2021-2022学年山东省临沂市滨河高级中学高三（上）第二次调研数学试卷（9月份）

2021-2022学年山东省临沂市滨河高级中学高三（上）第二次调研数学试卷（9月份）

1. 的值为

A.  B.  C.  D.

2. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于

A.  B.  C.  D.

3. 函数的图象关于直线对称，则的最小值为

A.  B.  C.  D. 1

4. 已知，，则“存在，使得”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知锐角满足，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数其中，，的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为

A.  B.
C.  D.

7. 已知，则

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象

A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称

9. 已知函数，若的最小正周期为，且对任意的，恒成立，下列说法正确的有

A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 若在上单调递减，则

10. 关于函数，则下列结论正确的是

A. 是偶函数 B. 是周期函数
C. 在区间上单调递减 D. 的最大值为1

11. 已知点是角终边上的一点，则

A. 函数的对称轴方程为
B. 函数的对称轴方程为
C. 函数是奇函数
D. 函数是偶函数

12. 如图是函数的部分图象，
    则

A.  B.  C.  D.

13. 若函数，的最大值为2，则常数的一个取值为__________.
14. 设函数，若对于任意的都有成立，则的最小值为______ .
15. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______.
    
     

16. 已知函数，，则的单调递增区间是______，的对称轴是______.
17. 已知，求的值；
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知
    求的值；
    若，求的值.
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知函数的最小正周期为
    求的值；
    求在区间上的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知函数
    求的最小正周期和值域；
    若对任意，的恒成立，求实数k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为
    求函数的解析式；
    将的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若的图象的一个对称中心为，求的最小值．
    
    
    
    
    
    
     

已知
求的单调递增区间；
当时，的最大值为4，求a的值；
在的条件下，求满足且的x的取值集合．







答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
【解答】
解：，
故选：  

2.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：设圆的半径为r，则，解得
扇形的弧长，
故选：
利用扇形面积计算公式、弧长公式即可得出．
本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.【答案】C
 

【解析】解：数的图象关于直线对称，
所以，故，
解得，
当时．
故选：
首先利用函数的图象关于直线对称，整理得，进一步根据k的取值求出结果．
本题考查的知识要点：余弦形函数的性质的应用，对称性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数值的性质，利用分类讨论思想进行判断是解决本题的关键，属于中档题．
根据充分条件和必要条件的定义，分别讨论k为偶数和奇数时，是否成立即可．

【解答】

解：当，为偶数时，，此时，
当，为奇数时，，此时，即充分性成立，
当，则，或，，即，即必要性成立，
则“存在使得”是“”的充要条件，
故选：

5.【答案】D
 

【解析】解：因为，
则，
则，
两边同平方可得，，
所以
故选：
利用二倍角公式以及两角差的余弦公式化简已知的等式，可得，两边同平方，即可得到答案．
本题考查了三角函数的化简求值问题，主要考查了两角和差公式的应用，二倍角公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：由函数的部分图象知，
，，解得，所以，
又，，，，
，，又，所以，
所以，令，；
解得，；
所以函数的单调递减区间为，
故选：
由函数的部分图象求出A、T、和的值，写出函数的解析式，再求函数的单调递减区间．
本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键，难度不大．
利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．
【解答】
解：，
，
即，
得，
即，
得
故选：  

8.【答案】D
 

【解析】解：由题意得将的图象向左平移个单位后得到，
即，
，，
，
，B，C都不正确，
，
则函数关于点对称，
故选：
求出函数的解析式，结合函数的对称性分别进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合函数的对称性分别进行判断是解决本题的关键．
 

9.【答案】BCD
 

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数性质的综合应用，属于拔高题．
先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．

【解答】

解：，其中，，，因为的最小正周期为，故，A错误；
因为对任意的，恒成立，所以为函数的最小值，若，则，，所以，，所以，解得，B正确；
因为为函数的最小值，所以为函数的最大值，即，所以，C正确；
因为在上单调递增，所以在上单调递减，当时，，，时，，，因为在上单调递减，所以在上单调递增，所以
所以，D正确．
故选：

