专练05-50题（填空题-提升）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

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2022中考考点必杀500题
专练05（填空题-提升）（50道）

1．（2021·江苏常州·二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是_______．
【答案】l≤﹣3
【解析】
【分析】
将A、B两点的坐标代入得出关于a、b、c的方程组，将a看作常数解此方程组得，将其代入得l=a+b-c=2a-2，结合二次函数的图象与性质知a＜0、c=2a+1≤0，据此得出a的范围，继而可得l的范围，即可得出答案．
【详解】
由题意，得，解得，
则l＝a+b﹣c＝a+（3a﹣1）﹣（2a+1）＝2a﹣2，
由抛物线过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限知a＜0，c＝2a+1≤0，
解得a≤，
∴l＝2a﹣2≤﹣3，
故答案为：l≤﹣3．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
2．（2021·江苏扬州·一模）n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．
【答案】2115
【解析】
【分析】
先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可．
【详解】
解：1～9的指标数之和为；
10～19的指标数之和为；
20～29的指标数之和为；
30～39的指标数之和为；
40～49的指标数之和为；
50～59的指标数之和为；
60～69的指标数之和为；
70～79的指标数之和为；
80～89的指标数之和为；
90～99的指标数之和为．
所以1～99的指标数之和为．
故答案为：2115．
【点睛】
本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度．
3．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）如图，为轴负半轴上一点，、是函数的图像上的两个动点，且．若的最小值为10，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】
取MN的中点为B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AB最小值，由AB⊥MN时，AB最小，再通过即可求出AC的长，从而得出A点的坐标．
【详解】
假设中点为点，连接，根据直角三角形斜边中线定理可得
∵
∴
（即定点A到直线上动点的最短距离为5）
∵的图象与x、y轴交于C、D两点，
∴C(0，3)，D(4，0)，
根据垂线段最短可得，直线时，如图所示

在中，由勾股定理得：
中，
中，
∴，
∴
∵点A在轴的负半轴
∵
∴
∴点A的纵坐标为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标，以及垂线段最短和三角函数等知识，得出垂线段AB长是解决问题的关键．
4．（2021·江苏·南师附中树人学校一模）二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k＞0），图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是___．
【答案】2
【解析】
【分析】
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），根据抛物线与x轴的两交点的连线段的长度公式得到抛物线y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点的距离为2，根据等边三角形的性质得m2+n＝•2，解得m2+n＝3，则此时抛物线的顶点的纵坐标为3；根据等腰直角三角形的性质得m2+n＝•2，解得m2+n＝1，则此时抛物线的顶点的纵坐标为1，从而得到k的值．
【详解】
解：∵y＝﹣x2+2mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），
抛物线与x轴的两交点的连线段的长度＝＝＝2，
当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等边三角形时，m2+n＝•2，所以m2+n＝3，此时抛物线的顶点的纵坐标为3；
当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，m2+n＝•2，
所以m2+n＝1，此时抛物线的顶点的纵坐标为1；
∴k＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知抛物线的图象特点及等边三角形的性质．
5．（2021·江苏南通·二模）已知抛物线过点，与轴和直线分别相交于点A、B，点为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，若，则b的取值范围为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先将点代入抛物线解析式求出的值，再求出点的坐标，然后根据点的位置、建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：将点代入得：
，
整理得：，
，
，解得，
则抛物线的解析式为，
当时，，即，
当时，，即，
点为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，且，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，利用待定系数法求出是解题关键．
6．（2021·江苏南京·二模）如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________．

【答案】
【解析】
【分析】
在网格上找到点，构造相似三角形即可求得的值．
【详解】
如图，设与格点的交点为，所在网格线与所在的网格线的交点分别为．







又

．
故答案为．
【点睛】
本题考查了格点中的相似三角形的判断与性质，利用相似三角形对应边成比例及格点中的数据求线段长是解题的关键．
7．（2021·江苏南京·二模）如图，直线经过正五边形的中心，与、边分别交于点、，点是点关于直线的对称点，连接，，则的度数为______°．

【答案】72
【解析】
【分析】
连接,证明，推出四点共圆，即可求得答案．
【详解】
连接,如图所示：

∵ABCDE为正五边形，
∴,
∵关于PQ对称，
∴,
∴,
∴四点共圆，
∴ ,
∴ ,
故填：72．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，四点共圆，圆内接四边形的性质，解题关键是证明，得出四点共圆．
8．（2021·江苏扬州·二模）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）．

