2021-2022学年河南省新乡市封丘县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省新乡市封丘县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是(    )

A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露

3. 根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，张打印纸约厚，因此，一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是(    )

A. 该图象位于第一、第三象限 B. 点在该函数图象上
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，

5. 若一次函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线与直线平行，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 当时，分式的值为，当时，分式的值无意义，则一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，在平面直角坐标系中，直线为常数与双曲线为常数交于点，，若，，过点作轴，垂足为，连接，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知分式，，当时，与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，且，点的坐标为，经过点的直线平分的面积，与轴交于点，将直线向上平移个单位长度后得到直线，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若函数为正比例函数，则的值为______．
12. 科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：是关于气体体积单位：的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球充满气的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是______．

13. 如图，直线：与直线相交于轴上的点，它们分别与轴交于点，若，则点的坐标为______．

14. 受疫情的影响，“”消毒液需求量猛增，某商场用元购进一批“”消毒液后，供不应求，商场又用元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的倍，但每瓶单价贵了元；则该商场第一批购进“”消毒液每瓶的单价为______元
15. 学校运动会期间，小东和小欢两人打算匀速从教室走到米外的操场参加入场式，出发时小东发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续前往操场，小东系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢，小东在途中追上小欢后继续前行，小东到达操场时入场式还没有开始，于是小东站在操场等待，小欢继续前往操场．设小东和小欢两人相距米，小欢行走的时间为分钟，关于的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小东和小欢相距米时，的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：．
    下面是某同学进行分式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务．
    化简：．
    解：原式第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    任务一：从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是______；
    上述解题过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______．
    任务二：请直接写出正确结果．
17. 本小题分
    现给出如下各点：，，，，．
    请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，，，，．
    观察中得到的图形．
    直接写出点到轴的距离．
    是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线平行？请说明理由．

18. 本小题分
    若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图象上．
19. 本小题分
    春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为，点燃后蜡烛每小时燃烧，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．
    直接写出与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
    求当时，的值．
    在平面直角坐标系中画出与之间的函数图象，从图象中你还能得到哪些信息？写出一条即可．
20. 本小题分
    阅读下列材料，完成任务：
    我们知道，用描点法可以画出反比例函数的图象，其图象是双曲线，那么如何画出函数的图象呢？其图象与函数的图象有何关系吗？下面是小明同学对函数的图象画法的部分探究过程：
    解：列表、取值这里自变量的取值范围是，即：

描点连线．
任务：
Ⅰ请在下面的平面直角坐标系中将函数图象补充完整．
Ⅱ联想函数的图象和性质，根据下列要求，回答问题：
函数的图象是由函数的图象向______平移______个单位长度得到的；
仔细观察图象，归纳函数的函数值随自变量的增减变化情况．

21. 本小题分
    润润和美美两人买肉，润润习惯买一定质量的肉，美美习惯买一定金额的肉，两人每次买肉的单价相同，下表是润润与美美两次买肉的记录表中，且，，，均为正数．
    第一次

第二次

请用含，，，的式子分别表示润润、美美两人两次买肉的平均单价和，并比较和的大小．

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，，点在第一象限，，，直线与两坐标轴分别交于，两点．
    试确定点的坐标．
    求直线的表达式．
    如图，将沿着射线的方向平移若干个单位长度得到，若点恰好与点重合，求的值．
     

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．
    求反比例函数的表达式．
    连接，，，求的面积．
    是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在第二象限，故本选项不符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在第三象限，故本选项符合题意；
D.在第一象限，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
A.立春白昼时在小时，不符合题意；
B.芒种白昼时长超过小时，符合题意；
C.大雪白昼时长小于小时，不符合题意；
D.白露白昼时长大于小时且小于小时，不符合题意，
故选：．
根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
A、，
此函数的图象位于二、四象限，故本选项错误；
B、，
点、不在此函数的图象上，故本选项错误；
C、，
在每一象限内随的增大而增大，
当时，随的增大而增大，故本选项正确；
D、当时，即，解得，
由反比例函数的性质可知当时，或，故本选项错误；
故选：．
先根据点在反比例函数的图象上一点求出的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
的值为．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
随的增大而增大，
又，
，
故选：．
先根据题意求得的值，即可判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．
本题考查了两条直线平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，分式的值为，
，
解得，
当时，分式的值无意义，
，
，
一次函数解析式：，
该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据题意可知，，求出和，进一步求出一次函数的解析式，即可确定答案．
本题考查了一次函数的图象和性质，涉及分式有意义的条件以及分式的值为零，求出和的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线为常数与双曲线为常数交于点，，
点与点关于原点中心对称，
，
，，
，，
，，
，
轴，垂足为，
，
，
，
故选：．
根据反比例的图象关于原点中心对称得到点与点关于原点中心对称，则，，，代入解析式求得，然后根据反比例函数系数的几何意义即可得到，进一步得出．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
 

