2018_2019学年北京市平谷区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市平谷区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是
A.
+2.5
B.
−0.6
C.
+0.7
D.
−3.5

2. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120000 平方公里，人口总数约为 90000000 人．将 90000000 用科学记数法表示结果为
A. 9×106B. 90×106C. 9×107D. 0.9×108

3. 下列各式不正确的是
A. −2=2B. −2=−−2
C. −−2=−2D. −2=−2

4. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是
A. B.
C. D.

5. 如果 x=23 是关于 x 的方程 3x−2m=4 的解，则 m 的值是
A. −1B. 1C. 2D. −2

6. 下列运算正确的是
A. 4x−x=3xB. 6y2−y2=5C. b4+b3=b7D. 3a+2b=5ab

7. 如图，C 是线段 AB 上一点，AC=4，BC=6，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，则 MN=
A. 2B. 3C. 10D. 5

8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是
A. 2n+3B. 4n+1C. 3n+5D. 3n+2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−122= ．

10. 小明家的冰箱冷冻室的温度为 −5∘C，调高 4∘C 后的温度是 ∘C．

11. 如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1=20∘，OD 平分 ∠BOC，则 ∠2 的度数是 度．

12. 已知 2x6y2 和 −13x3myn 是同类项，则 m−n 的值是 ．

13. 已知 x+12+∣y−2∣=0，则 x+y 的值为 ．

14. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是： ．

15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何?”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡?”
设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程． ．

16. 一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 P0 向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1 向右跳 2 个单位到 P2，第三次从 P2 向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3 向右跳 4 个单位到 P4⋯，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n 所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：517−+9−12−−1217．

18. 计算：16÷−23+−14×8．

19. 计算：16+12−78×−24．

20. 解方程：2x−3=18−5x．

21. 解方程：x−13=2x−32+1．

22. 化简 2a2−a−1+23−a+a2．

23. 先化简，再求值：若 x=2，y=−1，求 2x2y−xy2−1−2x2y−3xy2−3 的值．

24. 列方程解应用题：
端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为 60 元/千克，二号品种樱桃采摘价格为 50 元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共 10 千克，共消费 540 元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克?

25. 阅读材料：规定一种新的运算：abcd=ad−bc．例如：1234=1×4−2×3=−2．
（1）按照这个规定，请你计算 5624 的值．
（2）按照这个规定，当 2x−4−2x+212=5 时，求 x 的值．

26. 如图，已知 ∠AOB．按要求完成下列问题：
（1）作出 ∠AOB 的角平分线 OC，在射线 OC 上任取一点 M．
（2）过点 M 分别作 OA，OB 的垂线．
（3）点 M 到 OA 的距离为线段 的长度，点 M 到 OB 的距离为线段 的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是 ；
（4）观察图形你还能发现哪些相等的线段或角．（至少写出两组）

27. 小勤解方程 5−10x−215=3x10 的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以 10，得 5−10x−215×10=3x10×10. ⋯⋯①
去括号，得 5−20x−42=3x. ⋯⋯②
移项，合并同类项，得 −23x=37. ⋯⋯③
把系数化为 1，得 x=−3723. ⋯⋯④
所以原方程的解是 x=−3723．
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．

28. 北京市居民用水实行阶梯水价，实施规则如下表：
分档水量年用水量立方米水价元/立方米第一阶梯0∼180含5.00第二阶梯181∼260含7.00第三阶梯260以上9.00
（1）若某居民家庭全年用水量为 160 立方米，则应缴纳的水费为 元．
（2）若某户 2017 年水费共计 1250 元，则该户共用水多少立方米?

