还剩16页未读，
继续阅读
【解析版】安康市平利县2022学年八年级上期末数学试卷
展开
这是一份【解析版】安康市平利县2022学年八年级上期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年陕西省安康市平利县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1． 一个数9的平方根是（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． 81
2． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列运算正确的是（ ）
A． x6÷x2=x3 B． x6﹣x2=x4 C． x2•x3=x5 D． （x3）2=x5
4． 的绝对值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣4 D． 4
5． 是一个无理数，则下列判断正确的是（ ）
A． 1＜﹣1＜2 B． 2＜﹣1＜3 C． 3＜﹣1＜4 D． 4＜﹣1＜5
6． 在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米
7． 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（ ）
A． 50° B． 65° C． 75° D． 80°
8． 对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A． x（x﹣3）+2 B． （x﹣1）（x﹣2） C． （x﹣1）（x+2） D． （x+1）（x﹣2）
9． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
10． 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A． y=﹣x+2 B． y=x+2 C． y=x﹣2 D． y=﹣x﹣2
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为 ．
12． 已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是 ．
13． 计算：（x+2y）（x﹣2y）= ．
14． 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 ．
15． 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 cm．
16． 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17． 计算：（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a3﹣12a2+3a）÷3a．
18． 如图，A、B两点的坐标分别是A、B．
（1）求△OAB的面积；
（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．
（本小题结果保留小数点后一位）
19． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
20． 如图，四边形ABCD是长方形．
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．
21． 已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：
（1）利用所画图象，求当﹣1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．
22． 已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算术平方根是3，（x﹣y）2=9，求xy的值．
23． 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24． 一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．
（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．
（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．
（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？
25． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．
2022学年陕西省安康市平利县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1． 一个数9的平方根是（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． 81
考点： 平方根．
分析： 根据平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选C．
点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3． 下列运算正确的是（ ）
A． x6÷x2=x3 B． x6﹣x2=x4 C． x2•x3=x5 D． （x3）2=x5
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 探究型．
分析： 分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则进行计算即可．
解答： 解：A、根据同底数幂的除法法则可知，x6÷x2=x4，故本选项错误；
B、根据同类项的定义可知x6和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据同底数幂的乘法法则可知，x2•x3=x5，故本选项正确；
D、根据幂的乘方法则可知，（x3）2=x6，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项、幂的乘方法则，熟记以上知识是解答此题的关键．
4． 的绝对值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣4 D． 4
考点： 立方根；实数的性质．
专题： 计算题．
分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解再求出绝对值即可解答．
解答： 解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
﹣2的绝对值是2．
故选A．
点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
5． 是一个无理数，则下列判断正确的是（ ）
A． 1＜﹣1＜2 B． 2＜﹣1＜3 C． 3＜﹣1＜4 D． 4＜﹣1＜5
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．
解答： 解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴，
即1＜﹣1＜2．
故选A．
点评： 本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
6． 在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米
考点： 二次函数的应用．
分析： 把t=4代入函数关系式直接解答即可．
解答： 解：当t=4时，
s=5t2+2t
=5×16+2×4
=88（米）．
故选D．
点评： 本题考查二次函数的应用，难度简单．
7． 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（ ）
A． 50° B． 65° C． 75° D． 80°
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题： 计算题．
分析： 根据题目给出的已知条件，利用三角形内角和定理即可直接求出∠A的度数．
解答： 解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°
∴∠A=180﹣50×2=80°
故选D．
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握．难度不大，是一道基础题．
8． 对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A． x（x﹣3）+2 B． （x﹣1）（x﹣2） C． （x﹣1）（x+2） D． （x+1）（x﹣2）
考点： 因式分解-十字相乘法等．
分析： 常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．
解答： 解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．
故选B．
点评： 主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
9． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 全等三角形的判定．
分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④
故选：B．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．