9.【答案】 

【解析】解：分式



，
，
，
，
故选：．
将分式中的化简，再与相加进行化简，可得，由可得，从而可得与的大小关系．
本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：，点的坐标为，
，
，
直线平分的面积，
，
，即，
，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为，
将直线向上平移个单位长度后得到直线，
，，
，
故选：．
：根据，点的坐标为，得，又直线平分的面积，可得，用待定系数法得直线解析式为，而将直线向上平移个单位长度后得到直线，即知，，从而得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法和能求出平移后直线解析式．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
且，
，
故答案为：．
根据正比例函数的定义：形如为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：．
设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确的求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
，
，
．
又点在轴负半轴，
点的坐标为．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，由可求出的长，再结合点所在的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该商场第一批购进“”消毒液每瓶单价为元，
依题意得：，
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即该商场第一批购进“”消毒液每瓶的单价为元，
故答案为：．
设该商场第一批购进“”消毒液每瓶单价为元，由题意：某商场用元购进一批“”消毒液后，商场又用元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的倍，但每瓶单价贵了元；列出分式方程，解方程即可．
本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图所示，

由题意小欢的速度为米分钟，小东的速度为米分钟，
，
当时，
解得；
，
当时，
解得，
故答案为：或．
分别求出小欢和小东的速度，再求出线段和的解析式，再根据解析式列方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】分式的基本性质  一  同级运算，没有按照从左到右的顺序计算 

【解析】解：


；
任务一：从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是分式的基本性质；
故答案为：分式的基本性质；
上述解题过程是从第一步开始出现错误的，错误的原因是同级运算，没有按照从左到右的顺序计算．
故答案为：一；同级运算，没有按照从左到右的顺序计算．
任务二：原式
，
即正确结果是．
根据负整数指数幂、零指数幂和同底数幂的除法可以解答本题；
任务一：根据式子，可知依据为分式的基本性质；根据解答过程可以发现第一步错误，错因是同级运算，没有按照从左到右的顺序计算；
任务二：先把除法转化为乘法，同时将分式的分子、分母分解因式，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：描点，连接如图所示，

观察图象可得，点到轴的距离为；
存在经过，两点的直线与直线平行，理由如下：
，两点的纵坐标相等，，两点的纵坐标相等，直线，都平行于轴，
． 

【解析】根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
根据点的坐标即可得出点到轴的距离；
根据，的坐标可知直线是一条平行于轴的直线，由此可得结果．
本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键．
 

18.【答案】解：去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
，
，，
当时，，
当时，，
点没在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，即可求得、点的坐标，代入反比例函数判断即可．
此题考查了解分式方程，反比例函数图象上点的坐标特征，求得、点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得：，
，
，
解得，
与之间的函数关系式为；
当时，，
解得，
当时，的值为；
画出与之间的函数图象如下：

由图象可知，随的增大而减小答案不唯一． 

【解析】根据每小时燃烧可列出函数关系式，求出自变量取值范围；
结合列方程可得答案；
画出图象，观察图象可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

20.【答案】右   

【解析】解：Ⅰ如图：

Ⅱ联想函数的图象，函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到的；
故答案为：右，．
观察图象可得，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小．
Ⅰ连线即可；
Ⅱ联想函数的图象和性质，观察图象的关系即可；
观察图象即可．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：元千克，
元千克，



，
、均为正整数，且，
，
． 

【解析】用两次购买所花钱数除以总质量可得两人两次买肉的平均单价，再将所得平均单价相减，利用分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得出答案．
本题主要考查算术平均数和分式的混合运算，解题的关键是掌握算术平均数的定义和分式的混合运算顺序和运算法则．
 

22.【答案】解：过点作轴交于，过点作轴交于，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，，
；
设直线的解析式为，
，
解得，
；
，
，
平移到与重合，
，
点平移到，
，
． 

【解析】过点作轴交于，过点作轴交于，通过证明≌，再求点的坐标即可；
用待定系数法求函数的解析式即可；
由平移可知，求出即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数的解析式，平移的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
点坐标轴为，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
，
；



；
存在点，使得是等腰直角三角形，理由如下：
设直线的解析式为，
，
，
，
设，
当时，，
点与点重合，
此时；
当时，，
，
解得，
；
当时，，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或 

【解析】先求出点坐标，再求出点坐标，即可求函数的解析；
利用割补法可得；
设，分三种情况讨论：当时，，点与点重合，此时； 当时，，，此时；当时，，，此时
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，梯形的面积，分类讨论是解题的关键．