【解析版】北京市北纬路中学2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】北京市北纬路中学2022年七年级下期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年北京市北纬路中学七年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题：
1．16的算术平方根是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C．±4 D． ±8
　
2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD=100°，则∠AOC的度数为（　　）

　 A． 120° B． 100° C． 90° D． 80°
　
3．在实数，，3.14158，，﹣中，无理数有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
　
4．点P（4，﹣2）所在的象限为（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作（　　）

　 A． （1，5） B． （4，3） C． （3，4） D． （3，3）
　
6．下列命题中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等； 　　　
④邻补角的平分线互相垂直．
　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
　
7．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ﹣x＞﹣y C． x+3＞y+2 D． ＞
　
8．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

　 A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°
　
9．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
10．对于序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（　　）
　 A． （b，a） B． （﹣b，﹣a） C． （a，﹣b） D． （﹣a，b）
　
　
二、填空题：（每题2分，共20分）
11．﹣8的立方根是　　　　　　．的平方根是　　　　　　．
　
12．2﹣的相反数是　　　　　　，|﹣2|=　　　　　　．
　
13．列出不等式表示：
①比a大5的数不大于8　　　　　　；②比b的3倍小9的数是正数　　　　　　．
　
14．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为　　　　　　，关于原点对称的点的坐标为　　　　　　．
　
15．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是　　　　　　．
　
16．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为　　　　　　．
　
17．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC的度数为　　　　　　．
　
18．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE=　　　　　　，∠AOC=　　　　　　．

　
19．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　　　　　　．
　
20．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于　　　　　　°．

　
　
三、解答题（共8小题，满分50分）
21．计算题：
（1）（+2）
（2）×﹣
（3）+﹣（）2
（4）|1﹣|+|﹣|+|2﹣3|
　
22．解下列不等式（组）并把它的解集表示在数轴上．
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）
（2）．
　
23．电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？
　
24．填写理由：如图所示
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+∠DBC=180°．（　　　　　　）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+　　　　　　=180°．（　　　　　　）
∴DB∥EC．（　　　　　　）

　
25．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．

　
26．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．

　
27．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；
（3）求△ABC的面积．

28．阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵＜＜，
设=3+k（0＜k＜1）．
∴．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈．
∴≈3+≈3.67．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　　　　　　（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值．
　
　

2022学年北京市北纬路中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：
1．16的算术平方根是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． ±8

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：∵42=16，
∴16的算术平方根为4，即=4，
故选A
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
　
2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD=100°，则∠AOC的度数为（　　）

　 A． 120° B． 100° C． 90° D． 80°

考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据邻补角的定义，即可解答．
解答： 解：∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣100°=80°，
故选：D．
点评： 本题考查了邻补角的定义，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．
　
3．在实数，，3.14158，，﹣中，无理数有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 无理数．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：，是无理数，
故选：A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
　
4．点P（4，﹣2）所在的象限为（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答： 解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（4，﹣2）所在象限为第四象限．
故选：D．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作（　　）

　 A． （1，5） B． （4，3） C． （3，4） D． （3，3）

考点： 坐标确定位置．
分析： 根据“车”的位置，可得原点的位置，即“帅”向左三个单位，根据坐标原点，可得答案．
解答： 解：“帅”向左三个单位是坐标原点，“兵”的坐标是（4，3），
故选：B．
点评： 本题考查了坐标确定位置，利用“车”的位置得出原点的位置是解题关键．
　
6．下列命题中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等； 　　　
④邻补角的平分线互相垂直．
　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．
解答： 解：①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；
③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，
④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．
已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
证明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故此选项正确．
∴正确的有2个．
故选：C．

点评： 此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．
　
7．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ﹣x＞﹣y C． x+3＞y+2 D． ＞

考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
解答： 解：A、不等式的两边都减同一个数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：B．
点评： 主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
8．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

　 A． 20° B． 40° C． 50° D． 60°

考点： 三角形的外角性质；平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．
解答： 解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，
∵l1∥l2，∠1=120°，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．
故选B．

点评： 本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．
　
9．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解答： 解：
解得：，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．
　
10．对于序数对（a，b）定义如下的运算”⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）⊗（0，1）等于（　　）
　 A． （b，a） B． （﹣b，﹣a） C． （a，﹣b） D． （﹣a，b）

考点： 点的坐标．
专题： 新定义．
分析： 根据“⊗”的运算方法列式计算即可得解．
解答： 解：（a，b）⊗（0，1）=（a•0+b•1，a•1﹣b•0）=（b，a）．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“⊗”的运算方法是解题的关键．
　
二、填空题：（每题2分，共20分）
11．﹣8的立方根是　﹣2　．的平方根是　±3　．

考点： 立方根；平方根；算术平方根．
分析： 利用立方根的定义求出﹣8的立方根即可；先求出的值为9，再求出9的平方根即可．
解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根为﹣2；
∵=9，9的平方根为±3，
∴的平方根是±3．
故答案为：﹣2；±3．
点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
　
12．2﹣的相反数是　﹣2　，|﹣2|=　2﹣　．

考点： 实数的性质．
分析： 根据相反数的定义，负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．
解答： 解：2的相反数为：﹣（2﹣）=﹣2；
∵，
∴
|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣；
故答案为：﹣2；2﹣．
点评： 本题考查了相反数和绝对值，解决本题的关键是熟记相反数和绝对值的定义．
　
13．列出不等式表示：
①比a大5的数不大于8　a+5≤8　；②比b的3倍小9的数是正数　3b﹣9＞0　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析： （1）比a大5的数表示为a+5，不大于即小于或等于，根据题意列出不等式即可；
（2）b的3倍表示为3b，正数是大于0的数，根据题意列出不等式即可．
解答： 解：（1）由题意得a+5≤8；
（2）由题意得3b﹣9＞0．
故答案为a+5≤8；3b﹣9＞0．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
　
14．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为　（2，1）　，关于原点对称的点的坐标为　（2，﹣1）　．