10． 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A． y=﹣x+2 B． y=x+2 C． y=x﹣2 D． y=﹣x﹣2
考点： 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
专题： 数形结合．
分析： 首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．
解答： 解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，
在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入
一次函数的解析式y=kx+b得：，
解得，该一次函数的表达式为y=x+2．
故选B．
点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为 （2，1） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．
解答： 解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为1，
故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
点评： 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．
12． 已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是 x≥1 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13． 计算：（x+2y）（x﹣2y）= x2﹣4y2 ．
考点： 平方差公式．
分析： 符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
解答： 解：（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
点评： 本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．
14． 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 y=3x ．
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
专题： 应用题．
分析： 成正比例函数，可设y=kx．
解答： 解：设y=kx，然后根据题意列出关系式．
依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），
∴k=3，
故函数关系式为y=3x．
点评： 主要考查了用待定系数法求函数的解析式．
15． 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 7 cm．
考点： 全等三角形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长．
解答： 解：由题意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法．
16． 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3 ．
考点： 含30度角的直角三角形．
分析： 由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
解答： 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=3．
故答案为：3．
点评： 本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17． 计算：（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a3﹣12a2+3a）÷3a．
考点： 因式分解-运用公式法；整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项．
（2）先根据多项式除单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加进行计算，再根据完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y），
=x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2，
=x2；
（2）（12a3﹣12a2+3a）÷3a，
=4a2﹣4a+1，
=（2a﹣1）2．
点评： 本题主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，多项式除单项式的法则，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
18． 如图，A、B两点的坐标分别是A、B．
（1）求△OAB的面积；
（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．
（本小题结果保留小数点后一位）
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 数形结合．
分析： （1）根据A及B的左标可算出面积；
（2）将两点代入运用待定系数法可求解；
解答： 解：（1）依题意得：OB=，△OAB边OB上的高为1
△OAB的面积=．
（2）依题意得：
解得，．
点评： 本题考查待定系数法的应用，难度不大，注意坐标与线段长度的转化．
19． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．
解答： 证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，
∴∠3=∠4．
点评： 本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．
20． 如图，四边形ABCD是长方形．
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．
考点： 作图-轴对称变换；全等三角形的判定与性质．
专题： 作图题．
分析： （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，然后顺次连接即可．
（2）根据轴对称的性质可得出三角形的边长的关系，从而可判断出答案．
解答： 解：（1）如图，
△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE．
（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形．
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE，
∴△ABC≌△ACE，
∴∠D=∠B=∠E=90°，
AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形．
点评： 本题考查了轴对称作图及三角形形状的证明的知识，难度较大，注意基本知识的掌握是关键．
21． 已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：
（1）利用所画图象，求当﹣1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．
考点： 一次函数综合题．
专题： 计算题．
分析： （1）因为函数为一次函数，所以当y=﹣1时x=﹣1，当y=3时，x=1，即得出x的范围；（2）点P正好也在直线y=2x+1上，又点P也在直线x+y=4上，所以联立方程可解出P的坐标；（3）本问即求x与S的关系式，用x表达出△OPA的面积即可．
解答： 解：列表，连线画图
（1）由图象可得，当y=﹣1时x=﹣1，当y=3时x=1
∴x的取值范围为﹣1≤x≤1，
（2）点P正好也在直线y=2x+1上，
可得：，
解得，所以点P的坐标为（1，3）；
（3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=点A坐标为（，0）
∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4．
∴x的取值范围为0＜x＜4
△OPA的面积S===，
即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=．
点评： 本题考查了一次函数的知识，难度适中，关键是掌握正确画出函数图象．
22． 已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算术平方根是3，（x﹣y）2=9，求xy的值．
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： （1）先根据平方根的定义求得x的值，然后求5x+4的值，最后根据立方根的定义解答；
（2）先根据算术平方根的定义求得x+y的值；然后利用完全平方公式来求xy的值．
解答： 解：（1）∵25的平方根为±5，
∴2x+1=25，
解得：x=12，
∴5x+4=64．
∴==4，
即5x+4立方根为4；
（2）∵9的算术平方根是3，
∴x+y=9；
∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=9，
∴92﹣4xy=9，
解得，xy=18．
或：（x+y）2=x2+2xy+y2=81①
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2②
①﹣②，得4xy=72，
解得xy=18．
点评： 本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
