2021-2022学年山东省茌平县某校高一（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省茌平县某校高一（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是（ ）
A.∀x∈R,x2+1≤0B.∀x∈R,x2+1<0
C.马x∈R,x2+1≤0D.日x∈R,x2+1>0

2. 已知集合A=1,2,2a,B=1,a2+1，若A∪B=A，则实数a的值为（ ）
A.1或一1B.1C.0D.−1

3. 已知幂函数y=fx的图象过点A4,2,Bsin12,m Csin1,n，则m与n的大小关系为（ ）
A.m>nB.m
4. 若xlg32=1，则4x的值是（ ）
A.9B.3C.2lg32D.2lg23

5. 某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
以下函数中最符合变量y与x的对应关系的是（ ）
A.y=19x+2B.y=x2−4x+5
C.y=14×2x−110D.y=lg3x+1

6. 已知函数fx=sinx−ktanx+2k∈R，若fπ3=−1，则f−π3=（ ）
A.5B.3C.1D.0

7. 若θ为第二象限角，且tanθ−π=−12，则 1+csθ1−sinπ2−θ−1−csθ1+sin(θ−3π2)的值是（ ）
A.4B.−4C.14D.−14

8. 已知x0是方程fx=ex+x−2的零点（其中e=2.71828…为自然对数的底数），下列说法错误的是（ ）
A.x0∈0,1B.ln2−x0=x0C.x02−x0>eD.x0−e−x0<0
二、多选题

已知csα=35,csα+β=−1213，则csβ的值可能为（ ）
A.−5665B.−2065C.−1665D.1565

若lga>lgb，则（ ）
A.1a<1bB.bab−1aD.a+1b>b+1a

对于函数fx=sinx+csx+|sinx−csx|2，下列结论正确的是（ ）
A.fx是以2π为周期的函数
B.fx的单调递减区间为π2+2kπ,5π4+2kπk∈Z
C.fx的最小值为一1
D.fx≥22的解集是−π4+2kπ,3π4+2kπk∈Z

已知函数fx=ax0A.fx1fx2=fx1x2
B.gx+g−x=0
C.x1gx1+x2gx2D.g−t2+t−1≥−g34t∈R
三、填空题

已知集合A=x|x2−2x−8<0，非空集合B=x|−2
设函数 fx和 gx都是定义在集合M上的函数，对于任意的 x∈M，都有fgx=gfx成立，称函数fx与gx是M上的“互嵌函数”．若函数fx=2x与gx=tanx是M上的“互嵌函数”，则集合M=

某化工集团生产的一种化工产品最初的杂质含量为64%，现进行除杂，每除杂一次杂质含量减少35，要使杂质含量不超过 1%，则过滤的次数至少为________．（参考数据：lg2≈0.3)

已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ∈0,π2的部分图象如图所示，且fx在0,2π上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是________.

四、解答题

已知函数fx=2x2−xlga+6
(1)当x∈12,2时，fx≥f12恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当φ∈−π4,0时，恒有fsinφ=fcsφ，求实数a的取值范围．

已知函数fx=3sinωx+φ0<ω<3,|φ|<π2，现有下列3个条件：
①相邻两个对称中心的距离是π2；②fπ12=3；③f−π6=0
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数fx的解析式；

(2)将（1）中函数fx的图象向右平移π4个单位长度，再把横坐标缩小为原来的23（纵坐标不变）,得到函数gx的图象，请写出函数gx的解析式，并求其单调递减区间．

已知函数fx=2x+bx+|x|为奇函数．
(1)求b的值，判断函数fx在[0,+∞）上的单调性并证明；

(2)若f9a+9−a>f3a+3−a+m对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．

如图，一质点在以0为圆心，2为半径的圆周上逆时针匀速运动，角速度为ωω>0，初始位置为P0,∠P0OT=π12，秒后转动到点Pa,b．设fx=3a+b

(1)求fx的解析式，并化简为最简形式；

(2)如果曲线y=fx与直线y=23的两个相邻交点间的距离为4π3，求ω的值．

喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45∘，上底长2米，下底长4米．如图所示，记梯形OABC位于直线x=tt>0左侧的图形的面积为ft

(1)试求函数ft的解析式；

(2)定义“ftt”为“平均喷绘率”，求gt=ftt的峰值（即最大值）．

已知函数y=fx,x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，总存在非零常数T，恒有fx+T=mfx成立，其中m为给定的非零常数，则称函数fx是D上的“周期为T的㎡级类周期函数”．已知定义在[0,+∞）上的函数y=fx，当x∈[0,1）时，fx=−x+3
(1)若fx是[0,+∞）上“周期为1的2级类周期函数”，
①求f49−12的值；
②分别求出fx在x∈[1,2）和x∈[2,3）上的函数解析式；