【答案】
【解析】
【分析】
通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案．
【详解】
解：如下图：设圆O与△ABC的三边相切于点D、E、F，

连接OD、OE、OF，设半径为r
∴，，
∴
又∵
∴为直角三角形，且
∴四边形为矩形
又∵
∴四边形为正方形
∴
又∵圆是三角形的内切圆，
∴
∴，，
∴
解得：
所以的的面积，
∵
∴树叶恰好落入水池的概率大于；
故答案为：＞
【点睛】
本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点.
9．（2021·江苏南京·二模），是下列函数图像上任意的两点：①；②；③；④ ；其中，满足的函数有______．（填上所有正确的序号）
【答案】①④
【解析】
【分析】
根据乘法的性质得到或，得到随增大而减小，再根据函数的性质依次分析即可得到答案．
【详解】
∵
∴或．
∴时，时，即随增大而减小，
选项①，随增大而减小，故符合该解析式；
选项②，在每个象限内，随增大而减小，故不符合该解析式；
选项③，开口向上，对称轴直线．
当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，故不符合该解析式；
选项④，开口向下，对称轴直线，自变量取值范围．当时，随增大而减小，故符合该解析式．
故答案为：①④．
【点睛、
此题考查乘法的性质，函数的性质：增减性，熟记各函数的性质是解题的关键．
10．（2021·江苏·苏州市金阊实验中学校一模）如图，二次函数与轴交于两点（点在点左边），与轴交于点，若点坐标为，以点为圆心，为半径作圆，为上一动点，当面积最小为5时，则______．

【答案】
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥CA，交CA的延长线于点M，DM交于点P，由∠ACO=∠DCM，得，解得：DM=，进而即可求解．
【详解】
过点D作DM⊥CA，交CA的延长线于点M，DM交于点P，此时面积最小，


∵二次函数与轴交于两点（点在点左边），与轴交于点，
∴A(-2，0)，C(0，-4)，即：OA=2，OC=4，AC=，
∵点坐标为，
∴OD=2，
∵∠ACO=∠DCM，
∴sin∠ACO=sin∠DCM，即：，
∴DM=CD×=6×=．
∵面积最小值为5，
∴，解得：R=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数与平面几何的综合，添加辅助线，找出面积最小值为5时，点P的位置，是解题的关键．
11．（2021·江苏·一模）已知都在一次函数的图像上，把函数图像平移一段距离后，若线段扫过的面积为12，则此时新图像对应的函数表达式是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】
求得A、B的坐标，设平移的距离为h，线段AB扫过的面积为(xB-xA)•h=12或(yB-yA)•h=12，求得h的值即可求解．
【详解】
解：∵A（a，2）、B（4，b）都在一次函数y=x+3的图象上，
∴2=a+3，b=×4+3，
∴a=-2，b=5，
∴A（-2，2），B（4，5），
设平移的距离为h，
∵线段AB扫过的面积为12，
当沿y轴平移时，(xB-xA)•=12，即(4+2)•=12，解得h=2；
∴此时，新图象对应的函数表达式是y=x+1或y=x+5；
当沿x轴平移时，(yB-yA)•=12，即(5-2)•=12，解得h=4；
∴此时，新图象对应的函数表达式是y=x±4)+3，即y=x+1或y=x+5；
故答案为：y=x+1或y=x+5．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据已知得出平移的距离是解题关键．
12．（2021·江苏·泰州中学附属初中二模）如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则△ABO的重心的坐标是____________．

【答案】
【解析】
【分析】
由△ABO的重心可得如图所示，则有点G即为△ABO的重心，由题意可得：，则由中点坐标公式可得：，然后分别求出直线BC与OD的解析式，进而问题可求解．
【详解】
解：由△ABO的重心可得如图所示：

∴点G即为△ABO的重心，
由题意可得：，
∴由中点坐标公式可得：，
设直线OD的解析式为，把点D代入则有：，解得：，
∴直线OD的解析式为，
设直线BC的解析式为，把点B、C的坐标代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
∴联立直线BC、OD的解析式可得：，解得：，
∴点G的坐标为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形的重心及一次函数的性质，熟练掌握三角形的重心及一次函数的性质是解题的关键．
13．（2021·江苏苏州·一模）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_________m．

