高中数学6.2 平面向量的运算教课ppt课件

这是一份高中数学6.2 平面向量的运算教课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了必备知识生成，向量的减法，相反向量，关键能力探究，核心知识，方法总结，易错提醒，核心素养，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。

【情境探究】1.a的相反向量是什么?-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?提示:与向量a长度相等且方向相反的向量称作向量a的相反向量,记作-a,并且有a+(-a)=0.-a的相反向量是a,即-(-a)=a,规定:零向量的相反向量仍是零向量.
2.我们知道,在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?提示:向量的减法也有类似法则,定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
【知识生成】1.相反向量
探究点一　向量的减法运算【典例1】化简下列各式:
【思维导引】(1)通过相反向量,把减法变为加法.(2)有相同起点的向量的减法用三角形法则.
【解析】(1)原式(2)原式
【类题通法】向量减法运算的常用方法
【知识延拓】非零向量的差的三角不等式(1)当a,b不共线时,根据三角形边长的不等关系知||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.(2)当a,b共线且同向时,若|a|>|b|,则a-b与a,b同向,且|a-b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a-b与a,b反向,且|a-b|=|b|-|a|.(3)当a,b共线且反向时,a-b与a同向,与b反向,且|a-b|=|a|+|b|.综上所述,对于任意两个非零向量,总有下列向量不等式成立:||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.
【定向训练】化简:【解析】 0
【补偿训练】下列式子不能化简为 的是(　　)
【解析】选D.对于A,有 对于B,有 对于C,有只有D无法化简为
探究点二　利用已知向量表示其他向量【典例2】如图所示,四边形ACDE是平行四边形,B是该平行四边形外一点,且 a， b, c,试用向量a,b,c表示向量
【思维导引】解答本题要注意 ,及向量加法减法几何意义的应用.【解析】因为四边形ACDE是平行四边形,所以 c, b-a,故 b-a+c.
【类题通法】1.利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键:一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意:①注意相等向量、相反向量、共线向量与构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则.
2.用已知向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置.(2)寻找相应的平行四边形或三角形.(3)运用法则找关系,化简得结果.
【定向训练】在平行四边形ABCD中, a， b， =c,试用a,b,c表示 ,则 =________. 
【解析】因为 =a, =b, =c,所以 c-b,又 所以 a+c-b.答案:a+c-b
探究点三　向量加法、减法的综合应用【典例3】如图,O为△ABC的外心,H为垂心.求证:
【思路导引】由需求证问题倒推,逐步寻找相应的三角形,运用法则找关系,化简得结果.【证明】作直径BD,连接DA,DC,有 DA⊥AB,DC⊥BC,AH⊥BC,CH⊥AB,故CH∥DA,AH∥DC.得四边形AHCD是平行四边形,进而 又 得
【类题通法】向量a+b,a-b的几何意义在证明、运算中具有重要的应用.对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.
【定向训练】已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点, =a, =b,求证:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.
【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,得 (1)在△ACM中, a-b.于是由 得|a-b|=|a|. (2)在△MCB中, a-b,所以 a-b+a=a+(a-b).从而由 得|a+(a-b)|=|b|.
1.在△ABC中, =a, =b,则 =(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D. a-b.
2.如图所示,已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中 =a, =b, =c,则 等于(　　) A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c【解析】选D.如题干图 b-c.
3.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　) 0 0
【解析】选C.因为 所以 0,A正确; 因为 B正确;因为 C错误;因为 所以 所以 0,D正确.
4.化简: 【解析】原式= 0 答案: