【解析版】北京市154中学2022年七年级下期中数学试卷

北京市154中学2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是(     )

 A．12 B．10 C．8 D．6

2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是(     )

 A． B． C． D．

3．如图，下面推理中，正确的是(     )

 A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CD

 C．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC

4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图(     )

 A． B． C． D．

5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是(     )

 A．95° B．85° C．75° D．65°

6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为(     )

 A．6 B．7 C．8 D．9

7．64的平方根为(     )

 A．8 B．±8 C．﹣8 D．±4

8．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有(     )

 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是(     )

 A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定

10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是(     )

 A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7

二、填空题（本题共20分，每题2分）

11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．

12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．

13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．

14．计算：++=__________．

15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．

16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．

17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．

18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．

19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）

首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，

当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…

如图3，猜想∠BGn﹣1C=__________．…

三．填理由（每空1分，共6分）

20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

证明：∵∠A=∠F （已知）

∴__________∥__________

∴∠+∠=180°__________

∵∠C=∠D （已知）

∴∠D+∠DEC=180°

∴__________．

四．解答题（每小题5分，共44分）

21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．

22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．

23．按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；

（3）作AG⊥DC于G．

24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？

25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．

26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．

27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．

28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

北京市154中学2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是(     )

 A．12 B．10 C．8 D．6

考点：三角形三边关系．

分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

解答： 解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，

即8＜第三边＜12，

下列答案中，只有B符合条件．

故选B．

点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是(     )

 A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

解答： 解：，由①得x≤1，

故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．

在数轴上表示为：

．

故选A．

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

3．如图，下面推理中，正确的是(     )

 A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CD

 C．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC

考点：平行线的判定．

分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

解答： 解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；

C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；

D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．

4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图(     )

 A． B． C． D．

考点：生活中的平移现象．

分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答： 解：A、属于图形旋转所得到，故错误；

B、属于图形旋转所得到，故错误；

C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；

D、属于图形旋转所得到，故错误．

故选：C．

点评：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是(     )

 A．95° B．85° C．75° D．65°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

专题：计算题．

分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．

解答： 已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，

求：∠2的度数？

解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，

∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），

又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，

∴∠3=∠2+∠E，

则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．

故选B．

点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．

6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为(     )

 A．6 B．7 C．8 D．9

考点：多边形内角与外角．

分析：根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．

解答： 解：360°÷40°=9．

故选：D．

点评：本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．

7．64的平方根为(     )

 A．8 B．±8 C．﹣8 D．±4

考点：平方根．

分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答： 解：∵（±8）2=64，

∴64的平方根是±8．

故选：B．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

8．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有(     )

 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

考点：无理数．

分析：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．

解答： 解：无理数有，﹣，共2个，

故选C．

点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．

9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是(     )

 A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和5，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答： 解：当腰为5时，三边长分别为5，5，4，符合三角形的三边关系，则其周长是5×2+4=14；

当腰为4时，三边长为4，4，5，符合三角形三边关系，则其周长是4×2+5=13．

所以其周长为13或14．

故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是(     )

 A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7

考点：一元一次不等式组的整数解．

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答： 解：由（1）得，x＜m，

由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m，

∵不等式的正整数解有4个，

∴其整数解应为：3、4、5、6，

∴m的取值范围是6＜m≤7．

故选：D．

点评：本题是一道较为抽象的2015届中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

二、填空题（本题共20分，每题2分）

11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=30°，∠3=75°．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．

解答： 解：∵∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，

∵OE是∠BOC的平分线，

∴∠3=∠BOC=75°，

故答案为：30，75．

点评：本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

12．的算术平方根是；的算术平方根是3．

考点：算术平方根．

分析：根据算术平方根概念即可解决问题．

解答： 解：∵（）2=，

∴的算术平方根是；

∵=9，9的算术平方根是3，

∴的算术平方根是3．

答案：；3

点评：本题主要考查了算术平方根概念的运用．此类问题要先计算再求算术平方根．

13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．

考点：三角形的外角性质．

专题：计算题．

分析：延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答： 解：如图，延长BO与AC相交于点D，

由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，

在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．

故答案为：100°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．

14．计算：++=．

考点：实数的运算．

专题：计算题．

分析：原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果．

解答： 解：原式=9+3+

=．

故答案为：．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=90度．

考点：余角和补角．

分析：因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以可求∠α和∠β的关系．

解答： 解：因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，

所以∠α+∠β=180°﹣90°=90°．

点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上角之间的关系．

16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

考点：命题与定理．

分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

解答： 解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．

点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．

17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是70°．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：计算题．

分析：连接AC，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=110°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