【答案】40
【解析】
【分析】
以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点、 的横坐标，从而可得的长．
【详解】
解：以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：

，，
设外侧抛物线的解析式为，将代入，得：
，
解得：，
内侧抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
，，
，
在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度的长）为．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键．
14．（2021·江苏省天一中学三模）如图，将RtACB绕斜边AB的中点O旋转一定的角度得到RtFAE，已知AC＝6，BC＝4，则cos∠CAE＝___．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，连接，，作于，于．想办法证明，求出即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，，作于，于．

由题意：，
，，，，共圆，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
由题意，易证，四边形是矩形，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查旋转变换，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
15．（2021·江苏无锡·一模）如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．
秤砣到秤纽的水平距离（）
1
2
4
7
12
秤钩所挂物体重量（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.50


若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是，则秤钩上所挂物体的重量为________斤．
【答案】4.5
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中描点，连线，画出图像，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，利用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，利用自变量为16是，求函数值即可．
【详解】
解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），

从图中发现（4，2.00）这组数据错了，
设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为，
代入两组正确的数组得，
解得，
秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为，
当x=16时，，
∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值，掌握描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值是解题关键．
16．（2021·江苏泰州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，线段与反比例函数（）的图象相交于点，以、的长为边在线段的下方构造矩形，若矩形一边的中点在（）的图象上，则的值为______．

【答案】或
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据矩形的性质可得，然后分的中点在的图象上和的中点在的图象上两种情况，分别将中点坐标代入求解即可得．
【详解】
解：，
点的纵坐标为2，
当时，，即，
，
以、的长为边在线段的下方构造矩形，
，
，
的中点坐标为，即，
的中点坐标为，
由题意，分以下两种情况：
（1）当的中点在的图象上时，
则，
解得或（舍去）；
（2）当的中点在的图象上，
则，
解得或（舍去）；
综上，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合、解一元二次方程等知识点，正确分两种情况讨论，并求出中点的坐标是解题关键．
17．（2021·江苏苏州·一模）在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是__（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】普查
【解析】
【分析】
为了得到全面、可靠的信息，宜采用普查
【详解】
解：为了得到较为全面、可靠的信息，
所以国家统计局采取的调查方式是普查，
故答案为：普查．
【点睛】
本题考查了调查的方式，全面理解调查的方式的意义是解题的关键．
18．（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：


回收餐具与剩菜、
清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．
【答案】12
【解析】
【分析】
设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
【详解】
解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：

将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】
本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
19．（2021·江苏南京·一模）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10－6 m），用科学记数法表示50 μm是_____m．
【答案】5×10－5
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10-6 m），用科学记数法表示用科学记数法表示，则：50 ×10-6=5×10-5m，
故答案为：5×10-5．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．（2021·江苏无锡·二模）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为____．
【答案】4
【解析】
【分析】
连接OP，过点P作PDy轴于点D，PCx轴于点C，设，由得到，再证明，根据相似三角形的对应边成比例解得，继而得到，最后根据三角形面积公式解题即可．
【详解】
解：连接OP，过点P作PDy轴于点D，PCx轴于点C，
设，












．
．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
21．（2021·江苏扬州·一模）《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
【答案】2．
【解析】
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重，可列出方程组，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得：
解方程组得：，
∴每只雀的重量为2两；
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
22．（2021·江苏·盐城市初级中学二模）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为_______m（用含有x、y的代数式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】
设乙的长度为米，则甲的长度为：米；丙的长度为：米，甲与乙重叠的部分长度为：米；乙与丙重叠的部分长度为：米，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程，即可解答．
【详解】
解：设乙的长度为米，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差米，乙、丙的长度相差米，
甲的长度为：米；丙的长度为：米，
甲与乙重叠的部分长度为：米；乙与丙重叠的部分长度为：米，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，
，
，
，
，
乙的长度为：米，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．
23．（2022·江苏·靖江外国语学校模拟预测）如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为___．

【答案】6
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝，再根据平行四边形的性质可得S▱ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．
【详解】
连接OD，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴S△AOD＝，
∵O是AC的中点，
∴S△AOD＝S△COD，
∵▱ABCD的对角线AC在y轴上，
∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，
∴S▱ABCD＝4S△AOD＝6，
故答案为：6．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义．
24．（2022·江苏·靖江外国语学校模拟预测）如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为__．

