专练05（50题）（填空题-提升）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

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2022中考考点必杀500题
专练05（填空题-提升）（50道）

1．（2022·江西宜春·一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．

【答案】
【解析】
【分析】
根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．
【详解】
解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．
2．（2022·江西·预测模拟）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．

【答案】57.5
【解析】
【分析】
根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.
【详解】
如图，AE与BC交于点F，

由BC //ED 得△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，
解得：AD=62.5（尺），
则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）
故答案为57.5.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.
3．（2022·江西·模拟预测）观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．
【答案】－2 047
【解析】
【分析】
根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第19个数与第20个数，然后将它们相加即可．
【详解】
解：∵一行数：4，1，﹣8，1，16，1，﹣32，1，64，1，﹣128，1，…，
∴这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是，
∴当n＝19时，这个数为＝﹣2048，当n＝20时，这个数为1，
∴第19个数与第20个数的和为：﹣2048+1＝﹣2047，
故答案为：﹣2047．
【点睛】
本题考查数字的变化特点，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求数字的和．
4．（2022·江西宜春·一模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为______________．

【答案】##
【解析】
【分析】
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作，垂足为D，证明△ ACD为等腰直角三角形，设CD= AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】
解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B
令，则；令，则
则A（，0），B（0，）
则△OAB为等腰直角三角形，

过点C作，垂足为D


△ ACD为等腰直角三角形，设CD= AD=x

由旋转的性质可知




解得

故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
5．（2022·江西南昌·一模）如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 _____．

【答案】（4，8）或（，）或（，）
【解析】
【分析】
设C（x，2x），分、、三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案．
【详解】
解：设C（x，2x）
∵点A（4，0）与点B（0，8）
∴


当时，
∴
解得：或（舍去）
∴C的坐标为（4，8）
当时，
∴
解得：
∴C的坐标为（，）
当时，
∴
解得：
∴C的坐标为（，）
综上所述，点C的坐标为（4，8）或（，）或（，）
故答案为：（4，8）或（，）或（，）
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键．
6．（2022·江西新余·一模）若方程两根为、，则______．
【答案】10
【解析】
【分析】
通过构建完全平方公式，使用韦达定理求解
【详解】
解：
由韦达定理可得
∴α2+β2=α+β2-2αβ=22−2×-3=10
故答案为:10
【点睛】
本题考查完全平方公式和韦达定理的应用，掌握这些是本题关键．
7．（2022·江西南昌·一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则的长为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】
由题意易证为等腰直角三角形，即得出，从而得出，结合勾股定理即可求出．最后根据弧长公式求解即可．
【详解】
由矩形的性质可知，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及弧长公式．熟记求弧长的公式是解题关键．
8．（2022·江西·模拟预测）如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为________．

【答案】
【解析】
【分析】
在AD取点G使AD=3AG，连接BG，证明△ABG≌△EAD（SAS），得出BG＝AD＝3DE＝3AG，由勾股定理得出BD＝＝AG，AB＝＝AG，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】
解：取AD上的点G使AD=3AG，连接BG，如图所示：，
∵AD＝3DE，
∴DE＝AG，
∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠C＝∠ABC+∠BAG＝90°，
∴∠C＝∠BAG，
∵∠C＝∠E，
∴∠BAG＝∠E，
在△ABG和△EAD中，
，
∴△ABG≌△EAD（SAS），
∴BG＝AD＝3DE，
∴BD＝，
∴AB＝＝，
∴cos∠BAD＝＝；
故答案为：．

【点睛】
本题考查的知识点有全等三角形的性质，勾股定理的性质，三角函数，解题的关键是构造出全等三角形，再结合勾股定理和三角函数确定各边之间的关系求解．
9．（2022·江西·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝___时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