10.【答案】ABCD
 

【解析】解：对于A，为偶函数，为偶函数，加绝对值亦为偶函数，则函数为偶函数，正确；
对于B，，必为的一个周期，正确；
对于C，在上，，由，可得单调递减，故正确；
对于D，因为，，，当时取等号，故正确．
故选：
利用偶函数的性质，正弦函数的图像和性质即可逐项求解．
本题主要考查了偶函数的性质以及正弦函数的图像和性质，考查了函数思想，属于中档题．
 

11.【答案】AD
 

【解析】解：点是角终边上的一点，为第四象限角，且，，
故函数，令，可得，，
故的图象的对称轴方程为，，故A正确，B不正确．
函数，故为偶函数，故D正确、C错误，
故选：
由题意利用任意角的三角函数的定义求得，，再利用三角函数的图象的对称性、函数的奇偶性，得出结论．
本题主要考查任意角的三角函数的定义、三角函数的图象的对称性、函数的奇偶性，属于中档题．
 

12.【答案】BC
 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数解析式的求解，结合函数图象求出函数的周期和，利用三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．比较基础．
根据图象先求出函数的周期，进而求得，利用五点作图法求出函数解析式中的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．

【解答】

解：由图象知函数的周期，即，即，
显然A不正确；
当时，由五点作图法，可使，则，
则
，C正确；
当时，由五点作图法，可使，则，
所以，B正确．
当时，，这与图象不符，所以D不正确.
故选：

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查三角恒等变换，辅助角公式，三角函数最值，以及考查运算能力，属于中档题．
由两角和差公式，及辅助角公式化简得，其中，，结合题意可得，解得，即可得出答案．

【解答】

解：


，
其中，，
所以最大值为，
所以，
即，所以，
所以，，
，当时，
故答案为：

14.【答案】
 

【解析】解：函数，若对于任意的都有成立，
是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半个周期，
即的最小值为
故答案为：
由题意可知，是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是半个周期．
本题考查三角函数的最值，三角函数的周期的求法，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据函数的部分图象，
可得，，求得
再根据五点法作图，，，故有
将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，
由所得图象关于直线对称，
可得，，即，
令，可得的最小值为，
故答案为：
由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得的最小值．
本题主要考查由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式．函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
 

16.【答案】，，
 

【解析】解：由，，
得，，又，
取，得，取，得
的单调递增区间是，；
由，得，，
，的对称轴是，
故答案为：，；，
由复合函数的单调性求函数的单调增区间，再由，求得的对称轴方程．
本题考查正弦型复合函数的单调性与对称性，考查运算求解能力，是基础题．
 

17.【答案】解：，
；
，

 

【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得，代入即可计算得解．
由已知利用诱导公式化简所求即可得解．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
 

18.【答案】解：由，
两边平方得，
则；
，
由，得，
，，，
则，
即：
 

【解析】把已知等式两边平方，整理即可求得的值；
由已知结合角的范围求得的值，通分后即可求得的值．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查运算求解能力，是基础题．
 

19.【答案】解：，
因为，所以
由知
因为，所以
当，即时，取得最小值．
所以的最小值为
 

【解析】先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的周期公式即可求解；
由已知x的范围，结合正弦函数的性质即可求解函数的最值．
本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．
 

20.【答案】解：，
所以的最小正周期，值域为
记，则，
由恒成立，知恒成立，即恒成立，
因为，所以，因为在时单调递增，
，
所以k的取值范围是
 

【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即可求解．
记，则，可得，由于在时单调递增，利用函数的性质即可求解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了函数思想，属于中档题．
 

21.【答案】解：由于函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为，
，故
将的图象上所有点向左平移个单位长度，
得到的图象．
若的图象的一个对称中心为，，，
令，求出的最小值为
 

【解析】由题意，利用正弦函数的图象和性质，求得的值，可得函数的解析式．
由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于中档题．
 

22.【答案】解：对于函数，由，，
可得，，所以的单调递增区间为，
，，当，即时，取得最大值4，
故有，
由可得，可得，
则，或，，
即，或，，又，
可解得，，，，所以x的取值集合为
 

【解析】由题意利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．
由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．
由可得，再结合x的范围，求得x取值的集合．
本题主要考查正弦函数的单调性、最值，根据三角函数的值求角，属于基础题．