【答案】4或2或
【解析】
【分析】
根据题意等腰△PAE，分①AE=PE,②AP=AE,③AP=PE，三种情况分别作图，根据勾股定理即可求解.
【详解】
∵△PAE为等腰三角形，
故当①AE=PE时，如图，P与B点重合，
故AP=AB=4;

②AP=AE，如图
∵AE=
故AP=
③

③AP=PE,如图，设BP=x,则AP== PE，PC=4-x，EC=2，
∴在Rt△EPC中，EP2=PC2+EC2，
即16+x2=(4-x)2+22，解得x=
∴AP==

综上，AP的长为4或2或
故填：4或2或
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、勾股定理的应用分情况进行讨论.
25．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为______．

【答案】x＜-3或x＞1
【解析】
【分析】
先由抛物线的对称轴及已知交点（1，0）的坐标得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，则根据二次函数与不等式的关系可得答案．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）
又∵抛物线开口向上
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．
故答案为：x＜-3或x＞1．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式的关系，明确二次函数的相关性质及二次函数与不等式的关系是解题的关键．
26．（2021·江苏扬州·三模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】
连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则根据勾股定理可计算出AB=10，利用面积法计算出CH=，再利用勾股定理计算出BH=，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE=EH，从而得到EH+EH+=5，求得EH后计算EH+BH即可．
【详解】
解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=，
∵CH•AB=AC•BC，
∴CH=，
在Rt△BCH中，BH=，
∵点D为半圆AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴ODCH，
∴△CHE∽△DOE，
∴EH：OE=CH：OD=：5=24：25，
∴OE=EH，
∵EH+EH+=5，
∴EH=，
∴BE=EH+BH=+=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理和相似三角形的判定与性质．熟练的运用以上知识是解本题的关键.
27．（2021·江苏徐州·模拟预测）如图，正方形内接于圆，，则图中阴影部分的面积是 __．

【答案】
【解析】
【分析】
连接、，利用正方形的性质得出，根据阴影部分的面积，列式计算可得．
【详解】
解：连接、，

四边形是正方形，
，，
．
所以阴影部分的面积．
故选：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，正多边形与圆，圆的面积公式，正方形的面积公式，连接、，得到直角三角形是解决本题的关键．
28．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
根据题意找出点E关于BD的对称点，连接，构造中的三边关系来求解．
【详解】
解：在菱形ABCD中，OA=6，OB=8，
．
在BC上取一点F，使得，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，
作E点关于BD的对称点，连接GE'，如图1
∴．
在'中，
，
则当点G、F、三点共线时，取最大值，
．
取BC的中点H，连接HO，如图2．

，H是BC的中点，
，
，
，
∴点F是HC的中点，
OA的中点E，点是E的对称点，
是OC的中点，
．
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和判定，关键是通过构点E的对称点，转化，根据三角形的三边关系进行解题．
29．（2021·江苏淮安·二模）如图，直线l的函数表达式为，过点作轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；……，按此作法进行下去，则点的坐标为_______．

【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由A(1,0)和直线l关系式y=2x，可以求出点B1的坐标，在Rt△OA1B1中，根据勾股定理，可以求出OB1的长；再根据OB1=OA2确定A2点坐标，同理可求出A3、A4、…，然后找出规律，得出An的坐标，从而求得点A2021的坐标．
【详解】
解：当x=1时，y=2，即A1B1=2，
在Rt△OA1B1中，由勾股定理得，
∵OB1=OA2，
∴，，
在Rt△OA2B2中，由勾股定理得，
∴，
同理可求：，
…，
可得
∴点的坐标为，
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性．在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．
30．（2021·江苏南通·一模）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F．当CD＝2BD时，的值为___．

【答案】
【解析】
【分析】
连接DE，DF，利用SSS证明△AEF≌△DEF，再证明△EBD∽△DCF，可得，设BD＝x，则CD＝2x，BE＝y，CF＝，DE＝AE＝AB−BE＝3x−y，DF＝AF＝AC−CF＝BC−CF＝3x−，进而可得结论．
【详解】
解：如图，连接DE，DF，

∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，AF＝DF，
在△AEF和△DEF中，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴∠EAF＝∠EDF＝60°，
∴∠EDB＋∠FDC＝120°，
∵∠EDB＋∠BED＝120°，
∴∠BED＝∠FDC，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△EBD∽△DCF，
∴，
设BD＝x，则CD＝2x，BE＝y，
∴CF＝，
∴DE＝AE＝AB−BE＝3x−y，
∴DF＝AF＝AC−CF＝BC−CF＝3x−，
∴，
∴8x2＝5xy，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△EBD∽△△DCF．
31．（2021·江苏·常州实验初中二模）如图，长方形中，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___．

