高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用课前预习ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用课前预习ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了必备知识生成，运算结果，线性运算，a·b0，aλb，关键能力探究，思维导引，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】1.平面几何中的向量方法(1)要判断AB⊥CD,从向量的角度如何证明?提示:证明 ,即 =0即可.(2)怎样用向量的方法证明AB∥CD?提示:要证明AB∥CD,证明 ∥ 即可,同时注意AB,CD是否共线.
(3)如何利用向量方法求直线AB与CD所成角?提示:根据数量积公式先求出 与 所成角,若是锐角或直角即为直线AB,CD所成角,若是钝角,其补角即为直线AB,CD所成角.(4)如何利用向量的方法求线段的长度?提示:根据向量的有关运算,求出对应向量的模,即为线段的长度.
2.向量在物理中的应用(1)物理中力的合成与分解体现了向量的哪种运算?提示:物理中的力可以看成向量,力的合成与分解体现了向量的加法运算与减法运算.
(2)向量方法解决物理问题的步骤是什么?提示:①把物理问题转化为数学问题.②建立以向量为主的数学模型.③求出数学模型的解.④根据数学模型中的解,解释相关的物理现象.
【知识生成】1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用_____表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为_____问题.(2)通过_____运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.(3)把_________“翻译”成几何关系.
2.用向量方法解决平面几何中的常见问题设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0且b≠0),a与b的夹角为θ.(1)求线段的长度或证明线段相等,可利用向量的_________、向量的___.(2)证明垂直或涉及垂直问题,常用向量垂直的等价条件:a⊥b ⇔_______⇔__________.(3)线段平行或涉及共线问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a∥b⇔______⇔__________.(4)求夹角问题,常利用向量的夹角公式:cs θ= = .
x1x2+y1y2=0
x1y2-x2y1=0
3.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等.(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与所产生的位移s的数量积.
探究点一　向量在几何中的应用【典例1】(1)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE. (2)如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.
【思路导引】(1)通过向量的线性运算或建立平面直角坐标系,利用向量的坐标运算证明 =0,即 .(2)利用向量的数量积运算求出| |,即为AC的长.【证明】(1)方法一:设 =a, =b,则|a|=|b|,a·b=0,又 =-a+ b, =b+ a,所以 故 ,即AF⊥DE.
方法二:如图,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1), =(2,1), =(1,-2).因为 =(2,1)·(1,-2)=2-2=0,所以 ⊥ ,即AF⊥DE.(2)设 =a, =b,则 =a-b, =a+b,而| |=|a-b| =2,所以5-2a·b=4,所以a·b= ,又| |2=|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2a·b+4=6,所以| |= ,即AC= .
【类题通法】用向量方法解决平面几何问题的步骤
【定向训练】1.在四边形ABCD中,若 =- , · =0,则四边形为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【解析】选B.由 =- 知四边形ABCD是平行四边形,又 · =0,所以 ⊥ ,所以此四边形为矩形.
2.设O为△ABC内部的一点,且 =0,则△AOC的面积与△BOC的面积之比为(　　) 【解析】选C.设AC的中点为D,BC的中点为E,则( + )+(2 +2 )=2 +4 =0,所以 =-2 ,即O,D,E三点共线.所以S△OCD=2S△OCE,所以S△AOC=2S△BOC.
探究点二　平面向量在物理中的应用【典例2】(1)一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________; (2)设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为 π,如图所示.①求F3的大小;②求F2与F3的夹角.
【解析】(1)因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合力F=F1+F2+F3=(8,-8), =(-1,4),则F· =-1×8-8×4=-40,即三个力的合力所做的功为-40.答案:-40
(2)①由题意|F3|=|F1+F2|,因为|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为 π,所以|F3|=|F1+F2|= .②设F2与F3的夹角为θ,因为F3=-(F1+F2),所以F3·F2=-F1·F2-F2·F2,所以 ·2·csθ=-1×2× -4,所以csθ=- ,所以θ= π.
【类题通法】向量在物理中的应用(1)求力向量,速度向量常用的方法:一般是向量几何化,借助于向量求和的平行四边形法则求解.(2)用向量方法解决物理问题的步骤:①把物理问题中的相关量用向量表示;②转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;③结果还原为物理问题.
【知识延拓】　　　向量的数量积与功有什么联系?提示:物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积,它的实质是向量的数量积.
【补偿训练】　在静水中划船速度的大小是每分钟40 m,水流速度的大小是每分钟20 m,如果一小船从岸边O处出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,则小船的行进方向应指向哪里?
【解析】如图所示,设向量 的长度和方向表示水流速度的大小和方向,向量 的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向,以 , 为邻边作平行四边形OACB,连接OC.依题意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,所以∠BOC=30°.故船应向上游(左)与河岸夹角为60°的方向行进.
【定向训练】1.若向量 =(1,1), =(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则|F1+F2|为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(5,0)B.(-5,0)C. D.- 【解析】选C.因为 =(1,1), =(-3,-2),所以|F1+F2|= .
2.已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为________m/s. 【解析】设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则|v1|=2,|v|=10,v⊥v1,所以v2=v-v1,v·v1=0,所以|v2|= =2 (m/s).答案:2
【补偿训练】　　　一个物体受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用,沿北偏东45°的方向移动了8 m.已知|F1|=2N,方向为北偏东30°,|F2|=4N,方向为北偏东60°,|F3|=6N,方向为北偏西30°,求这三个力的合力F所做的功.
【解析】以三个力的作用点为原点,正东方向为x轴正半轴,正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系.由已知可得F1=(1, ),F2=(2 ,2),F3=(-3,3 ).所以F=F1+F2+F3=(2 -2,4 +2).又位移s=(4 ,4 ),所以F·s=(2 -2)×4 +(4 +2)×4 =24 (J).故这三个力的合力F所做的功是24 J.
平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例
1.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是(　　)A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形【解析】选B.因为 =(8,0), =(8,0),所以 = ,因为 =(4,-3),所以| |=5,而| |=8,故为邻边不相等的平行四边形.
2.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=(　　)A.(-1,-2)　B.(1,-2)C.(-1,2)　D.(1,2)【解析】选D.由物理知识知f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).
3.坐标平面内一只小蚂蚁以速度v=(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处,其所用时间长短为________. 【解析】设所用时间长短为t,则 =tv,即(3,6)=t(1,2),所以t=3.答案:3