23． 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
考点： 等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题： 应用题．
分析： （1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；
（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．
解答： 证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；
（2）△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．
24． 一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．
（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．
（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．
（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？
考点： 一次函数的应用．
专题： 计算题．
分析： （1）根据图1，进水管每分钟进1升的水，出水管每分钟出2升的水，然后根据图2中水量的变化情况，可以确定三个时间段进水管和出水管的打开情况．
（2）知道两个点的坐标，用待定系数法可以求出一次函数．
（3）根据进水管的进水速度，求出10分钟时容器的水量．
解答： 解：（1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管，
1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开，
4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管；
（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8），
设解析式为y=kx+b，依题意得：，
解得：，
∴函数解析式为y=2x﹣4；
（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（﹣1）×4=4升，
若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升．
点评： 本题考查的是一次函数的应用，（1）结合两个图形可以知道进水管和出水管的速度，以及容器中水量的变化情况，可以得到每个时间段水管的打开情况．（2）用待定系数法可以求出函数的表达式．（3）根据进水管进水的速度求出10分钟时容器的水量．
25． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．
考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）利用AC=BC可直接得出△ABC是等腰三角形，再利用三角形内角和定理求出∠B=∠ADB，∠DAC=∠C，即可得出△ABD和△ADC是等腰三角形．
（2）此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；
方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段即可．
解答： 解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，
证明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形
（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE
又∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B，BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1
方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE
证明△ADE≌△ADC
再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的（2）有两种方法，不管学生用哪种方法解答，只要合理，就积极鼓励表扬，激发他们的学习兴趣．
2022学年陕西省安康市平利县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1． 一个数9的平方根是（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． 81
2． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列运算正确的是（ ）
A． x6÷x2=x3 B． x6﹣x2=x4 C． x2•x3=x5 D． （x3）2=x5
4． 的绝对值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣4 D． 4
5． 是一个无理数，则下列判断正确的是（ ）
A． 1＜﹣1＜2 B． 2＜﹣1＜3 C． 3＜﹣1＜4 D． 4＜﹣1＜5
6． 在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米
7． 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（ ）
A． 50° B． 65° C． 75° D． 80°
8． 对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A． x（x﹣3）+2 B． （x﹣1）（x﹣2） C． （x﹣1）（x+2） D． （x+1）（x﹣2）
9． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
10． 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A． y=﹣x+2 B． y=x+2 C． y=x﹣2 D． y=﹣x﹣2
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为 ．
12． 已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是 ．
13． 计算：（x+2y）（x﹣2y）= ．
14． 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 ．
15． 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 cm．
16． 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17． 计算：（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a3﹣12a2+3a）÷3a．
18． 如图，A、B两点的坐标分别是A、B．
（1）求△OAB的面积；
（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．
（本小题结果保留小数点后一位）
19． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
20． 如图，四边形ABCD是长方形．
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．
21． 已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：
（1）利用所画图象，求当﹣1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．
22． 已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算术平方根是3，（x﹣y）2=9，求xy的值．
23． 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24． 一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．
（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．
（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．
（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？
25． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．
2022学年陕西省安康市平利县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1． 一个数9的平方根是（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． 81
考点： 平方根．
分析： 根据平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选C．
点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3． 下列运算正确的是（ ）
A． x6÷x2=x3 B． x6﹣x2=x4 C． x2•x3=x5 D． （x3）2=x5
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 探究型．
