2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图解答题（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图解答题（含答案），共30页。试卷主要包含了如图，BD为▱ABCD的对角线，如图，DB是▱ABCD的对角线等内容，欢迎下载使用。

2021中考数学真题知识点分类汇编-尺规作图解答题（含答案）

一．作图—基本作图（共8小题）
1．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

2．（2021•广州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，证明：△BEF为等边三角形．

3．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE

4．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

5．（2021•青海）如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DC分别于E，O，F，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

6．（2021•宜昌）如图，在△ABC中，∠B＝40°
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　 　，射线AE是∠DAC的 　 　；
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

7．（2021•陕西）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

8．（2021•重庆）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

二．作图—复杂作图（共11小题）
9．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部

10．（2021•遵义）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．

11．（2021•泰州）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

12．（2021•湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；
（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．

13．（2021•绥化）（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm　 　cm．

14．（2021•无锡）如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝，则sinB＝　 　．（如需画草图，请使用图2）
15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK
（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，求证：直线AD，BC

16．（2021•南京）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

17．（2021•广安）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形
18．（2021•嘉峪关）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，连接AD，CD；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），BD，BF．
（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．

19．（2021•重庆）如图，在▱ABCD中，AB＞AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，并证明你的结论．

三．作图—应用与设计作图（共11小题）
20．（2021•河池）如图，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE∥BC，求证：AB＝AC．

21．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图
（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

22．（2021•长春）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．

23．（2021•荆州）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1（称为格点）上．
请在网格图形中画图：
（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；
（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，其它顶点也在格点上．

24．（2021•北京）《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位）；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向
证明：在△ABC中，BA＝　 　，D是CA的中点，
∴CA⊥DB（ 　 　）（填推理的依据）．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
25．（2021•衢州）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．

26．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B'C′＝BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A'B'C′≌　 　．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　 　．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
27．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；
（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H

28．（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

29．（2021•嘉兴）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．

30．（2021•自贡）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．


参考答案与试题解析
一．作图—基本作图（共8小题）
1．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【解析】解：如图，点P即为所求．

2．（2021•广州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，证明：△BEF为等边三角形．

【解析】（1）解：如图，图形如图所示．

（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，
∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，
∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，
∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，
∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，
∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，
∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，
∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，
∴∠BEF＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
3．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE

【解析】（1）解：如图，AE为所作；


（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴∠ADE＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB．
4．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

【解析】（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BEDF为菱形．
5．（2021•青海）如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DC分别于E，O，F，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

【解析】解：（1）如图，EF、BF为所作；

（2）四边形DEBF为菱形．
理由如下：如图，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，FB＝FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB＝∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF＝BE，
∴DE＝EB＝BF＝DF，
∴四边形DEBF为菱形．
6．（2021•宜昌）如图，在△ABC中，∠B＝40°
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　垂直平分线　，射线AE是∠DAC的 　角平分线　；
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

【解析】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线．

（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B＝40°，
∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝50°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAD＝25°．
7．（2021•陕西）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【解析】解：如图，点P为所作．

8．（2021•重庆）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

【解析】解：如图：

猜想：DF＝3BF，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AC＝2AB，
∴AO＝AB．
∵∠BAC的角平分线与BO交于点F，
∴点F是BO的中点，即BF＝FO，
∴OB＝OD＝5BF，
∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．
二．作图—复杂作图（共11小题）
9．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部

【解析】解：如图，Rt△ABC为所作．

10．（2021•遵义）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．

【解析】（1）证明：根据作法可知：直线MN是AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，OA＝OB，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠BCO，
在△ADO和△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD＝OC，
∵OA＝OB，MN⊥AB，
∴四边形ADBC是菱形；
（2）∵四边形ADBC是菱形，

∴OA＝AB＝2＝，
∵∠BAD＝30°，
设圆O切AD于点H，连接OH，
则OH⊥AD，
∴OH＝OA＝，
∴S圆O＝OH8×π＝π，
在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，
∴OD＝OA×tan30°＝×＝1，
∴CD＝2OD＝7，
∴S菱形ADBC＝AB•CD＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S菱形ADBC﹣S圆O＝2﹣π．
11．（2021•泰州）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

【解析】（1）证明：∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴2∠A+2∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥CB，
∵l7∥l2，
∴l1⊥AC，
∵OA＝OC，
∴直线l2平分AC，
∴直线l1垂直平分线段AC．

