2022太原高二下学期期中考试数学试题含解析

2021~2022学年第二学期高二年级期中质量监测

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）

1. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用图表有（    ）

A. 散点图和残差图 B. 残差图和列联表

C. 散点图和等高堆积条形图 D. 等高堆积条形图和列联表

2. 若，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 以上答案都不对

3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ）

A. 10 B. 20 C. 25 D. 32

4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（    ）

A. 用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误

B. 用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误

C. 独立性检验的方法适用普查数据

D. 对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同

5. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（    ）

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

7. 以下说法错误的是（    ）

A. 用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强

B. 经验回归方程一定经过点

C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好

D. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好

8. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

9. 除以8余数为（    ）

A.  B. 1 C. 6 D. 7

10. 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（    ）

（附：，，）

A. 11 B. 79 C. 91 D. 159

11. 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则（    ）

A. 4.5 B. 2.5 C. 1.5 D. 0.45

12. 某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（    ）

A. 18 B. 48 C. 50 D. 54

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）

13. 已知随机变量，则______．

14. 已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．

15. 长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为______．

16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）求的展开式的常数项；

（2）求的展开式中的x的系数．

18. 已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．

（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；

（2）求从乙袋取出白球的概率．

19. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．

（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；

（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．

附：；

说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．

20. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有4个红球则中奖．

（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖概率；

（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？

21. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．

（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；

（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？

说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．

22. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1：

（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；

（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；

表2：

（3）根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？

表3：

参考公式：，．

23. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1：

（1）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；

（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；

表2：

（3）根据，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程拟合效果哪个更好？

表3：

参考公式：，，．