(2)若函数fx是[0,+∞）上“周期为1的m级类周期函数”，且在[0,+∞）上单调递减，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年山东省茌平县某校高一(下)月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
D
【考点】
并集及其运算
集合关系中的参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
3.
【答案】
B
【考点】
幂函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
4.
【答案】
A
【考点】
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
5.
【答案】
D
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
6.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
7.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
8.
【答案】
C
【考点】
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
AC
【答案】
A,B,D
【考点】
对数的运算性质
基本不等式
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
ABD
【答案】
A,D
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
三角函数的最值
三角函数的周期性及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
AD
【答案】
B,C,D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
BCD
三、填空题
【答案】
−5,1
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−5,1
【答案】
x|x=kπ,k∈Z
【考点】
函数与方程的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x|x=kπ,k∈Z
【答案】
5
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
5
【答案】
[23,76)
【考点】
正弦函数的图象
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
[23,76)
四、解答题
【答案】
解：（1）因为对∀x∈12,2,fx≥f12恒成立，
所以函数fx的对称轴x=lga4≤12，即lga≤2，
由lga≤2，解得0（2）因为fsinφ=fcsφ
所以lga4=sinφ+csφ2，
即lga=2sinφ+csφ=22sinφ+π4，
因为φ∈−π4,0，所以0≤φ+π4≤π4，
所以0≤22sinφ+π4≤2, 即0≤lga≤2，
得1≤a≤100
故a的取值范围是1,100．
【考点】
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）因为对∀x∈12,2,fx≥f12恒成立，
所以函数fx的对称轴x=lga4≤12，即lga≤2，
由lga≤2，解得0（2）因为fsinφ=fcsφ
所以lga4=sinφ+csφ2，
即lga=2sinφ+csφ=22sinφ+π4，
因为φ∈−π4,0，所以0≤φ+π4≤π4，
所以0≤22sinφ+π4≤2, 即0≤lga≤2，
得1≤a≤100
故a的取值范围是1,100．
【答案】
解：（1）选①②，
因为相邻两个对称中心的距离为T2，
所以T2=π2，得T=π.
由T=2πω，得ω=2．
由fπ12=3，得π12×2+φ=2kπ+π2,k∈Z，
则φ=2kπ+π3,k∈Z
因为|φ|<π2，所以φ=π3，
所以fx=3sin2x+π3．
（2）将函数fx的图象向右平移π4个单位长度，可得y=3sin2x−π6的图象，
再将横坐标缩小为原来的23（纵坐标不变），得到函数gx=3sin3x−π6的图象
由π2+2kπ≤3x−π6≤3π2+2kπk∈Z
得2π9+2kπ3≤x≤5π9+2kπ3k∈Z
所以函数gx的单调递减区间为2π9+2kπ3,5π9+2kπ3k∈Z
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）选①②，
因为相邻两个对称中心的距离为T2，
所以T2=π2，得T=π.
由T=2πω，得ω=2．
由fπ12=3，得π12×2+φ=2kπ+π2,k∈Z，
则φ=2kπ+π3,k∈Z
因为|φ|<π2，所以φ=π3，
所以fx=3sin2x+π3．
（2）将函数fx的图象向右平移π4个单位长度，可得y=3sin2x−π6的图象，
再将横坐标缩小为原来的23（纵坐标不变），得到函数gx=3sin3x−π6的图象
由π2+2kπ≤3x−π6≤3π2+2kπk∈Z
得2π9+2kπ3≤x≤5π9+2kπ3k∈Z
所以函数gx的单调递减区间为2π9+2kπ3,5π9+2kπ3k∈Z
【答案】
解：（1）函数的定义域为R．
因为fx为奇函数，所以f0=0，则b=0．
当b=0时，f−x=−2x4+|x|=−fx，所以fx是奇函数．
fx在[0,+∞）上单调递增，证明如下：