【答案】或##或
【解析】
【分析】
设BE=x，则EC=4-x，由翻折得：EC′=EC=4-x．当AE=EC′时，由勾股定理得：32+x2=（4-x）2；当AE=AC’时，作AH⊥EC’，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即4-x=2x，解方程即可．
【详解】
解：设BE=x，则EC=4-x，
由翻折得：EC′=EC=4-x，当AE=EC′时，AE=4-x，
∵∠B=90°，
由勾股定理得：32+x2=（4-x）2，
解得： ，
当AE=AC′时，如图，作AH⊥EC′
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，
∴∠BEA+∠FEC=90°，
∵△ECF沿EF翻折得△ECF，
∴∠FEC′=∠FEC，
∴∠AEB=∠AEH，
∵∠B=∠AHE=90°，AE=AE，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴BE=HE=x，
∵AE=AC′时，作AH⊥EC′，
∴EC′=2EH，
即4-x=2x，
解得，
综上所述：BE=或．
故答案为：或．

【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想．当AE=AC′时如何列方程，有一定难度．
10．（2022·江西赣州·一模）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________
【答案】10
【解析】
【详解】
试题解析：当a=2或b=2时，把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；
当a=b时，△=（-6）2-4×（n-1）=0，解得n=10，
所以n为10．
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11．（2022·江西新余·一模）如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm.

【答案】2＋2
【解析】
【分析】
先构建平面图，找出最短路线BE+AE，计算出两线段的长即可得到答案.
【详解】

如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=
则BE=
在Rt△ACE中，AE==
答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

故答案为
【点睛】
此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力，抓住最短距离是解题的关键.
12．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）已知，，，，则的最大值为 __．
【答案】
【解析】
【分析】
作△ABC的外接圆⊙O，取优弧BC中点为D，由，可确定点A在上运动，由AC是弦，当为直径时，最大，当AC最大时，可得，在Rt△ABC中，即可求解
【详解】
解：作△ABC的外接圆⊙O，取优弧BC中点为D，
∵
∴∠B所对的弧＞∠C所对的弧，
∴点A在上运动
∵AC是弦，当为直径时，最大，
∴当AC最大时，
在Rt△ABC中，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形外接圆，弧与圆周角关系，直径是圆中最大弦，直径所对圆周角性质，锐角三角函数，题的难度较大，通过引辅助圆画出准确图形，利用锐角三角函数求解是关键．
13．（2021·江西九江·二模）如图设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的应为____________．

【答案】120°
【解析】
【分析】
作DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，可得，即可求得∠DAB=30°，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠AOB=120°．
【详解】
作DE⊥AB于E．

∴AD=50+30=80cm，DE=40cm，
在Rt△ADE中，，
∴∠DAB=30°，
∵，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，正确求得∠DAB=30°是解决问题的关键．
14．（2021·江西·赣州市赣县区教育教学研究室一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上，则CP的长度为 __________________．

【答案】2或8﹣2
【解析】
【分析】
分别画三角形的三条中位线，根据题意点只能落DM和MN上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
解：①如图，设BC边中点为M，连接DM，

当E在DM上时，
由折叠可知，CP＝PE，∠C＝∠DEP，
∵BC＝9，AC＝12，∠C＝90°，
∴AB＝15，CM＝BC，
∴CD＝6，
∴DM＝，DE＝6，
∴EM＝，
在Rt△PEM中，PM2＝PE2+EM2，
∴（﹣CP）2＝CP2+（）2，
∴CP＝2；   
②如图，设AB边的中点为N，连接DN，

当E点落在DN上时，
∵BC＝9，AC＝12，∠C＝90°，
∴CD＝6，DN＝，
由折叠可知，DE＝CD，∠C＝∠DEP＝90°，
∵DE∥CB，
∴∠CDE＝90°，
∴四边形CDEP是矩形，

