高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课课件ppt

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【情境探究】1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).据此回答下列问题:(1)若i,j是两个互相垂直且分别与x轴,y轴的正向同向的单位向量,则a,b如何用i,j表示?提示:a=x1i+y1j,b=x2i+y2j.(2)在问题(1)的基础上,计算a·b,你能得到什么结论?提示:a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2.
2.平面向量模的坐标表示(1)若a=(x,y),怎样利用平面向量数量积的坐标表示|a|?提示:由数量积的定义及性质即可.(2)若已知向量a的起点和终点的坐标,则|a|如何表示?提示:可先求出a的坐标然后再求|a|.
3.平面向量垂直与夹角余弦值的坐标表示(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a⊥b,则如何寻找x1,y1,x2,y2之间的关系?提示:由a⊥b得a·b=0.从而得到关系.(2)设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,那么cs θ如何用坐标表示?提示:由cs θ= ,再将模及数量积分别用坐标表示即可.
【知识生成】1.平面向量数量积的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)坐标表示:a·b=________.(2)语言表述:两个向量的数量积等于它们___________________.
2.平面向量模的坐标表示
3.平面向量垂直与夹角余弦值的坐标表示(1)向量垂直的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b ⇔__________.(2)两向量夹角的坐标表示设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则cs θ=______________.
x1x2+y1y2=0
探究点一　平面向量的数量积的坐标运算【典例1】(1)(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是(　　)A.(-2,6)　　B.(-6,2)　　C.(-2,4)　　D.(-4,6)(2)已知a与b同向,b=(1,2),a·b=10.①求a的坐标;②若c=(2,-1),求a(b·c)及(a·b)c.
【思维导引】 (2)①先由a=λb设a的坐标,再由a·b=10求λ.②依据运算顺序和数量积的坐标公式求值.
【解析】(1)选A.设P(x,y),建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), =(x,y), =(2,0),所以 =2x,由题意可得点C的横坐标为3,点F的横坐标为-1,所以-10得k>-2,且k≠ ,即实数k的取值范围是
(2)设点D的坐标为(x,y),则 =(x-2,y+1), =(-6,-3), =(x-3,y-2).因为D在直线BC上,即 与 共线,所以存在实数λ,使 =λ ,即(x-3,y-2)=λ(-6,-3),所以 所以x-3=2(y-2),即x-2y+1=0.①又因为AD⊥BC,所以 · =0,
即(x-2,y+1)·(-6,-3)=0,所以-6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0.②由①②可得 即D点坐标为(1,1), =(-1,2),所以| |= ,综上,| |= ,D(1,1).
【延伸探究】1.将本例(1)中的条件“a=(2,1)”改为“a=(-2,1)”“锐角”改为“钝角”,求实数k的取值范围.【解析】当a与b共线时,-2k-1=0,k=- ,此时a与b方向相反,夹角为180°,所以要使a与b的夹角为钝角,则有a·b