分析： 分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则进行计算即可．
解答： 解：A、根据同底数幂的除法法则可知，x6÷x2=x4，故本选项错误；
B、根据同类项的定义可知x6和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据同底数幂的乘法法则可知，x2•x3=x5，故本选项正确；
D、根据幂的乘方法则可知，（x3）2=x6，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项、幂的乘方法则，熟记以上知识是解答此题的关键．
4． 的绝对值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣4 D． 4
考点： 立方根；实数的性质．
专题： 计算题．
分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解再求出绝对值即可解答．
解答： 解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
﹣2的绝对值是2．
故选A．
点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
5． 是一个无理数，则下列判断正确的是（ ）
A． 1＜﹣1＜2 B． 2＜﹣1＜3 C． 3＜﹣1＜4 D． 4＜﹣1＜5
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．
解答： 解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴，
即1＜﹣1＜2．
故选A．
点评： 本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
6． 在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米
考点： 二次函数的应用．
分析： 把t=4代入函数关系式直接解答即可．
解答： 解：当t=4时，
s=5t2+2t
=5×16+2×4
=88（米）．
故选D．
点评： 本题考查二次函数的应用，难度简单．
7． 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（ ）
A． 50° B． 65° C． 75° D． 80°
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题： 计算题．
分析： 根据题目给出的已知条件，利用三角形内角和定理即可直接求出∠A的度数．
解答： 解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°
∴∠A=180﹣50×2=80°
故选D．
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握．难度不大，是一道基础题．
8． 对x2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）
A． x（x﹣3）+2 B． （x﹣1）（x﹣2） C． （x﹣1）（x+2） D． （x+1）（x﹣2）
考点： 因式分解-十字相乘法等．
分析： 常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．
解答： 解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．
故选B．
点评： 主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
9． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 全等三角形的判定．
分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④
故选：B．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．
10． 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A． y=﹣x+2 B． y=x+2 C． y=x﹣2 D． y=﹣x﹣2
考点： 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
专题： 数形结合．
分析： 首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．
解答： 解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，
在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入
一次函数的解析式y=kx+b得：，
解得，该一次函数的表达式为y=x+2．
故选B．
点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为 （2，1） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．
解答： 解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为1，
故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
点评： 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．
12． 已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是 x≥1 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13． 计算：（x+2y）（x﹣2y）= x2﹣4y2 ．
考点： 平方差公式．
分析： 符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
解答： 解：（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
点评： 本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．
14． 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式 y=3x ．
考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
专题： 应用题．
分析： 成正比例函数，可设y=kx．
解答： 解：设y=kx，然后根据题意列出关系式．
依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），
∴k=3，
故函数关系式为y=3x．
点评： 主要考查了用待定系数法求函数的解析式．
15． 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 7 cm．
考点： 全等三角形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长．
解答： 解：由题意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法．
16． 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3 ．
考点： 含30度角的直角三角形．
分析： 由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
解答： 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=3．
故答案为：3．
点评： 本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17． 计算：（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a3﹣12a2+3a）÷3a．
考点： 因式分解-运用公式法；整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项．
（2）先根据多项式除单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加进行计算，再根据完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y），
=x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2，
=x2；
（2）（12a3﹣12a2+3a）÷3a，
=4a2﹣4a+1，
=（2a﹣1）2．
点评： 本题主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，多项式除单项式的法则，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
18． 如图，A、B两点的坐标分别是A、B．
（1）求△OAB的面积；
（2）若过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，求k，b的值．
（本小题结果保留小数点后一位）
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 数形结合．
分析： （1）根据A及B的左标可算出面积；
（2）将两点代入运用待定系数法可求解；
解答： 解：（1）依题意得：OB=，△OAB边OB上的高为1
