中，AD＝AE，点B、C是直线DE上的两点，点B在点D左侧，点C在点E右侧，且BD＝CE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若DA⊥AE，∠B＝28°，求∠BAD的大小．
20. （8分）小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、﹣4、﹣3．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张，放回搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是 ▲ ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率．
21. （8分）为推进“鹿鸣·博约”成长课程，我校计划在七年级开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，的值是 ▲ ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若我校七年级有1800名学生，估计学
习乐器的学生人数．
22.（10分）每年的4月23日是世界读书日.某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元
（1）A、B两种图书的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？
23．（10分）如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图像与反比例函数y＝
（x＞0）的图像交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一动点，过点B作x轴
的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若CD＝，求线段OB的长．
24．（10分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE＝6，AC＝16．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求直径AB的长．
24题图 25题图
25．（10分）已知：二次函数y＝ax2+bx+4（a<0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．若△BCE的面积为16，求该二次函数的表达式．
26.（12分）
问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？
思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“”.定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果,那么点C为线段AB的“白银分割点”.如图2，矩形ABCD中，，那么矩形ABCD叫做白银矩形.
A
C
B
.
.
.
图1
B
D
C
A
图2
B
D
C
A
图3
E
F
应用：（1）如图3，矩形ABCD是白银矩形，AD>AB，将矩形沿着EF对折，求证：矩形ABFE也是白银矩形.
（2）如图4，矩形ABCD中，AB=1，BC=，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的“白银分割点”.
A
B
.
.
图5
B
D
C
A
图4
F
G
E
已知线段AB（如图5），作线段AB的一个“白银分割点”.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
27.（14分）
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使
∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离.
A
D
C
B
OA
.
图2-示意图
图1
（2）如图2，有一座古井O，按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区ABCD．根据实际情况，要求顶点A是定点，点A到井O的距离为米，∠BAD＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由.（井O的占地面积忽略不计）
（3）为了保护古井O（井O的占地面积忽略不计），拟以古井O为中心划定边长为30米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为31米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30米的正方形区域示意图，供解题时选用）