∵DE＝CD，
∴四边形DCPE是正方形，
∴CP＝CD＝6，此时点落在的延长线上（不符合，舍去）
③如图，设BC、AB中点分别为M、N，连接MN、DN，

当E点落在MN上时，
由折叠可知，DE＝CD，CP＝PE，∠C＝∠DEP＝90°，
∵BC＝9，AC＝12，
∴CM＝，CD＝6，DN＝，MN＝6，
在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，
∴62＝NE2+（）2，
∴NE＝，
∴EM＝6﹣，
在Rt△PEM中，PE2＝EM2+PM2，
∴CP2＝（﹣CP）2+（6﹣）2，
∴CP＝；
综上所述，CP的值为2或，
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键．
15．（2021·江西九江·二模）公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则____________．
【答案】4.125
【解析】
【分析】
先把化为，再根据近似公式得出，然后进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：化为，
由近似公式得到
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握近似公式是解题的关键．
16．（2021·江西南昌·一模）若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值_____．
【答案】8或
【解析】
【分析】
分类讨论：当a＝b，解方程易得原式＝8±2；当a≠b，可把a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝4±，
∴a+b＝8±2；
当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，
∴a+b＝8．
故答案为8或8±2．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程以及根与系数的关系，能够对a、b进行分类讨论是解题关键．
17．（2021·江西·一模）点是直线上一点，过点作垂直于轴于点，作垂直于轴于点，、与坐标轴围成的矩形面积等于4，则点的坐标是______．
【答案】或或
【解析】
【分析】
点P在直线上，设P点坐标为(a，-a+4)，则可得PA=|-a+4|，PB=|a|，由题意PA∙PB=4，则可得关于a的方程，解方程即可求得a，从而可求得点P的坐标．
【详解】
∵点P在直线上
∴设P点坐标为(a，-a+4)
则PA=|-a+4|，PB=|a|
由题意：PA∙PB=4
即|-a+4|×|a|=4
∴
∴
即，
解前一方程得：；解后一方程得：，
当时，，点P的坐标为(2，2)；
当时，，点P的坐标为；
当时，，点P的坐标为
所以点P的坐标为或或
故答案为：或或
【点睛】
本题考查了一次函数的图象上点的特征、点到两坐标轴的距离、图形的面积、一元二次方程的解法等知识，要注意的是：点到x轴的距离等于这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于这点的横坐标的绝对值，含绝对值的方程可转化为两个整式方程而不是一个方程．
18．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）已知，是方程的两个实数根，且，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程求出m的值，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入进行计算即可．
【详解】
解：∵，是方程的两个实数根，
∴，
∴
∴
故答案为：2
【点睛】
此题考查一元二次方程根与系数的关系：，，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
19．（2021·江西·模拟预测）如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点，则的大小为__________．

【答案】100°
【解析】
【分析】
根据正方形及旋转的性质可得∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，再求得∠ABH=135°，再由四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解．
【详解】
∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，
∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，
∴∠ABH=135°，
∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°．
故答案为100°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键．
20．（2021·江西·模拟预测）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题中埃及分数的概念，将拆成两个分子为1的分数之和即可．
【详解】

故答案为： ．
【点睛】
本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是找到分子为1的两个分数之和．
21．（2021·江西·一模）一张矩形纸片，已知，．小明按如图步骤折叠纸片，则四边形的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，得到，是△的中位线，且=1，根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴根据折叠的性质，得到，
∴是△的中位线，
∴=1，
∴四边形的面积为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的中位线定理，准确理解折叠的性质，矩形的性质是解题的关键．
22．（2021·江西·一模）在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为______．
【答案】11
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：由平均数的定义可知，，
解得：，
把这组数据按从小到大的顺序排列为5，8，10，12，12，13，
可知这组数据的中位数是．
【点睛】
此题考查了一组数据的中位数求法，明确中位数的定义是解答此题的关键．
23．（2021·江西·一模）若，满足于，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】
方程组两方程相加即可求出a+b的值．
【详解】
解：

①+②可得：，
所以．
故答案为2．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了加减特殊解法解代数式的值，本题的关键利用直接相加法求值，较为简便．
24．（2021·江西·模拟预测）已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
将x与y的值代入原方程组，然后将所求式子的分母分解因式后整体代入计算即可．
【详解】
解：将代入方程组，得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，灵活应用整体思想，本题属于基础题型．
25．（2021·江西·一模）如图，在，已知，，，、为边上两点，且．若点为上一动点，当为直角三角形时，的长为______．