△OAB的面积=．
（2）依题意得：
解得，．
点评： 本题考查待定系数法的应用，难度不大，注意坐标与线段长度的转化．
19． 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．
解答： 证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，
∴∠3=∠4．
点评： 本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．
20． 如图，四边形ABCD是长方形．
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．
考点： 作图-轴对称变换；全等三角形的判定与性质．
专题： 作图题．
分析： （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，然后顺次连接即可．
（2）根据轴对称的性质可得出三角形的边长的关系，从而可判断出答案．
解答： 解：（1）如图，
△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE．
（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形．
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE，
∴△ABC≌△ACE，
∴∠D=∠B=∠E=90°，
AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形．
点评： 本题考查了轴对称作图及三角形形状的证明的知识，难度较大，注意基本知识的掌握是关键．
21． 已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：
（1）利用所画图象，求当﹣1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．
考点： 一次函数综合题．
专题： 计算题．
分析： （1）因为函数为一次函数，所以当y=﹣1时x=﹣1，当y=3时，x=1，即得出x的范围；（2）点P正好也在直线y=2x+1上，又点P也在直线x+y=4上，所以联立方程可解出P的坐标；（3）本问即求x与S的关系式，用x表达出△OPA的面积即可．
解答： 解：列表，连线画图
（1）由图象可得，当y=﹣1时x=﹣1，当y=3时x=1
∴x的取值范围为﹣1≤x≤1，
（2）点P正好也在直线y=2x+1上，
可得：，
解得，所以点P的坐标为（1，3）；
（3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=点A坐标为（，0）
∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4．
∴x的取值范围为0＜x＜4
△OPA的面积S===，
即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=．
点评： 本题考查了一次函数的知识，难度适中，关键是掌握正确画出函数图象．
22． 已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算术平方根是3，（x﹣y）2=9，求xy的值．
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： （1）先根据平方根的定义求得x的值，然后求5x+4的值，最后根据立方根的定义解答；
（2）先根据算术平方根的定义求得x+y的值；然后利用完全平方公式来求xy的值．
解答： 解：（1）∵25的平方根为±5，
∴2x+1=25，
解得：x=12，
∴5x+4=64．
∴==4，
即5x+4立方根为4；
（2）∵9的算术平方根是3，
∴x+y=9；
∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=9，
∴92﹣4xy=9，
解得，xy=18．
或：（x+y）2=x2+2xy+y2=81①
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2②
①﹣②，得4xy=72，
解得xy=18．
点评： 本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
23． 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
考点： 等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题： 应用题．
分析： （1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；
（2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．
解答： 证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；
（2）△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．
24． 一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．
（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．
（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．
（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？
考点： 一次函数的应用．
专题： 计算题．
分析： （1）根据图1，进水管每分钟进1升的水，出水管每分钟出2升的水，然后根据图2中水量的变化情况，可以确定三个时间段进水管和出水管的打开情况．
（2）知道两个点的坐标，用待定系数法可以求出一次函数．
（3）根据进水管的进水速度，求出10分钟时容器的水量．
解答： 解：（1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管，
1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开，
4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管；
（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8），
设解析式为y=kx+b，依题意得：，
解得：，
∴函数解析式为y=2x﹣4；
（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（﹣1）×4=4升，
若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升．
点评： 本题考查的是一次函数的应用，（1）结合两个图形可以知道进水管和出水管的速度，以及容器中水量的变化情况，可以得到每个时间段水管的打开情况．（2）用待定系数法可以求出函数的表达式．（3）根据进水管进水的速度求出10分钟时容器的水量．
25． 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．
考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）利用AC=BC可直接得出△ABC是等腰三角形，再利用三角形内角和定理求出∠B=∠ADB，∠DAC=∠C，即可得出△ABD和△ADC是等腰三角形．
（2）此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；
方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段即可．
解答： 解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，
证明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形
（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE
又∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B，BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1
方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE
证明△ADE≌△ADC
再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的（2）有两种方法，不管学生用哪种方法解答，只要合理，就积极鼓励表扬，激发他们的学习兴趣．
相关试卷
2021-2022学年陕西省安康市汉滨区农村初中八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年陕西省安康市汉滨区农村初中八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【解析版】平顶山市2022学年八年级上期末数学试卷： 这是一份【解析版】平顶山市2022学年八年级上期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题，读图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
【解析版】驻马店市2022学年八年级上期末数学试卷： 这是一份【解析版】驻马店市2022学年八年级上期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