设x1fx1−fx2=2x14+x1−2x24+x2=8x1−x24+x14+x2
因为0≤x10，
所以fx1−fx2<0所以fx在[0,+∞）上单调递增．
（2）由（1) 知fx为R上的奇函数，且在[0,+∞）上单调递增，
所以fx为R上的增函数．
由f9a+9−a>f3a+3−a+m
可得9a+9−a>3a+3−a+m，
即m<3a+3−a2−3a+3−a−2
设t=3a+3−a，则t≥2
即m在t≥2时，函数y=t2−t−2=t−122−94的最小值为0，
则m<0
故m的取值范围是−∞,0．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）函数的定义域为R．
因为fx为奇函数，所以f0=0，则b=0．
当b=0时，f−x=−2x4+|x|=−fx，所以fx是奇函数．
fx在[0,+∞）上单调递增，证明如下：
设x1fx1−fx2=2x14+x1−2x24+x2=8x1−x24+x14+x2
因为0≤x10，
所以fx1−fx2<0所以fx在[0,+∞）上单调递增．
（2）由（1) 知fx为R上的奇函数，且在[0,+∞）上单调递增，
所以fx为R上的增函数．
由f9a+9−a>f3a+3−a+m
可得9a+9−a>3a+3−a+m，
即m<3a+3−a2−3a+3−a−2
设t=3a+3−a，则t≥2
即m在t≥2时，函数y=t2−t−2=t−122−94的最小值为0，
则m<0
故m的取值范围是−∞,0．
【答案】
解：（1）由题意得a=2csωx−π12,b=2sinωx−π12，
故fx=3a+b=23csωx−π12+2sinωx−π12
=4sinωx−π12+π3=4sinωx+π4．
（2）由fx=4sinωx+π4=23，得sinωx+π4=32，
则ωx+π4=2kπ+π3或ωx+π4=2kπ+2π3,k∈Z，
即x=2kπω+π12ω或x=2kπω+5π12ω，
由5π12ω=π12ω=4π3，得ω=14；
由π12ω+2πω−5π12ω=4π3，得ω=54．
综上，ω=14或54．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）由题意得a=2csωx−π12,b=2sinωx−π12，
故fx=3a+b=23csωx−π12+2sinωx−π12
=4sinωx−π12+π3=4sinωx+π4．
（2）由fx=4sinωx+π4=23，得sinωx+π4=32，
则ωx+π4=2kπ+π3或ωx+π4=2kπ+2π3,k∈Z，
即x=2kπω+π12ω或x=2kπω+5π12ω，
由5π12ω=π12ω=4π3，得ω=14；
由π12ω+2πω−5π12ω=4π3，得ω=54．
综上，ω=14或54．
【答案】
解：（1）由题意知梯形OABC的高为1，
当0当1当3综上所述，f(t)12t2,0（2）gt=ftt=12t,0当0当1当3因为3故gtmax=g10=4−10.
因为4−10−56=196−10，又1962−102=136>0，
所以4−10>56，
所以gt的峰值为4−10
【考点】
函数模型的选择与应用
根据实际问题选择函数类型
函数最值的应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）由题意知梯形OABC的高为1，
当0当1当3综上所述，f(t)12t2,0（2）gt=ftt=12t,0当0当1当3因为3故gtmax=g10=4−10.
因为4−10−56=196−10，又1962−102=136>0，
所以4−10>56，
所以gt的峰值为4−10
【答案】
解：（1）①由题意fx+1=2fx，
得f49−12=f32=f12+1=2f12=2−12+3=5
②当x∈[1,2）时, x−1∈[0,1），所以f(x)=f((x−1)+1)=2f(x−1)=2[−(x−1)+3]=−2x+8，
当x∈[2,3）时，x−1∈[1,2），所以fx=fx−1+1=2fx−1=2[−2x−1+8]=−4x+20.
（2）由题意知fx+1=mfx对x∈[0,+∞）恒成立．
对于任意自然数k，当x∈[k,k+1）时，x−k∈[0,1）
fx=fx−1+1=mfx−1=m2fx−2=⋯=mkfx−k=m2−x+k+3.
由于fx在[0,+∞）上单调递减，故fx在[k,k+1）上单调递减，
因此对于任意自然数k均有mk>0，所以m>0．
且对于任意自然数k均有mk−k+1+k+3≥mk+1−k+1+k+1+3
化简得2≥3m，则m≤23
综上，实数m的取值范围是（0,23]
【考点】
函数的周期性
对数函数图象与性质的综合应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①由题意fx+1=2fx，
得f49−12=f32=f12+1=2f12=2−12+3=5
②当x∈[1,2）时, x−1∈[0,1），所以f(x)=f((x−1)+1)=2f(x−1)=2[−(x−1)+3]=−2x+8，
当x∈[2,3）时，x−1∈[1,2），所以fx=fx−1+1=2fx−1=2[−2x−1+8]=−4x+20.
（2）由题意知fx+1=mfx对x∈[0,+∞）恒成立．
对于任意自然数k，当x∈[k,k+1）时，x−k∈[0,1）
fx=fx−1+1=mfx−1=m2fx−2=⋯=mkfx−k=m2−x+k+3.
由于fx在[0,+∞）上单调递减，故fx在[k,k+1）上单调递减，
因此对于任意自然数k均有mk>0，所以m>0．
且对于任意自然数k均有mk−k+1+k+3≥mk+1−k+1+k+1+3
化简得2≥3m，则m≤23
综上，实数m的取值范围是（0,23]