【答案】2或18
【解析】
【分析】
分两种情况：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质进行解答即可．
【详解】
解：分两种情况讨论：
①当点在线段上时，如图所示：

，
，
，
，
、、三点共线，
的面积，，
，
，
；
②当点在线段的延长线上，且经过点时，满足条件，如图所示：

，
，
在和中，
，
，
，
，
；
综上所知，的长为2或18，
故答案为：2或18．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．
32．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为__________．

【答案】或
【解析】
【分析】
根据题意设，根据已知条件求得，根据平面直角坐标系两点距离求得，进而解方程求得的值，从而求得点的坐标．
【详解】
如图，连接，

点在直线上，
设，
为的切线
,，








当时，
当时，
或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，一次函数解析式，坐标中两点距离，含30度角的直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求得是解题的关键．
33．（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段扫过的面积是______．

【答案】48
【解析】
【分析】
首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．
【详解】
解：∵AC是半圆的
∴
∵，，
∴
∵点D与点E关于AC对称，
点D与点F关于BC对称，
∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．
∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．

∴S阴影=2S△ABC
=2×
=AC•BC
=6×8
=48
∴EF扫过的面积为48．
故答案为：48．
【点睛】
此题主要考查了轨迹问题，圆周角定理的应用，以及轴对称的性质和应用，要熟练掌握．
34．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，二次函数的图像过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(-3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：⑤若方程的两根为，且，则其中正确的结论有__________． (只填序号)

【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】
解：①由对称轴可知：x＝−＝2，
∴4a＋b＝0，故①正确；
②由图可知：x＝−3时，y＜0，
∴9a−3b＋c＜0，
即9a＋c＜3b，故②正确；
③令x＝−1，y＝0，
∴a−b＋c＝0，
∵b＝−4a，
∴c＝−5a，
∴8a＋7b＋2c
＝8a−28a−10a
＝−30a
由开口可知：a＜0，
∴8a＋7b＋2c＝−30a＞0，故③正确；
④由抛物线的对称性可知：点C关于直线x＝2的对称点为（，y3），
∵−3＜−＜，
∴y1＜y2＜y3
故④错误；
⑤由题意可知：（−1，0）关于直线x＝2的对称点为（5，0），
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a（x＋1）（x−5），
令y＝−3，
∴直线y＝−3与抛物线y＝a（x＋1）（x−5）的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1＜−1＜5＜x2
故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
35．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=4，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为_____

【答案】．
【解析】
【分析】
连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝4，由条件可得OM＝，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
【详解】
解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
∵DE＝DF，DO＝DM，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝4，
∵正方形ABCD中，AB＝，O是BC边的中点，
∴OC＝，
∴OD＝＝10，
∴OM＝＝，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥，
∴线段OF长的最小值为．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了图形旋转，全等三角形的判定和性质、正方形的性质和两点之间距离，熟练掌握并准确应用是解题的关键．
36．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）已知，在平面直角坐标系中，函数（）经过这三点，且总有，则取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】
通过二次函数图像的特征，可以将三个点的坐标进行适当变换，都转化为在对称轴同一侧的点，再进行横坐标的比较，最后解出不等式即可求出n的取值范围。
【详解】
因为的对称轴为 ，顶点坐标为），
又因为点 关于 的对称点为，
，二次函数的顶点为最高点，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
，解得
ｎ的取值范围是．
故答案为：
【点睛】
题目主要考查了二次函数图像的性质特点，利用二次函数图像的特点进行灵活解题即可得出答案，属于中等难度的题型．
37．（2021·江苏淮安·二模）如图，在平面直角坐标系内，，，以OA1为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，…，若点的坐标是，则点的横坐标是___．

【答案】
【解析】
【分析】
根据题意先判断出点位于第四象限，再根据题意求得，，，，……由此可得，最后过点作轴于点H，通过解直角三角形即可求得，由此可得答案．
【详解】
解：∵，，以OA1为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，…，
∴点在第一象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
点在第二象限，且与x轴的负半轴的夹角为60°，
点在x轴的负半轴上，
点在第三象限，且与x轴的负半轴的夹角为60°，
点在第四象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
点在x轴的正半轴上，
点在第一象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
……
又∵2021÷6＝336……5，
∴点在第四象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
∵点的坐标是，
，
又，，
∴在中，，
∴，
∴，
，，
∴在中，，
∴，
，
依次进行下去，则，，……
∴，
∴如图所示，过点作轴于点H，

