必修 第二册15.2 随机事件的概率第2课时课时训练

第2课时　频率与概率

　频率的稳定性

一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定．我们将频率的这个性质称为频率的稳定性．因此，若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈．

1．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是(　　)

A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率

B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率

C．进行10 000次抛掷硬币试验，出现5 001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率

D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率

【解析】选C.A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5.

2．给出下列三个结论，其中正确的个数是(　　)

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率为；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

A．0    B．1    C．2    D．3

【解析】选A.①概率指的是可能性，故错误；②频率为而不是概率，故错误；③频率不是概率，故错误．

3．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指(　　)

A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D．以上解释都不对

【解析】选C.概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.

4．一个样本的容量为70，分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为________．

【解析】因为样本的容量为70，根据题意可得：

第一组和第三组的频率分别为＝，＝.

根据频率之和为1，即可求得：

第四组的频率为1－－－＝.

答案：

5．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如表：

从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：

(1)事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]内；

(2)事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]内；

(3)事件C：螺母的直径大于6.96.

【解析】(1)螺母的直径在(6.93，6.95]内的频数为nA＝26＋15＝41，所以事件A的频率为＝0.41.

(2)螺母的直径在(6.91，6.95]内的频数为nB＝17＋17＋26＋15＝75，

所以事件B的频率为＝0.75.

(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC＝2＋2＝4，

所以事件C的频率为＝0.04.

一、单选题

1．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：

则样本数据落在(10，40]上的频率为(　　)

A．0.13    B．0.39    C．0.52    D．0.64

【解析】选C.由题意可知频数在的有：

13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得52÷100＝0.52.

2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是(　　)

A．概率为

B．频率为

C．概率接近

D．每抽10台电视机，必有1台次品

【解析】选B.事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论．

3．抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷100次，则第99次出现正面向上的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是一个随机事件且每次发生的概率都是，与抛掷的次数无关．

二、填空题

4．根据多年的气象统计资料显示，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为________.

【解析】晴天的概率P＝1－0.45－0.20＝0.35.

答案：0.35

5．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．

【解析】这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，此频率值为概率的近似值．

答案：0.03

一、选择题

1．数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某学生说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话(　　)

A．正确      B．错误

C．不一定     D．无法解释

【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2，3，4，…，甚至12个题都选择正确．

2．下列说法正确的是(　　)

A．某试验进行n次发生的频率就是该随机事件的概率

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

【解析】选C.一般是用频率估计概率，概率是一个确定的值，故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错．

3．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(　　)

A．这100个铜板两面是相同的

B．这100个铜板两面是不相同的

C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的

D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的

【解析】选A.落地时100个铜板朝上的面都相同，根据概率的知识可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大．

4．(多选)以下说法错误的是(　　)

A．昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的

B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

C．做10次抛硬币的试验，结果7次正面朝上，因此正面朝上的概率为

D．某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品

【解析】选ABC.A中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故A错误；B中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故B错误；

C中正面朝上的频率为，概率仍为，故C错误；

D中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件…次品，故D正确．

5．(多选)下列说法正确的有(　　)

A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生

C．任意事件A发生的概率P满足0<P<1

D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件

【解析】选AB.因为随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，所以A中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是不可能同时发生的，所以在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，所以B中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.所以任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P≤1，所以C中说法错误；若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，所以D中说法错误．

二、填空题

6．给出下列命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；

②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；

④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.

其中正确命题的序号为________．

【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．

答案：④

7．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6，10)内的频数为______，估计数据落在[2，10)内的概率约为________．

【解析】数据落在[6，10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2，10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.

答案：64　0.4

三、解答题

8．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？

【解析】其实机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1，2，3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为小明、小华、小刚，则可以把情况填入下表：

从表格可以看出：小明、小华、小利依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，小明中签；第三、五两种情况，小华中签；第四、六两种情况，小利中签．所以小明、小华、小利中签的可能性都是相同的，即小明、小华、小利的机会是一样的，先抽后抽机会是均等的．

9．在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，分别估计(1)有圆形细胞；(2)有椭圆形细胞；(3)有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．

【解析】(1)记“有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.

(2)记“有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝＝＝0.2.

(3)记“有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.