【答案】或或
【解析】
【分析】
为直角三角形，分三种情况进行分析：①当于时；②当于时；③当于时，求解即可．
【详解】
解：①如图1，

当于时，为直角三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴∠B=30°，
∴，
∴；
②如图2，

当于时，为直角三角形，，
由①知∠B=30°，
∴，
∴；
③如图3，过点作于，

当于时，为直角三角形，
设，则，
∵BC=12，CM=BN=3，
∴MD=6-x，
∴，
∵∠MPD+∠NPD=90°，PD⊥BC，
∴∠MPD+∠PMD=90°，∠PDN=∠PDM，
∴∠NPD=∠PMD，
∴△PDN∽△MDP，
∴，
∴，即，
解得，
∴，．
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．
26．（2021·江西·模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为_____．

【答案】12
【解析】
【分析】
由AD是BC边上的高知∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中根据CD＝ACcos∠C、AD＝ACsin∠C求出CD、AD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD的长，从而得出答案．
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵∠C＝60°，AC＝6，
∴CD＝ACcos∠C＝6cos60°＝63，
AD＝ACsin∠C＝6sin60°＝63，
∵AB＝6，
∴BD9，
∴BC＝CD+BD＝3+9＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握三角函数的定义与应用及勾股定理．
27．（2021·江西·二模）如图，，点在同一直线上，点F在上，连接．若，则的大小为_________．

【答案】．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求∠ECF，再用三角形外角的性质可求．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角，解题关键是准确识图，熟练运用相关性质进行推理计算．
28．（2021·江西·二模）如图，在矩形中，E是边上一点，将矩形沿折叠，点D的对应点F恰好落在边上，交于点H，连接．若，则________度．

【答案】30°
【解析】
【分析】
连接DF，延长FH交AD于点G，根据折叠的性质，得CD=CF，∠DFC=∠FDC=45°，HF=HD，∠GDF=45°，由FB=FH，得∠FBH=∠FHB=∠GHD=∠HFD+∠HDF，利用∠ADB+∠HDF=45°，计算即可．
【详解】
如图，连接DF，延长FH交AD于点G，根据折叠的性质，
∴CD=CF，∠DFC=∠FDC=45°，∠GDF=45°，
∴HF=HD，
∴∠HFD＝∠HDF，
∵FB=FH，
∴∠FBH=∠FHB=∠GHD，
∵∠GHD=∠HFD+∠HDF＝2∠HDF，
∴∠FBH=2∠HDF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FBH=∠ADB=2∠HDF，
∵∠ADB+∠HDF=45°，
∴3∠HDF=45°，
∴∠HDF=15°，
∴∠ADB=2∠HDF=30°，
故答案为：30°．

【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，等腰直角三角形的性质，构造辅助线灵活运用等腰三角形两底角相等是解题的关键．
29．（2021·江西·一模）如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F．若AB＝3，tan∠ACB＝，则FG的长为_____．

【答案】
【解析】
利用旋转的性质得出∠AEF=∠ADC=90°，进而利用相似三角形的判定与性质得出△AEF∽△ADC，则AE：AD=EF：DC，进而得出答案．
【详解】
解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
又∵∠EAF=∠DAC，
∴△AEF∽△ADC，
∴AE：AD=EF：DC，
∵AB=3，tan∠ACB＝，
∴AE=3，BC=AB÷tan∠ACB=4，
∴3：4=EF：3，
解得：EF=，
∴FG=4-，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及正切函数的意义，得出△AEF∽△ADC是解题关键．
30．（2021·江西·模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．

【答案】．
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．
【详解】
由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，
∴圆锥和圆柱的底面积为π，
故该几何体的体积为：4π+π＝π，
故答案为：π．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
31．（2021·江西·模拟预测）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：列表如下：