29. 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若 ∣x∣=2，∣y∣=3，求 x+y 的值．
情况①若 x=2，y=3 时，x+y=5；
情况②若 x=2，y=−3 时，x+y=−1；
情况③若 x=−2，y=3 时，x+y=1；
情况④若 x=−2，y=−3 时，x+y=−5．
所以，x+y 的值为 1，−1，5，−5．
几何的学习过程中也有类似的情况：
（1）已知点 A，B，C 在一条直线上，若 AB=8，BC=3，则 AC 长为多少?
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：
情况①当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1，此时，AC= ；
情况②当点 C 在点 B 的左侧时，如图 2，此时，AC= ．
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
（2）如图 3，数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 −1 和 2，点 C 是数轴上一点，且 BC=2AB，则点 C 表示的数是多少?仿照问题 1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
（3）点 O 是直线 AB 上一点，以 O 为端点作射线 OC，OD，使 ∠AOC=60∘，OC⊥OD，求 ∠BOD 的度数．画出图形，直接写出结果．
答案
第一部分
1. B【解析】+2.5=2.5，−0.6=0.6，+0.7=0.7，−3.5=3.5，
3.5>2.5>0.7>0.6．
2. C【解析】将 90000000 用科学记数法表示结果为 9×107．
3. D【解析】A、 −2=2，正确；
B、 −2=−−2，正确；
C、 −−2=−2，正确；
D、 −2=−2，−2=2，错误．
4. B【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有B是三棱柱的展开图．
5. A
【解析】把 x=23 代入方程得：2−2m=4，解得：m=−1．
6. A【解析】A、 4x−x=3x，正确；
B、 6y2−y2=5y2，错误；
C、 b4 与 b3 不是同类项，不能合并，错误；
D、 a 与 b 不是同类项，不能合并，错误．
7. D【解析】由点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，得 MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=12×6=3．
由线段的和差，得 MN=MC+NC=2+3=5．
8. B【解析】∵ 第一个“E”需要火柴棒数量 5=1+4，
第二个“E”需要火柴棒数量 9=1+2×4，
第三个“E”需要火柴棒数量 13=1+3×4，
⋯⋯
∴ 摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是 4n+1．
第二部分
9. 14
10. −1
【解析】根据题意得：−5+4=−1∘C，
∴ 调高 4∘C 后的温度是 −1∘C．
11. 80
【解析】如图，
∵∠1=20∘，∠1+∠BOC=180∘，
∴∠BOC=160∘．
又 ∵OD 平分 ∠BOC，
∴∠2=12∠BOC=80∘．
12. 0
【解析】根据题意知 3m=6，n=2，即 m=2，n=2，
所以 m−n=2−2=0．
13. 1
【解析】因为 x+12+∣y−2∣=0，
所以 x+1=0，y−2=0，
解得，x=−1，y=2，
则 x+y=1．
14. 两点确定一条直线
15. 9x−11=6x+16
【解析】设有 x 个人共同买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16．
16. 3，2
【解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6 所表示的数是 6÷2=3，小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n 所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0 所表示的数是：n+2−2n÷2=2．
第三部分
17. 517−+9−12−−1217=517−−1217−9−12=1−21=−20.
18. 16÷−23+−14×8=16÷−8+−14×8=−2−2=−4.
19. 16+12−78×−24=16×−24+12×−24−78×−24=−4−12+21=5.
20. 移项得：
2x+5x=18+3.
合并同类项得：
7x=21.
解得：
x=3.
21. 去分母得：
2x−1=32x−3+6.
去括号得：
2x−2=6x−9+6.
移项合并得：
−4x=−1.
解得：
x=14.
22. 2a2−a−1+23−a+a2=2a2−a−1+6−2a+2a2=4a2−3a+5.
23. 原式=2x2y−2xy2−2−2x2y+3xy2+3=xy2+1.
当 x=2，y=−1 时，原式=3．
24. 设他们采摘一号樱桃 x 千克，则采摘二号樱桃 10−x 千克，
根据题意得：
60x+5010−x=540.
解得：
x=4.∴10−x=10−4=6
（千克）．
答：他们采摘一号樱桃 4 千克，采摘二号樱桃 6 千克．
25. （1） 5624=20−12=8．
（2） 由 2x−4−2x+212=5，
得：122x−4+2x+2=5，
解得，x=1．
26. （1） ∠AOB 的角平分线 OC，在射线 OC 上任取一点 M，如图所示；
（2） 点 M 分别作 OA，OB 的垂线，如图所示．
（3） ME；MF；相等
【解析】点 M 到 OA 的距离为线段 ME 的长度，点 M 到 OB 的距离为线段 MF 的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等．
（4） OE=OF，∠OME=∠OMF．
27. （1） 去分母错误，利用等式性质 2，等式两边都乘以 10，而 5 没有乘以 10；
去括号错误，“−210x−21”，括号前面是“−”，括号里各项都变号，而“−42”没有变“+42”．
（2） 去分母，方程两边都乘以 10，得
5×10−10x−215×10=3x10×10. ⋯⋯①
去括号，得
50−20x+42=3x. ⋯⋯②
移项，合并同类项，得
−23x=−92. ⋯⋯③
把系数化为 1，得
x=4. ⋯⋯④
所以原方程的解是
x=4.
28. （1） 800
【解析】由题意可得：
某居民家庭全年用水量为 160 立方米，则应缴纳的水费为：5×160=800（元）；
（2） 当用水 260 立方米时，水费为：180×5+260−180×7=1460（元）>1250 元，所以该用户用水在第二阶段．
设该户共用水 x 立方米，
由题意，可列方程：180×5+7x−180=1250，
解得：x=230．
答：该户共用水 230 立方米．
29. （1） 11；5
【解析】满足题意的情况有两种：
①当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；
②当点 C 在点 B 的左侧时，如图 2，此时，AC=AB−BC=8−3=5．
（2） 满足题意的情况有两种：
①当点 C 在点 B 的左侧时，如图，
此时，BC=2AB=2×2+1=6，
∴ 点 C 表示的数为 2−6=−4；
②当点 C 在点 B 的右侧时，如图，
BC=2AB=2×2+1=6，
∴ 点 C 表示的数为 2+6=8；
综上所述，点 C 表示的数为 −4 或 8．
（3） 满足题意的情况有两种：
①当 OC，OD 在 AB 的同侧时，如图，
∠BOD=30∘；
②当 OC，OD 在 AB 的异侧时，如图，
∠BOD=150∘．
【解析】① ∠BOD=180∘−∠AOC−∠COD=30∘；
② ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=150∘．