数学7.2 二元一次方程组的解法教案

     二元一次方程组的解法教学设计

一、教学任务分析

1．教材分析

《二元一次方程组的解法》是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.

二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.

2．教学目标分析

（1）．知识技能：通过学生自主探索和合作交流，会用代入法解二元一次方程组，逐步发现解二元一次方程组的思想是消元．

（2）．思想方法：通过对问题的解决，使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路．

 （3）．情感、态度价值观：通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，培养学生的合作意识，分析问题和解决问题的能力．

3．学情分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.

二、教学设计

1．教学目标设计

（1）．会用代入消元法解二元一次方程组.

（2）．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

（3）．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.

教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组.

教学难点：

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

2．教学方法设计

本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．

3.教学手段设计

课堂上采取由实际生活进入由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作与交流中培养学生学习的积极性和主动性．

4．课堂教学程序

   （－）创设情境

    问题1：某校现有校舍2000m2，计划拆除部分；回校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）【多媒体课件展示】

若设应拆除旧校舍为x m2，建造新校舍为ym2，请你根据题意列一个方程组．（师说）

    (二) 自主探究

在上面的问题中，根据题意，可列方程组 【板书方程组】

问题2：怎样求这个二元一次方程组的解呢？（师说）

解：把（2）代入（1），得          【板书解题过程】

把代入（2），得

∴是原方程组的解

（三）启发引导

问题3：（教师发问，让学生交流、讨论）【多媒体课件展示】

1．这道题的解答过程共有哪几步？

2．把（2）代入（1）的目的是什么？

3．你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？

归纳：通过代入的方法，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求出方程组的解。

试一试：解下列方程组。【多媒体展示练习】

（1）            （2）

（3）           （4）

（四）运用新知

在上一节课，我们对问题1也列出了一个二元一次方程组， 及课本例1，请同学们思考一下这个方程组应该怎么解决？【板书方程组】（先让学生合作完成，再让学生进行展示）

解：由（1）得     =7－   （3）    【板书解题过程】

将（3）代入（2），得

                  3＋7－=17

得     =5

将=5代入（3），得

           =2

        ∴是原方程组的解

总结代入法解二元一次方程组一般步骤（板书步骤）：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立

（五）反馈矫正

解下列方程组：【多媒体课件展示】

（1）        （2）

（3）        （4）

（六）知识小结

1．本节课你学到了哪些知识？

2．解二元一次方程组的解题思路是什么？

（七）作业布置：见题篇