1
2
2
3
4
1
2
3
3
4
5
2
3
4
4
5
6
2
3
4
4
5
6
3
4
5
5
6
7
4
5
6
6
7
8

由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，
所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；解题关键是准确画出表格，列出所有等可能结果．
32．（2021·江西南昌·一模）已知关于的函数的图象与轴只有两个公共点，则的取值范围是_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】
由可得：或，然后分两种情况进行求解即可；
【详解】
由可得：或，
当，即时，符合题意；
当与异号，即或时，符合题意，
故答案为：或或．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法．
33．（2021·江西南昌·一模）如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】
连接AE并延长交x轴于H，求AE解析式即可．
【详解】
解：∵点与点对应，
∴点B与点F对应，B、F都在x轴上，
连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，
∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），
设AE的解析式为y=kx+b，
把（﹣4，2），（﹣1，1）代入得，
，
解得，
AE的解析式为，
当y=0时，x=2，
H点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）

【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、待定系数法求一次函数解析式，掌握位似图形的对应点连线的交点是位似中心是解题的关键．
34．（2021·江西·模拟预测）如图，已知的半径为2，内接于，，则弓形（阴影部分）的面积为_____________．

【答案】
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据弓形ACB的面积=S扇形OAB-S△OAB得出结果即可．
【详解】
解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如图所示，


∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴弓形ACB的面积=S扇形OAB-S△OAB==，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查求弓形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
35．（2021·江西南昌·二模）如图，点在上，，则_____________．

【答案】
【解析】
【分析】
由条件可证得△ABC≌△AED，则可求得∠ACB=∠ADE，AD=AC，再利用等腰三角形的性质可求得答案．
【详解】
解：∵∠CAD=∠BAE，
∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴AD=AC，∠ACB=∠ADE，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠CAD=45°，
∴∠ADC=67.5°，
∴∠ACB=67.5°，
故答案为：67.5．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
36．（2021·江西·模拟预测）在中，∠A=∠B=30°，BC=6,点P在的边上．若BP=2CP，则CP长____．
【答案】2，或
【解析】
【分析】
根据点P的位置进行分类讨论，当点P在BC上，BP=2CP，由CP+BP=6，3PC=6，即可求出PC，当点P在AC上时，过P作PD⊥BC，交BC延长线于D，由外角性质得∠DCP=∠A+∠B=60º,∠D=90º,CD=,PD=, BP=2CP，在Rt△DPB中，BD=6+，由勾股定理构造PC方程：4PC2=+，解之即可，当点P在AB上时，过P作PD⊥BC于D，∠B=30°，PB=2PD，而BP=2CP，则PD=PC，则C与D重合，在Rt△PCB中，由勾股定理得，4PC2=PC2+62，解之即可．
【详解】
当点P在BC上，BP=2CP，由CP+BP=6，3PC=6，PC=2，

当点P在AC上时，过P作PD⊥BC，交BC延长线于D，∠A=∠B=30º，∠DCP=∠A+∠B=60º,
∠D=90º,CD=,PD=, BP=2CP，在Rt△DPB中，BD=6+，
由勾股定理得：4PC2=+，PC=，

当点P在AB上时，过P作PD⊥BC于D，∠B=30°，PB=2PD，而BP=2CP，则PD=PC，则C与D重合，在Rt△PCB中，由勾股定理得，4PC2=PC2+62，PC=2，

则CP长为2或2或．
故答案为：2或2或．
【点睛】
本题考查PC的距离，掌握P点运动路径，在三角形的三边上运动，形成三种情况，分类讨论是一题多解的关键，抓住PC与PB的关系，运用勾股定理是解决问题的途径．
37．（2021·江西赣州·一模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．
【答案】2028
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．
【详解】
解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
38．（2021·江西·赣州市南康区教学研究室一模）当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
【答案】2或
【解析】
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
【详解】
解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得，
，
∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得，
所以，
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．
39．（2021·江西赣州·一模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
40．（2021·江西·模拟预测）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
【答案】m＞2．
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得到m-2＞0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵在反比例函数y＝的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴m-2＞0，
∴m＞2．
故答案为m＞2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
41．（2021·江西吉安·一模）已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=_____．
【答案】12或﹣18．
【解析】
【分析】
先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．
【详解】
根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，
所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），
而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，
当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；
当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．
故答案为12或﹣18．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
42．（2019·福建泉州·中考模拟）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．

