初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根课后练习题

6.2立方根强化训练

一、单选题

1．64的立方根是（   ）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．有理数-8的立方根为（       ）

A．-2 B．2 C．±2 D．±4

3．下列说法中正确的是 (   )

A．若，则 B．是实数，且，则

C．有意义时， D．0.1的平方根是

4．立方根等于它本身的有(     )

A．0,1 B．-1,0,1 C．0 D．1

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．＝±4 B．﹣1的立方根是﹣1

C．6的平方根是 D．﹣32的算术平方根是3

6．在实数范围内，下列判断正确的是（       ）

A．若，则m=n B．若，则a＞b

C．若，则a=b D．若，则a=b

7．若，则的相反数是（       ）

A．6 B．－6 C．36 D．－36

8．下列运算正确的是（　　）

A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3

C．＝﹣3 D．＝π﹣4

9．下列语句中正确的是　　

A．的立方根是2 B．是27的负的立方根

C．的立方根是 D．的立方根是

10．在下列四个数中，是有理数的为（　　）

A． B． C． D．

11．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．与 B．与

C．与 D．与

12．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

13．下列说法正确的是（　　）

A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1

C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－2

14．下列结论正确的是（　　）

A．64的立方根是±4

B．﹣没有立方根

C．立方根等于本身的数是0

D．＝﹣3

15．下列等式正确的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

16．若 x  2 的平方根为2 ，那么 x 的立方根为_____．

17．的平方根是_____；﹣125的立方根是_____；若＝7，则x＝_____．

18．－的立方根是______．

19．已知，，则 的值为_____.

20．如果是的算术平方根，那么的立方根为________．

21．169的平方根是__________，64的立方根是__________．

22．已知：的平方根是，的立方根为3，则的算术平方根为____．

23．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．

三、解答题

24．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，

（1）求x、y的值;          （2）求2x-5y的平方根．

25．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：．

26．解方程：

①8x3+125=0                                ②5（x+1）2﹣100=0．

27．已知实数、满足.（1）求，的值；（2）求的立方根.

28．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根

29．已知+|b3-27|=0，求(a-b)b+1的算术平方根.

30．       (2)求x值：

1．A

【详解】

试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，

故选A

2．A

【详解】

解：有理数-8的立方根为=-2

3．C

【详解】

根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；

根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；

根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；

根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.

故选C

4．B

【详解】

解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．

故选B．

5．B

【详解】

A、＝4，故本选项错误；

B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项正确；

C、6的平方根是±，故本选项错误；

D、﹣32是负数，没有算术平方根，故本选项错误．

故选：B．

6．D

【详解】

A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选：D．

7．A

【详解】

解:

的相反数是6.

8．C

【详解】

解：A、，故A错误；

B、|﹣3|＝3，故B错误；

C、=﹣3，故C正确；

D、=4﹣π，故D错误；

故选：C．

9．A

【详解】

A．的立方根是2，正确；

B．是-27的负的立方根，错误；

C．的立方根是，错误；

D．的立方根是，错误；

故答案选A．

10．B

【详解】

是无理数；

是有理数；

是无理数；

是无理数；

故选B．

11．C

【详解】

解：A. 与不是一组相反数，故本选项错误；

B. =，所以与 不是一组相反数，故本选项错误；

C. =2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项正确；

D. =-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项错误，

故选C

12．C

【详解】

解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，

故根据数轴可知,

故选C

13．D

【详解】

A．﹣3是9的平方根，不符合题意；

B．1的立方根是1，不符合题意；

C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；

D．4的负的平方根是－2，符合题意．

故选D．

14．D

【详解】

解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；

故选：D．

15．D

【详解】

A、原式=，错误；

B、原式=-（-）=，错误；

C、原式没有意义，错误；

D、原式==4，正确，

故选D．

16．

【详解】

解：根据题意得：

，，

的立方根为：；

故答案为：.

17．     ±3     ﹣5     ﹣3或4

【详解】

解：因为＝9，所以的平方根是：±3；

﹣125的立方根是：﹣5；

因为＝7，

所以2x﹣1＝±7，

所以2x﹣1＝7，或2x﹣1＝﹣7，

解得x＝4，x＝﹣3．

故答案为±3，﹣5，﹣3或4．

18．-2

【详解】

解：－=-8

则-8的立方根是-2．

故答案为：-2

19．-121或-129

【详解】

解：∵，，

∴，或，

当，时，，

当，时，.

故答案为或

20．

【详解】

解:∵42=16,

∴16的算术平方根是4,

即x-4=4,

∴x=8,

∴x+1=8+1=9,

9的立方根是,

故答案为:．

21．     ±13     4

【详解】

由题意，得

169的平方根是±13；64的立方根是4；

故答案为：±13；4.

22．10

【详解】

解：∵的平方根是，

∴，解得，

又∵的立方根为3，

∴，解得，

∴，

100的算术平方根为10，

∴的算术平方根为10，

故答案为：10．

23．0或1

【详解】

解：设这个数为a，由题意知，

=（a≥0），

解得：a=1或0，

故答案为：1或0

24．（1）x=5，y=-3;（2）±5.

【详解】

试题分析:(1)先根据算术平方根的意义可得出3x+1=16,解得x=5,再根据立方根的意义可得x+2y=－1,把代入可求出y=－3,

(2)把x=5, y=－3,代入2x-5y计算求值,再根据平方根的意义求平方根.

试题解析:(1)因为3x+1的算术平方根是4,所以3x+1=16,解得x=5,

又因为x+2y的立方根是－1,所以x+2y=－1,即5+2y=－1,解得y=－3,

所以x=5, y=－3.

(2)因为x=5, y=－3,所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25,

因为5的平方是25, －5的平方是25,

所以25的平方根是5和－5,

25．b

【详解】

解：

=c-（a-b）+（a-b）+（b-c）

= c-a+b+a-b+b-c

=b

26．①x=；②x=﹣1±2．

【详解】

试题分析：

（1）根据“立方根”的意义进行解答即可；

（2）根据“平方根”的意义进行解答即可.

试题解析：

①∵，

∴，

∴.

②∵，

∴，

∴，

∴或.

27．（1）；（2）2,0.

【详解】

解：(1)∵0，

，

解得；

(2)当时，，∴；

当时，，∴.

28．

【详解】

解：由题意，得，

解得

∴A，

∴

∴．

29．25或121.

【详解】

解：∵+|b3-27|=0

∴a2-64=0，b3-27=0

解得：a=±8，b=3

∴(a-b)b+1=(8-3)3+1=54或(a-b)b+1=(-8-3)3+1=（-11）4=114

∴(a-b)b+1的算术平方根为52或112,即25或121.

30．（1）；（2）x=7或-3

【详解】

试题分析：（1）根据平方根、立方根、乘方可求解；

（2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解.

试题解析：（1）原式=    

，

（2）解:x-2=

x=7或-3