∵在中，，
∴，
∴，
∴点的横坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，也考查了解直角三角形的相关知识．
38．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN＝4，AN＝3时，正方形ABCD的边长为__．

【答案】
【解析】
【分析】
连接，根据对称的性质可知，，，推出，推出，勾股定理求得，进而即可求得正方形的边长．
【详解】
如图所示，连接，

点关于直线的对称点为，
，
，，
，
在正方形中，，
，，
，
，
，
是直角三角形，
．
，
，
正方形的边长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明是直角三角形．
39．（2021·江苏·沭阳县修远中学二模）如图，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积是_______．

【答案】2.5
【解析】
【分析】
如图，过点B作BE⊥x轴于E，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOC=S△OEB=4.5，根据△OCD的面积是△BCD的面积的2倍可得OD=2BD，可得，根据AC⊥x轴可得AC//BE，可得△OCD∽△OEB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，即可得出△OCD的面积，进而可得答案．
【详解】
如图，过点B作BE⊥x轴于E，
∵已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，
∴S△AOC=S△BOE=×9=4.5，
∵△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，
∴OD=2BD，
∴，
∵AC⊥x轴，
∴AC//BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴，
∴S△OCD=S△OEB=×4.5=2，
∴S△AOD=S△AOC-S△OCD=4.5-2=2.5．

故答案为：2.5
【点睛】
本题考查反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数k；相似三角形面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
40．（2021·江苏·南通田家炳中学一模）如图，双曲线经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB//x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为3，则k的值为______．

【答案】﹣12
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴于点D，根据折叠的性质可得CD＝CB′＝CB，设B（x，2y）（x＜0），则C（x，y），AB＝a，则A点坐标为：（x+a，2y），带入到解析式中求解即可；
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，
∴∠CB′A＝90°，CB＝CB′，
∴CD＝CB′＝CB，
设B（x，2y）（x＜0），则C（x，y），AB＝a，则A点坐标为：（x+a，2y），
∴2y（x+a）＝xy，
整理得出：a＝﹣x，
∴x+a＝x，
∴AB＝﹣x，BC＝y，
∴×（﹣xy）＝3，
∴﹣xy＝12，
∴k＝﹣12．
故答案为：﹣12．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质，结合折叠的性质求解是解题的关键．
41．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）如图，是圆O的半径，弦于点，则______．

【答案】
【解析】
【分析】
由垂径定理得到BD= AB，再利用锐角三角函数求解∠BOD、OB及OD，由求解即可．
【详解】
解：∵是圆O的半径，，AB=，
∴BD= AB= ，
在Rt△BOD中，∠OBA=30°，
∴OB= ，OD=BD·tan30°=2，∠BOD=60°，
∴= = ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂径定理、锐角的三角函数、扇形面积公式、三角形面积公式，熟记扇形面积公式和特殊角的三角函数值，掌握垂径定理是解答的关键．
42．（2021·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）如图，将边长为6的正方形纸片沿折叠，点C落在边上的点G处，点D与点H重合，与交于点P，取中点Q，连接，则的周长的最小值为_______．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．
【详解】
解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．

由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=6，
∵QH=QG，
∴QG=3，
在Rt△BCN中
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴ ，
∴PQ+PG的最小值为，
∴△GPQ的周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
43．（2021·江苏·常州市第二十四中学一模）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，使，分别延长，相交于点D，则线段的长为_______．

【答案】9
【解析】
【分析】
利用平行线的性质以及旋转的性质可得，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．
【详解】
解：∵将绕点C按逆时针方向旋转得到，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
故答案为9．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
44．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）

【答案】
【解析】
【分析】
连接OE，OF求出∠EOD、∠FOB的度数，根据阴影部分面积=三角形FOE+扇形OFB-扇形EOD的面积即可计算得到答案
【详解】
解：如图所示，连接OE，OF
∵弦AF切小半圆于点E
∴OE⊥AF
又∵OC=OF
∴AE=EF，∠AOE=∠FOE（三线合一）
∵OC=OE=1，OA=2
∴∠OAE=30°
∴∠AOE=FOE=60°
∴∠FOD=60°，∠EOD=120°
∴
∴，，
∴
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形三线合一定理，勾股定理，扇形面积公式等知识点的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
45．（2021·江苏扬州·一模）如图，四边形是的内接四边形，若半径为4，且，则的长为________．（结果保留π）