【答案】
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
43．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
【答案】1000（26﹣x）=2×800x
【解析】
【分析】
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】
设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得：
　1000（26﹣x）=2×800x，
故答案为1000（26﹣x）=2×800x．
【点睛】
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
44．（2021·江西吉安·一模）分解因式：x3﹣4xy2=_____．
【答案】x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
【分析】
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
45．（2021·江西·模拟预测）已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
【答案】80°或100°
【解析】
【分析】
作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.
【详解】
∵AB＝BC，∠ABC＝100°，
∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，
∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：
如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∵∠1＝∠CAD，
∴CE＝CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴∠ACE＝∠ACF.
在Rt△BCE与Rt△DCF中，，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∴∠BCD＝80°；

如图②，
∵AD′∥BC，AB＝CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，
综上所述，∠BCD＝80°或100°，
故答案为80°或100°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．
46．（2021·江西·一模）规定＝ad－bc，若＝6，则－11x2＋6＝________．
【答案】7
【解析】
【详解】
∵＝ad－bc，
∴＝-5（x2-3）-2（3x2+5）=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5，
∵＝6，∴-11x2+5=6，∴-11x2=1，∴-11x2+6=1+6=7，
故答案为7.
【点睛】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是正确分析新定义的运算顺序，并能用来解决实际问题.
47．（2021·江西·模拟预测）如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______.

【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
考点：等边三角形的性质；实数与数轴．
分析：首先理解题意：求点A′对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数的性质，求得边长即可．

解：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=60°，
∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
∴sin∠B=sin60°==，
∵CD=1，
∴BC=，
∴△ABC的周长为2．
∴点A′对应的实数是2．
故答案为2．
48．（2021·江西·模拟预测）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是_____．

【答案】2或3.6
【解析】
【分析】
根据题意，分三种情况：①当BF=AB=6时；②当AE=AB=6；③当EF⊥BC时进行讨论求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAC=90°，
∴AE：CF=AP：PC=2：3，
①当BF=AB=6时，如图①，四边形ABFP是等腰直角四边形，
∴CF=BC﹣BF=9﹣6=3，
由AE：CF= 2：3得：AE=2；
②当AE=AB=6，如图②，由AE：CF =2：3得，CF=9=BC，
此时点F与B重合，故不符合题意；
③当EF⊥BC时，如图③，则四边形ABEF为矩形，
∴EF∥AB，∠BFP=90°，AE=BF，
∴PF：AB=CF：BC=CP：CA=3:5，
解得：PF=3.6，CF=5.4，
∴AE=BF=BC﹣CF=9﹣5.4=3.6，即BF=PF，
故四边形ABFP是等腰直角四边形，
综上，当AE为2或3.6时，四边形ABFP是等腰直角四边形．
故答案为：2或3.6．

【点睛】
本题考查矩形的判定与性质、平行线分线段成比例，理解题意，利用分类讨论及数形结合思想求解是解答的关键．
49．（2021·江西·一模）如图，已知直线y＝mx＋4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
先求出于A，B两点坐标，设AB的中点为C，求出C点的坐标即可．
【详解】
解：设AB的中点为C，
当x=0时，y＝4，即AO=4，
∵△ABO的面积为16，
∴,
∴,
过点C作CD⊥AO，垂足为D,
∵AB的中点为C，
∴DO=2，CD=4，即C点的坐标为（4,2），
设反比例函数解析式为，把C点的坐标代入得，
，
解得，，
反比例函数解析式为，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了反比例函数求解析式和三角形中位线的判定与性质，解题关键是熟练运用一次函数和反比例函数的相关知识，利用中位线求出点的坐标．
50．（2021·江西吉安·一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是_____．

【答案】10或12或8．
【解析】
【分析】
当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．
【详解】
∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），
∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；
当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；
当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．
∵点P在双曲线y=上，
∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，
故答案为10或12或8．
【点睛】
本题考查了对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及反比例图象上点点坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解题的关键．