【解析版】2022年北京市通州四中八年级下期中数学试卷

2022学年北京市通州四中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）

1．多边形的每一个外角都等于72°，则其边数为(     )

 A．7 B．6 C．5 D．4

2．点P（﹣1，5）关于x轴对称的点的坐标是(     )

 A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，5） D．（5，1）

3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是(     )

 A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm

4．对角线互相平分的四边形一定是(     )

 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(     )

 A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

6．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于(     )

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限

7．一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是(     )

 A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0

8．直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(     )

 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题（每题3分，共24分）

9．函数y=中，自变量x的取值范围是__________．

10．若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是__________cm．

11．当b＜0时，函数y=﹣x+b的图象不经过第__________象限．

12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为__________cm，矩形的面积为__________cm2．

13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1__________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

14．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为__________．

15．一次函数的图象如图所示，当x＞0时，y__________．

16．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为__________．

三、解答题（17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分）

17．已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE=BF．

18．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，且线段OA=6，OB=3，

（1）请你画出过A、B两点的一次函数图象并求出表达式．

（2）然后根据图象解答下列问题：

①求方程y=0的解；

②求不等式y＞0的解．

19．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE．

20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

21．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．

22．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

23．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F． 请证明四边形ABEF是菱形．

24．如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

2022学年北京市通州四中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）

1．多边形的每一个外角都等于72°，则其边数为(     )

 A．7 B．6 C．5 D．4

考点：多边形内角与外角．

分析：用多边形的外角和360°除以72°即可．

解答： 解：边数n=360°÷72°=5．

故选：C．

点评：本题考查了多边形的外角和等于360°，解决本题的关键是熟记多边形的外角和．

2．点P（﹣1，5）关于x轴对称的点的坐标是(     )

 A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，5） D．（5，1）

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

解答： 解：点P（﹣1，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣5），

故选：B．

点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化特点．

3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是(     )

 A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm

考点：平行四边形的性质．

专题：数形结合．

分析：根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即28÷2=14，已知一边长可求另一边长．

解答： 解：∵平行四边形周长为28，

∴一边长与另一边长和为14，

∴另一边长=14﹣6=8cm．

故选：D．

点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，其中运用了平行四边形的对边相等的性质．

4．对角线互相平分的四边形一定是(     )

 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

考点：平行四边形的判定．

分析：根据平行四边形的判定可得对角线互相平分的四边形一定是平行四边形．

解答： 解：对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，

故选：A．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

5．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(     )

 A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．

解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），

∴k=2×3=6，

A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；

C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．

故选：B．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．

6．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于(     )

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．

解答： 解：∵正比例函数y=6x的图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，

∴两函数图象的交点在一、三象限，

故选D．

点评：本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第一、三象限，小于0时过第二、四象限是解题的关键．

7．一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是(     )

 A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0

考点：一次函数图象与系数的关系．

专题：计算题．

分析：y的值随x的增大而减小，则m+1＜0，从而求解．

解答： 解：∵y=（m+1）x+5，y的值随x的增大而减小，

∴m+1＜0，

∴m＜﹣1．

故选A．

点评：根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．

一次函数y=kx+b，

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

8．直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(     )

 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

考点：一次函数综合题．

专题：综合题；压轴题．

分析：确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置．

解答： 解：直线y=x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y=x﹣1与x轴的交点为B（1，0）．

