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【解析版】泰安市肥城市2022年八年级下期中数学试卷
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这是一份【解析版】泰安市肥城市2022年八年级下期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简单题等内容，欢迎下载使用。
2022学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 8
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
4．以下运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（ ）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
7．能使等式=成立的条件是（ ）
A． x≥0 B． ﹣3＜x≤0 C． x＞3 D． x＞3或x＜0
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A． x≥ B． x≤3 C． x≤ D． x≥3
13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． D． 2
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． 7 B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）
16．计算：= ．
17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 ．
19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
20．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．
（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；
（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．
25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．
（1）求证：EF=DE+BF；
（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．
2015春•肥城市期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
2022学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 8
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用平方根的意义化简．
解答： 解：=4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．
点评： 此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解答： 解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；
B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
考点： 矩形的判定．
分析： 由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
解答： 解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
4．以下运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：A、=×，运算正确，故本选项错误；
B、+=2+2≠，运算错误，故本选项正确；
C、2×3=6，运算正确，故本选项错误；
D、=5，运算正确，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．
解答： 解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；
故选D．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（ ）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
专题： 网格型．
分析： 根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．
解答： 解：
△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．
故选：A．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
7．能使等式=成立的条件是（ ）
A． x≥0 B． ﹣3＜x≤0 C． x＞3 D． x＞3或x＜0
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可．
解答： 解：∵=成立，
∴x≥0，x﹣3＞0，
解得：x＞3．
故选：C．
点评： 此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2
考点： 一次函数图象与几何变换．
专题： 数形结合．
分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．
解答： 解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=x+2，
当y=0时，x=﹣4，
当x=0时，y=2，
如图：
∴y＞0，
则x的取值范围是：x＞﹣4，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题： 数形结合．
分析： 根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答： 解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选：D．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
解答： 解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，
则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选：B
点评： 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
解答： 解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故应选D．
点评： 本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A． x≥ B． x≤3 C． x≤ D． x≥3
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．
解答： 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m=，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．
故选：A．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．
13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． D． 2
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，
在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故选：B．
点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． 7 B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析： 先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
解答： 解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选A．
点评： 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③
考点： 正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．
解答： 解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，
∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF=AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，
即（1+x）2=（3﹣x）2+22，
解得，x=，
∴CG=3﹣=，
∴BG=CG=，
即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB===2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，
又∵BG=CG=FG，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FG≠FC，故②错误；
△CGE的面积=CG•CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，
∴S△FGC=×=，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③．
故选：B．
点评： 本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）
16．计算：= ．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可．
解答： 解：
=××
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了二次根式的乘除运算．相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待．
17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为 （2，4） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 可先求得点P的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标．
解答： 解：
∵P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，
∴a=﹣2×（﹣2）=4，
∴P点坐标为（﹣2，4），
∴P点关于y轴对称点的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
点评： 本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 20 ．
考点： 三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．
分析： 根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．
解答： 解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20．
点评： 本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．
19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： 设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
故答案为：2200．
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
20．若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
考点： 不等式的解集．
专题： 压轴题．
分析： 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答： 解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
点评： 考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：原式可化为，
由①得：x≤1，
由②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集是﹣4≤x≤1．
把不等式组的解集在数轴上表示为：
点评： 本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题；待定系数法．
分析： （1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
解答： 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；
（2）当x=6.2时，
y=×6.2+29.75=37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．
专题： 证明题．
分析： （1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
解答： （1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．
（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；
（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．
考点： 轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式．
分析： （1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′（﹣2，﹣3），根据待定系数法即可得到结果；
（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，根据勾股定理即可得到结论．
解答： 解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；
∵A（﹣2，3），
∴A′（﹣2，﹣3），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，∵直线PB过A′（﹣2，﹣3），B（4，5），
∴，
解得：．
∴直线PB的解析式为：y=x﹣，
（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，
在直角三角形A′B′B中，A′B′=6，B′B=8，
∴A′B=10，
∴修管道的最低费用=200×10×100=2×106元．
点评： 本题考查了轴对称﹣最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解．两点之间线段最短是解题的关键．
25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．
（1）求证：EF=DE+BF；
（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．
考点： 旋转的性质；正方形的性质．
分析： （1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解．
解答： 解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．
∵△ABG和△ADE中，
，
∴△ABG≌△ADE，
∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=45°，
∴∠GAF=∠EAF=45°．
∴△AFG和△AFE中，
，
∴△AFG≌△AFE，
∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，
∴EF=DE+BF；
（2）∵AFG≌△AFE，
∴∠AFB=∠AFP，
又∵AP⊥EF，
∴∠ABF=∠APF，
∴△ABF和△APF中，，
∴△ABF≌△APF，
∴AP=AB=AD=AD=10．
点评： 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．
2015春•肥城市期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析： （1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；
（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．
解答： 解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；
填表如下（单位：元）：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 271 … 0.9x+10
在乙商场 126 278 … 0.95x+2.5
（2）根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）根据题意得：
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： （1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；
（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．
解答： 证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴ED∥BC，ED=BC．
∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB．
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．
又BF=BC，
∴BF=DE．
∴在△AED与△DFB中，，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴AE=DF，即DF=AE；
（2）设AC与FD交于点O．
∵由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DEO=∠DFG．
∵∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠DO+∠EDO=90°，
∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
2022学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 8
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
4．以下运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（ ）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
7．能使等式=成立的条件是（ ）
A． x≥0 B． ﹣3＜x≤0 C． x＞3 D． x＞3或x＜0
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A． x≥ B． x≤3 C． x≤ D． x≥3
13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． D． 2
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． 7 B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）
16．计算：= ．
17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 ．
19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
20．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．
（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；
（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．
25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．
（1）求证：EF=DE+BF；
（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．
2015春•肥城市期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
2022学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 8
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用平方根的意义化简．
解答： 解：=4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．
点评： 此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解答： 解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；
B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
考点： 矩形的判定．
分析： 由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
解答： 解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
4．以下运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：A、=×，运算正确，故本选项错误；
B、+=2+2≠，运算错误，故本选项正确；
C、2×3=6，运算正确，故本选项错误；
D、=5，运算正确，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．
解答： 解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；
故选D．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（ ）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
专题： 网格型．
分析： 根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．
解答： 解：
△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．
故选：A．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
7．能使等式=成立的条件是（ ）
A． x≥0 B． ﹣3＜x≤0 C． x＞3 D． x＞3或x＜0
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可．
解答： 解：∵=成立，
∴x≥0，x﹣3＞0，
解得：x＞3．
故选：C．
点评： 此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2
考点： 一次函数图象与几何变换．
专题： 数形结合．
分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．
解答： 解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=x+2，
当y=0时，x=﹣4，
当x=0时，y=2，
如图：
∴y＞0，
则x的取值范围是：x＞﹣4，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题： 数形结合．
分析： 根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答： 解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选：D．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
解答： 解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，
则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选：B
点评： 此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
解答： 解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故应选D．
点评： 本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A． x≥ B． x≤3 C． x≤ D． x≥3
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．
解答： 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m=，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．
故选：A．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．
13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． D． 2
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，
在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故选：B．
点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． 7 B． ﹣7 C． 2a﹣15 D． 无法确定
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析： 先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
解答： 解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选A．
点评： 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③
考点： 正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．
解答： 解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，
∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF=AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，
即（1+x）2=（3﹣x）2+22，
解得，x=，
∴CG=3﹣=，
∴BG=CG=，
即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB===2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，
又∵BG=CG=FG，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FG≠FC，故②错误；
△CGE的面积=CG•CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，
∴S△FGC=×=，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③．
故选：B．
点评： 本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）
16．计算：= ．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可．
解答： 解：
=××
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了二次根式的乘除运算．相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待．
17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为 （2，4） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 可先求得点P的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标．
解答： 解：
∵P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，
∴a=﹣2×（﹣2）=4，
∴P点坐标为（﹣2，4），
∴P点关于y轴对称点的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
点评： 本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 20 ．
考点： 三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．
分析： 根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．
解答： 解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20．
点评： 本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．
19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： 设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
故答案为：2200．
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
20．若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
考点： 不等式的解集．
专题： 压轴题．
分析： 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答： 解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
点评： 考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：原式可化为，
由①得：x≤1，
由②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集是﹣4≤x≤1．
把不等式组的解集在数轴上表示为：
点评： 本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题；待定系数法．
分析： （1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
解答： 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；
（2）当x=6.2时，
y=×6.2+29.75=37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．
专题： 证明题．
分析： （1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
解答： （1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．
（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；
（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．
考点： 轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式．
分析： （1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′（﹣2，﹣3），根据待定系数法即可得到结果；
（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，根据勾股定理即可得到结论．
解答： 解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；
∵A（﹣2，3），
∴A′（﹣2，﹣3），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，∵直线PB过A′（﹣2，﹣3），B（4，5），
∴，
解得：．
∴直线PB的解析式为：y=x﹣，
（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，
在直角三角形A′B′B中，A′B′=6，B′B=8，
∴A′B=10，
∴修管道的最低费用=200×10×100=2×106元．
点评： 本题考查了轴对称﹣最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解．两点之间线段最短是解题的关键．
25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．
（1）求证：EF=DE+BF；
（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．
考点： 旋转的性质；正方形的性质．
分析： （1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解．
解答： 解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．
∵△ABG和△ADE中，
，
∴△ABG≌△ADE，
∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=45°，
∴∠GAF=∠EAF=45°．
∴△AFG和△AFE中，
，
∴△AFG≌△AFE，
∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，
∴EF=DE+BF；
（2）∵AFG≌△AFE，
∴∠AFB=∠AFP，
又∵AP⊥EF，
∴∠ABF=∠APF，
∴△ABF和△APF中，，
∴△ABF≌△APF，
∴AP=AB=AD=AD=10．
点评： 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．
2015春•肥城市期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析： （1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；
（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．
解答： 解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；
填表如下（单位：元）：
实际花费
累计购物 130 290 … x
在甲商场 127 271 … 0.9x+10
在乙商场 126 278 … 0.95x+2.5
（2）根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）根据题意得：
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： （1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；
（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．
解答： 证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴ED∥BC，ED=BC．
∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB．
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．
又BF=BC，
∴BF=DE．
∴在△AED与△DFB中，，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴AE=DF，即DF=AE；
（2）设AC与FD交于点O．
∵由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DEO=∠DFG．
∵∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠DO+∠EDO=90°，
∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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