考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据对称特点，结合平面直角坐标系找出对称点，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴和原点对称的点的坐标特点解答．
解答： 解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1），关于原点对称点的坐标是（2，﹣1）．
点评： 考查平面直角坐标系点的对称性质：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
15．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是　（3，﹣5）　．

考点： 点的坐标．
分析： 首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．
解答： 解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∵点P到x轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是﹣5，
∴点P的坐标（3，﹣5）；
故答案为：（3，﹣5）．
点评： 此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
　
16．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为　﹣10　．

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．
解答： 解：移项得3x﹣5x≤6+2，
合并同类项，得：﹣2x≤8，
系数化为1得：x≥﹣4．
则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．
故答案是：﹣10．
点评： 本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
　
17．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC的度数为　30°或150°　．

考点： 垂线．
分析： 根据垂直关系可得∠AOB=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOC=120°，然后再分两种情况进行计算即可．
解答： 解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是在∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
①当∠AOC在∠AOB内，
∵∠AOC：∠AOB=2：3，
∴∠AOC==60°，
∴∠BOC=90°﹣∠AOC=30°；
②当∠AOC在∠AOB外，
∵∠AOC：∠AOB=2：3，
∴∠AOC==60°，
∴∠BOC=90°+∠AOC=150°．
故答案为：30°或150°．
点评： 此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
　
18．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE=　65°　，∠AOC=　25°　．


考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 要求∠BOE的度数，根据∠DOE是直角，从而转化为求∠BOD的度数，根据∠BOD与∠DOF互余就可以求出；而∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，就可以求出．
解答： 解：∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠BOD=∠BOF﹣∠DOF=90°﹣65°=25°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣25°=65°．
由直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=25°，
故答案为：65°；25°．
点评： 本题考查了垂线，解决本题的关键是利用两直线相交，对顶角相等，以及垂直的定义求出角的度数．
　
19．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥7　．

考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别解两个不等式得到x≤7和x＞a，由于大大小小找不到，所以a≥7．
解答： 解：，
解①得x≤7，
解②得x＞a，
因为不等式组无解，
所以a≥7．
故答案为a≥7．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
　
20．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于　50　°．


考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： 先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF=65°，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．
故答案是：50．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
　
三、解答题（共8小题，满分50分）
21．计算题：
（1）（+2）
（2）×﹣
（3）+﹣（）2
（4）|1﹣|+|﹣|+|2﹣3|

考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果；
（3）原式利用算术平方根，立方根的定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2+2；
（2）原式=6×﹣3=2﹣3=﹣1；
（3）原式=﹣2﹣=﹣1；
（4）原式=﹣1+﹣+2﹣3=3﹣4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．解下列不等式（组）并把它的解集表示在数轴上．
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）
（2）．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： （1）通过去括号、移项、合并得﹣6x≤﹣24，然后把x的系数化为1即可得到不等式的解集，再用数轴表示出解集；
（2）分别解两个不等式得x＜2和x＞﹣4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
解答： 解：（1）去括号得10﹣4x+12≤2x﹣2，
移项得﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，
合并得﹣6x≤﹣24，
系数化为1得x≥4，
用数轴表示为：

（2）
解①得x＜2，
解②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为﹣4＜x＜2，
用数轴表示为：

点评： 本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
　
23．电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？

考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解．
解答： 解：设这批计算机最少有x台，
由题意得，5500×60+5000（x﹣60）＞550000，
解得：x＞104．
答：这批计算机最少有105台．
点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解．
　
24．填写理由：如图所示
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+∠DBC=180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+　∠DBC　=180°．（　等量代换　）
∴DB∥EC．（　同旁内角互补，两直线平行　）


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 由平行线的性质，得∠D+∠DBC=180°，利用等量代换得∠C+∠DBC=180，利用平行线的判定定理得出结论．
解答： 证明：如图所示，
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+∠DBC=180°（等量代换），
∴DB∥EC（同旁内角互补，两直线平行 ），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
点评： 本题主要考查了平行线的性质及判定，利用两直线平行，同旁内角互补和同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
　
25．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．


考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 两直线平行，同位角相等，由直线AB∥CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，∠1=75°，得到∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．
解答： 解：∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠MFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=180°﹣∠MFD，
即∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．
点评： 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
　
26．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．
解答： 证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
　
27．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；
（3）求△ABC的面积．


考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；
（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；
（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．
解答： 解：（1）所作图形如图所示：

（2）所作图形如图所示：

（3）S△ABC=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．
故△ABC的面积为14．

点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
　
28．阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵＜＜，
设=3+k（0＜k＜1）．
∴．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈．
∴≈3+≈3.67．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　a+　（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值．

考点： 估算无理数的大小．
专题： 阅读型．
分析： （1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；
（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；
（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．
解答： 解：（1）∵＜＜，
设=6+k（0＜k＜1），
∴，
∴41=36+12k+k2，
∴41≈36+12k．
解得k≈，
∴≈6+≈6+0.42=6.42；

（2）设=a+k（0＜k＜1），
∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，
∵m=a2+b，
∴a2+2ak=a2+b，
解得k=，
∴≈a+；

（3）≈6+≈6.08．
点评： 本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．