【答案】
【解析】
【分析】
连接OB，OD，利用内接四边形的性质得出∠A=60°，进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：如图，连接OB，OD，


∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=2∠A，
∴∠C+∠A=3∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴弧BD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、圆周角定理及弧长计算公式是解题关键．
46．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）如图，点是反比例函数上一点，⊙与坐标轴的交点分别为、、（是坐标原点）．若点的坐标为，点B的坐标为，则______．

【答案】3
【解析】
【分析】
根据90°的圆周角所对的弦是直径,得到AB是⊙P的直径,根据两点之间的距离公式,求得AB=5,构造垂径定理,确定点P的坐标,从而确定k值即可．
【详解】
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径,
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，AB=5，
连接OP，过点P作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，

则OP=，OD=2，OE=，
∴PD==，PE==2，
∴点P（2，），
∴k=2×=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理，圆的基本性质，勾股定理，反比例函数的定义，熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，勾股定理是解题的关键．
47．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校三模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是___．

【答案】．
【解析】
【分析】
延长EF到G，使FG=EF，连接AG，根据三角形的三边关系确定AG的取值范围，再根据FM是△AEG的中位线得出FM=AG，得出FM的取值范围即可．
【详解】
解：延长EF到G，使FG=EF，连接AG，BG，

∵在Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴AB===2，
∵正方形BDEF的边长为，
∴△BFG为等腰直角三角形，
∴BG=2，
∴AB-BG≤AG≤AB+BG（共线时相等），
即2-2≤AG≤2+2，
∵F为EG的中点，M为AE的中点，
故FM是△AEG的中位线，
∴FM=AG，
∴≤FM≤，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，三角形中位线定理等知识点，根据三角形三边关系得出AG的取值范围是解题的关键．
48．（2021·江苏扬州·一模）如图，四边形是的内接四边形，若，，，．则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】
延长AD、BC交于E，根据圆内接四边形的性质得到∠DCB=90°，根据直角三角形的性质得到BE=2AB，，根据正弦的定义求出CE，进而得到答案．
【详解】
解：延长、交于．
∵四边形是的内接四边形，，，
∴，，
∴，．
在中，，即，
解得：，
则，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、解直角三角形的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
49．（2021·江苏南京·一模）下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数图像是开口向上的抛物线；②该函数图像一定经过点；③该函数图像与轴有两个公共点；④该函数图像的顶点在函数的图像上．其中所有正确结论的序号是__________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
①根据系数即可判断．②代入点计算即可．③判断值即可．④代入顶点坐标即可．
【详解】
①抛物线系数a=1
开口向上正确．
②当x=1时，代入抛物线解析式
该函数图像一定经过点 正确．
③令

当 时该函数图像与x轴只有一个公共点，
故该函数图像与x轴有两个公共点不正确．
④
二次函数 (m为常数)的顶点坐标为
又
函数图像的顶点在函数 的图像上，正确．
故答案为：①②④
【点睛】
本题主要考查了二次函数的知识(对称轴方程， 中a、b、c与图像的关系，二次函数图像与x轴交点的判断(时，函数图像与x轴有2个不同的交点． 时，函数图像与x轴有1个交点． 时，函数图像与x轴无交点．)，配方法，顶点坐标公式．解题的关键是熟练掌握二次函数和方程之间的关系．
50．（2021·江苏盐城·一模）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=6，则图中阴影部分的面积为_____

【答案】
【解析】
【分析】
连接OG，QG，证明△DOG∽△DFC，得出＝设 则，求出圆的半径为 证明△OFQ为等边三角形，求出CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案．
【详解】
解：连接OG，QG，

∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，
∴
∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，
∴∠FDC=30°，
∴∠DFC=60°，
∵⊙O与CD相切于点G，
∴OG⊥CD，
∵BC⊥CD，
∴OG∥BC，
∴△DOG∽△DFC，

设OG=OF=x，则
解得：，即⊙O的半径是
连接OQ，作OH⊥FQ，
∵∠DFC=60°，OF=OQ，
∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形；
∴
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．