①以AB为底，C在原点；

②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；

③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．

所以满足条件的点C最多有7个．

故选D．

点评：本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．

解答： 解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．

点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．

10．若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是20cm．

考点：菱形的性质；勾股定理．

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．

解答： 解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，

∴OA=×8=4cm，OB=×6=3cm，

又∵菱形的对角线AC⊥BD，

∴AB===5cm，

∴这个菱形的周长=5×4=20cm．

故答案为：20．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．

11．当b＜0时，函数y=﹣x+b的图象不经过第一象限．

考点：一次函数图象与系数的关系．

分析：根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．

解答： 解：∵k=﹣1＜0，

∴一次函数经过二四象限；

∵b＜0，

∴一次函数又经过第三象限，

∴一次函数y=﹣x+b的图象不经过第一象限．

故答案为：一．

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＞0，函数图象经过第一象限．

12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为40cm，矩形的面积为400cm2．

考点：矩形的性质．

专题：计算题．

分析：本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．

解答： 解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．

∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．

又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．

∴对角线长40cm．

根据勾股定理可得长边的长为20cm．

∴矩形的面积为20×20=400cm2．

故答案为400．

点评：本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．

13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．

解答： 解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，

∴y1==1，y2=，

∵1＞，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

14．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．

考点：一次函数图象与几何变换．

分析：先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．

解答： 解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，

即y=3x﹣3，

则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．

故答案为：（0，﹣3）．

点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．

15．一次函数的图象如图所示，当x＞0时，y＞﹣2．

考点：一次函数与一元一次不等式．

专题：数形结合．

分析：观察函数图象得到x＞0时对应的函数值的范围即可．

解答： 解：当x＞0时，y＞﹣2．

故答案为＞﹣2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞﹣，不等式kx+b＜0的解为：x＜﹣．

16．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为3．

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；特殊角的三角函数值．

专题：压轴题；动点型．

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．

解答： 解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，

∴点B、D关于AC对称，

连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，

∵E为AB的中点，∠DAB=60°，

∴DE⊥AB，

∴ED===3，

∴EF+BF的最小值为3．

故答案为：3．

点评：本题主要考查了三角形中位线定理和解直角三角形，关键是判断出当F是AC的中点时，EF+BF最小．

三、解答题（17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分）

17．已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE=BF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：证明题．

分析：利用平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BCA，进而利用全等三角形的判定得出即可．

解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠DEA=∠BFC

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴DE=BF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ADE≌△CBF是解题关键．

18．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，且线段OA=6，OB=3，

（1）请你画出过A、B两点的一次函数图象并求出表达式．

（2）然后根据图象解答下列问题：

①求方程y=0的解；

②求不等式y＞0的解．

考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．

分析：（1）根据描点法，可得函数图象；

（2）根据函数与方程的关系：图象与x轴交点的横坐标即为方程的解；

（3）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分是不等式的解集，可得答案．

解答： 解：（1）如图：；

（2）①由图象与x轴交点的横坐标为6，得方程y=0的解是x=6；

②由图象位于x轴上方的部分，得不等式y＞0的解是x＜6．

点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与方程的关系，函数与不等式的关系．

19．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE．

考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．

专题：证明题．

分析：由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=CE，证BD=CE即可．可通过证四边形BDEC是平行四边形，从而得出BD=CE的结论．

解答： 解：在矩形ABCD中，AC=BD，

AD∥BC，

又∵CE∥DB，

∴四边形BDEC是平行四边形．

∴BD=EC．

∴AC=CE．

点评：此题主要考查了矩形的性质及平行四边形的判定和性质．

20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

考点：待定系数法求一次函数解析式．

专题：计算题．

分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；

（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．

解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），

∵S△BOC=2，

∴•2•x=2，

解得x=2，

∴y=2×2﹣2=2，

∴点C的坐标是（2，2）．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．

21．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

专题：计算题．

分析：要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知CF=3，CE=4发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长．当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP，这样就求出了AP的长；

解答： 解：连接PC

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，

∵PD=PD，

∴△APD≌△CPD，

∴AP=CP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，

∵PE⊥DC，PF⊥BC，

∴四边形PFCE是矩形，

∴PC=EF，

∵∠DCB=90°，

∴在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=42+32=25，

∴EF=5，

∴AP=CP=EF=5．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．

22．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：计算题．

分析：（1）先利用直线y=x的解析式确定A（4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=8；

（2）由反比例函数解析式为y=可得到C（1，8），作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图1，由于S△AOC+S△AOD=S△COD+S梯形ADOC，而根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOD=S△COD，于是S△AOC=S梯形ADOC，然后根据梯形的面积公式计算；