（2）解：如图，线段PD即为所求．

12．（2021•湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；
（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．

【解析】解：（1）如图1中，线段BF即为所求．
（2）如图2中，线段BG即为所求．

13．（2021•绥化）（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm　9　cm．

【解析】解：（1）如图，点E即为所求．

（2）∵MN垂直平分线段PC，
∴EP＝EC，
∴△APE的周长＝AP+AE+EP＝AP+AE+EC＝AP+AC＝3+6＝2（cm），
故答案为：9．
14．（2021•无锡）如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝，则sinB＝　　．（如需画草图，请使用图2）
【解析】解：（1）如图，射线CD．

（2）连接OA，设射线CD交AB于E．
∵CA＝CB，CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，AE＝EB＝，
∴OE＝＝＝，
∴CE＝OC+OE＝5+＝，
∴AC＝BC＝＝＝8，
∴sinB＝＝＝．
故答案为：．
15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK
（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，求证：直线AD，BC

【解析】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；

（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，
∵DQ∥AP，
∴＝，
∵DC∥AB，
∴＝，
∵P，Q分别为边AB，
∴DC＝2DQ，AB＝2AP，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴点G与点G′重合，
∴直线AD，BC．
16．（2021•南京）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

【解析】解：方法一：如图1中，连接OP，作直线PD．

方法二：作P点关于点O的对称点P′，以PO为半径作圆O，设原来的圆O半径为r，P′为圆心画圆，连接PQ，点D即为切点（中位线能证明OD是半径且垂直PQ）．

方法三：可以用构造直角三角形．以OP为斜边，再构造全等三角形解决问题．
17．（2021•广安）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形
【解析】解：如图，四边形ABCD即为所求．

18．（2021•嘉峪关）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，连接AD，CD；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），BD，BF．
（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．

【解析】解：（1）①如图，直线DE，线段CD即为所求．
②如图，点F，BD．


（2）结论：BF＝BC．
理由：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD＝DF，
∴DF＝DC，＝，
∴∠DBC＝∠DBF，
∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，
∴∠DFB＝∠DCB，
在△DFB和△DCB中，
，
∴△DFB≌△DCB（AAS），
∴BF＝BC．
19．（2021•重庆）如图，在▱ABCD中，AB＞AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，并证明你的结论．

【解析】解：（1）如图，AE；

（2）△CDP为直角三角形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDE＝∠AED，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠ADE＝∠ADC，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCD＝∠BCD，
∴∠CDE+∠FCD＝90°，
∴∠CPD＝90°，
∴△CDP为直角三角形．
三．作图—应用与设计作图（共11小题）
20．（2021•河池）如图，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE∥BC，求证：AB＝AC．

【解析】（1）解：如图，射线AE即为所求．


（2）证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD＝∠EAC，
∵AE∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
21．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图
（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

【解析】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．

22．（2021•长春）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．

【解析】解：如图，

23．（2021•荆州）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1（称为格点）上．
请在网格图形中画图：
（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；
（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，其它顶点也在格点上．

【解析】解：（1）如图，正方形ABCD．
（2）如图，正方形BKFG即为所求．

24．（2021•北京）《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位）；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向
证明：在△ABC中，BA＝　BC　，D是CA的中点，
∴CA⊥DB（ 　三线合一　）（填推理的依据）．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
【解析】解：（1）如图，点D即为所求．


（2）如图，连接BD．

在△ABC中，BA＝BC，
∴CA⊥DB（三线合一），
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
故答案为：BC，三线合一．
25．（2021•衢州）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．

【解析】解：（1）如图1中，△ADC即为所求．
（2）如图2中，直线BT即为所求．

26．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B'C′＝BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A'B'C′≌　△ABC（SSS）　．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　④　．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
【解析】解：（1）由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，
，
∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．
故答案为：AB，AC．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，
故答案为：④．
27．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；
（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H

【解析】解：（1）如图，直线EF即为所求．
（2）如图，线段CG
28．（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

【解析】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2中，四边形AEBF即为所求．

29．（2021•嘉兴）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．

【解析】解：（1）如下图所示：

四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一．
（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，
图2菱形面积S＝×2＝8，
图3菱形面积S＝（）5＝10．
30．（2021•自贡）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．

【解析】解：如图，线段BD即为所求作．