解答： 解：连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠BAE=25°，∠ECD=45°，

∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°，

∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°，

∴∠E=180°﹣110°=70°，

故答案为：70°．

点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用性质进行计算是解此题的关键．

18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是120度．

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

解答： 解：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×20°=120°．

故答案为：120°．

点评：本题考查图形的翻折变换．

19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）

首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=90°+∠A，

当n=3时，如图2，∠BG2C=60°+∠A，…

如图3，猜想∠BGn﹣1C=+∠A．…

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

专题：规律型．

分析：当n=2时，用∠A表示出∠G1BC+∠G1CB的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BG1C的度数；当n=3时，用∠A表示出∠G2BC+∠G2CB的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BG2C的度数，根据n=2与n=3的结论可得出猜想．

解答： 解：∵当n=2时，∠G1BC+∠G1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），

∴∠BG1C=180°﹣（∠G1BC+∠G1CB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；

∵当n=3时，∠G2BC+∠G2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），

∴∠BG2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A．

由n=2，n=3可知，∠BGn﹣1C=+∠A．

故答案为：90°+∠A，60°+∠A，+∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

三．填理由（每空1分，共6分）

20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

证明：∵∠A=∠F （已知）

∴AC∥DF

∴∠+∠=180°两直线平行，同旁内角互补

∵∠C=∠D （已知）

∴∠D+∠DEC=180°

∴BD∥CE．

考点：平行线的判定与性质．

专题：推理填空题．

分析：由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．

解答： 证明：∵∠A=∠F （已知）

∴AC∥DF，

∴∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠C=∠D （已知）

∴∠D+∠DEC=180°

∴BD∥CE．

故答案为：AC，DF，两直线平行，同旁内角互补，BD∥CE．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

四．解答题（每小题5分，共44分）

21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

分析：先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

解答： 解：去括号得，2x﹣2＞3x+3﹣1，

移项得，2x﹣3x＞3﹣1+2，

合并同类项得，﹣x＞4，

把x的系数化为1得，x＜﹣4．

点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．

解答： 解：

由不等式①得，x＞2，

于不等式②得，x≥4，

把它们表示在数轴上：

∴不等式组的解集为x≥4

点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．

23．按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；

（3）作AG⊥DC于G．

考点：作图—基本作图．

分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；

（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；

（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．

解答： 解：（1）如图所示：BE即为所求；

（2）如图所示：BF即为所求；

（3）如图所示：AG即为所求．

点评：此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．

24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？

考点：三角形内角和定理．

分析：利用三角形的内角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°，由已知得出∠A=∠C+35°，∠B=10°+∠C，可得∠C，解得∠B．

解答： 解：∠A+∠B+∠C=180°    ①，

∵∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，

∴∠A=∠C+35°，∠B=10°+∠C，

代入①式得∠C=45°，

故∠B=10°+∠C=55°．

答：∠B的度数是55°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，用∠C表示∠A，∠B是解答此题的关键．

25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．

考点：平行线的判定与性质．

专题：证明题．

分析：求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．

解答： 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF∥AD，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BAD，

∴DG∥AB，

∴∠DGC=∠BAC．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．

考点：平行线的性质．

分析：由DE∥AC，EF∥CD，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可得∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，又由CD平分∠ACB，即可证得EF平分∠DEB．

解答： 解：EF平分∠DEB．理由如下：

∵DE∥AC，EF∥CD，

∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCE=∠ACD，

∴∠DEF=∠BEF，

即EF平分∠DEB．

点评：此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．

27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．

考点：二元一次方程组的解．

分析：先求出方程组的解，根据方程组的解是正整数得到不等式组，求出p的取值范围，即可解答．

解答： 解：二元一次方程组的解为

∵方程组的解是正整数，

∴

解得：＜p＜，

∵p为整数，方程组的解为正整数，

∴p=7，9．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．

28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

考点：一元一次不等式组的应用．

专题：应用题；方案型．

分析：（1）先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．

解答： 解：（1）∵385÷42≈10辆，

∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元，

∵385÷60≈7辆，

∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．

（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8﹣x）辆，由题意得

，

解：42x+60（8﹣x）≥385，

解得：x≤5，

解320x+460（8﹣x）＜3200，

解得：x＞3，

∴不等式组的解集为：

＜x≤，

∵x取整数

∴x=4，5

当x=4时，租金为320×4+460×（8﹣4）=3120元；

当x=5时，租金为320×5+460×（8﹣5）=2980元．

答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．

点评：解决问题的关键是读懂题意，进而找到所求的量的等量关系．

29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

考点：平行线的判定；三角形内角和定理；多边形内角与外角．

分析：根据四边形内角和是360°和角平分线的定义，可求得∠A+∠ABE+∠ADF=180°；再利用三角形的内角和是180°，求得∠A+∠ABE+∠AEB=180°，由此可得出∠AEB=∠ADF，根据同位角相等，两直线平行即可证得BE∥DF．

解答： 解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°

而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA

∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°

即∠A+∠ABE+∠ADF=180°

又∠A+∠ABE+∠AEB=180°

∴∠AEB=∠ADF

∴BE∥DF．

点评：本题主要考查了平行线的判定，根据四边形和三角形的内角和定理及等量代换等知识，得出判定两直线平行所需的同位角相等是解答本题的关键．