（3）如图2，先利用反比例函数与正比例函数的性质得到OA=OB，OP=OQ，则可判断四边形AQBP为平行四边形，所以S△APO=S平行四边形AQBP=6，作AM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，如图1，与（2）一样可得S△AOC=S梯形AMNP，设P（t，）（t＞0），分类讨论：当t＞4时，根据梯形面积得到•（+2）•（t﹣4）=6；当t＜4时，根据梯形面积得到•（+2）•（4﹣t）=6，然后分别解方程求出满足条件的t的值，从而得到P点坐标．

解答： 解：（1）当x=4时，y=x=2，则A（4，2），

把A（4，2）代入y=得k=4×8；

（2）反比例函数解析式为y=，

当y=8时，=1，解得x=1，则C（1，8），

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图1，

∵S△AOC+S△AOD=S△COD+S梯形ADOC，

而S△AOD=S△COD，

∴S△AOC=S梯形ADOC=×（2+8）×（4﹣1）=15；

（3）如图2，∵直线PQ和直线AB过原点，

∴点A与点B，点P与点Q都关于原点中心对称，

∴OA=OB，OP=OQ，

∴四边形AQBP为平行四边形，

∴S△APO=S平行四边形AQBP=×24=6，

作AM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，如图1，

与（2）一样可得S△AOC=S梯形AMNP，

设P（t，）（t＞0），

当t＞4时，•（+2）•（t﹣4）=6，

整理得t2﹣6t﹣16=0，解得t=8，t=﹣2（舍去），此时P点坐标为（8，1），

当t＜4时，•（+2）•（4﹣t）=6，

整理得t2+6t﹣16=0，解得t=﹣8（舍去），t=2，此时P点坐标为（2，4），

综上所述，P点坐标为（2，4）或（8，1）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行四边形的判定与性质．

23．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F． 请证明四边形ABEF是菱形．

考点：菱形的判定；平行线的性质；平行四边形的性质．

专题：证明题．

分析：根据平行四边形性质和角平分线性质求出AF=AB，BE=AB，推出AF=BE，AF∥BE，得出平行四边形ABEF，求出∠AOB=90°，根据菱形的判定求出即可．

解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠4=∠5，

∵∠ABC的平分线BF，

∴∠3=∠4，

∴∠3=∠5，

∴AF=AB，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠AEB，

∵∠BAC的平分线AE，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠AEB，

∴BE=AB，

∴AF=BE，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF=AB，

∴平行四边形ABEF是菱形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，菱形的判定的应用，关键是求出AF=BE和∠AOB=90°，主要考查学生的推理能力．

24．如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题．

分析：设P（x，0），Q（a，a），再分AB是平形四边形的边与对角戏两种情况进行讨论即可．

解答： 解：如1，∵P是x轴上一动点，点Q在直线y=x上，

∴设P（x，0），Q（a，a），

当AB是平形四边形的边时，

∵AB=3﹣1=2，

∴PQ=AB=2，

∴a=±2，

∴P1（﹣2，0），Q1（﹣2，﹣2）或P2（2，0），Q2（2，2）；

如图2，当AB是平形四边形的对角线时，

BQ=AP是a2+（a﹣3）2=x2+12，即2a2﹣6a=x2﹣8①；

PB=AQ是a2+（a﹣1）2=32+x2，即2a2﹣2a=x2﹣9②．

①﹣②得a=4，把a=4代入①得，17=1+x2，

解得x=±4，

∴P3（﹣4，0），Q3（4，4）或P4（4，0），Q4（4，4）（舍去）．

点评：本题考查了一次函数的性质，与四边形结合，使得题目难度较大，数形结合与分类讨论思想的应用，使得题目妙趣横生．

25．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

考点：勾股定理．

专题：规律型．

分析：（1）求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．

（2）由（1）知，a2=a1，a3=a2…，an=an﹣1可以找出第n个正方形边长的表达式．

解答： 解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴a2=a1=，

同理a3=a2=a1=2，

a4=a3=a1=2；

（2）由（1）结论可知：

a2=a1=，

a3=a2=a1=2，

a4=a3=a1=2；

…

故找到规律

an=a1=．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．