初中人教版第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图教学设计

10.2频数分布直方图

 教学目标：

1、学生了解描述数据的另一种统计图-------直方图，学生能通过具体事例掌握作直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方图。

2、学生通过感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用。

重点：探究用频数分布直方图描述数据的方法

难点：通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。

流程：

复习回顾：你还记得上节课介绍的几个统计图的特点吗？

条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。       

折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况。

扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。

情境导入：播放视频《2017初中团体操汇演》

问题:

     为了参加校园艺术节团体操汇演，初一年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加汇演．如果让你来挑选，你该怎么做？

158  158  160  168  159  159  151  158  159  168 158  154  158  154  169  158  158  158  159  167  170  153  160  160  159  159  160  149  163  163  162  172  161  153  156  162  162  163  157  162  161  157  157  164  155  156  165  166  156  162  154  166  164  165  156  157  153  165  159  157   155  164  156

学生展示自己的想法，教师加以点拨：

为了使选取的参加汇演的同学身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．

学生带着以下问题展开自主学习，小组交流

问题：

1、要挑出身高相差不多的40名同学参加汇演，我们应该怎样整理数据？

2、究竟分几组比较合适呢？

3、组数的多少由什么决定？

问题解答方法探索：

1、计算最大值与最小值的差（极差）：最大值是172，最小值是149

172-149=23（厘米）

2、决定组距与组数：

决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的组数也越多。

假如数据总数为n

 当n≤50时，则分为5 ~ 8组；

 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；

组数=（最大值-最小值）／组距=23／3

3、决定分点：

将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：

149~152，152~155，155~158，158~161，

161~164，164~167，167~170，170~173。

149≤x<152    152≤x<155   155≤x<158

158≤x<161    161≤x<164   164≤x<167

167≤x<170    170≤x<173

4、列频数分布表：

5、画出频数分布直方图

追问：生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？

学生展开想象：考试后统计出的分数段、教师的工资段……

学生动手操作：组距分别取2 ，3，4或5，（任选一个）列频数分布表，学生分组画出直方图，再展示进行比较，体会那一种方式最合理？为什么？

并得出结论：组距太小，组数多，数据过于分散。

                          组距太大。组数少，数据过于集中。

小结：画频数分布直方图的一般步骤:

(1) 计算最大值与最小值的差(极差).

      极差:    

(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________，数据分成_____组.

(3)列频数分布表.

    数出每一组的频数

(4)绘制频数分布直方图.

横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。

注意：等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。

探究：条形图直方图的区别

      1：条形图各矩形间有空隙， 直方图各矩形间无空隙。

      2.直方图的横轴数据是连续的小组的位置是固定的，而条形图不是。

跟踪练习：某班一次数学测验成绩如下：

63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．

问：大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？

提示：先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表.

应用：2016年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是_____

（2）补全频数分布直方图。

(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。

课堂小结：本堂课学会了什么？

学生回答并提出疑惑：一画频数分布直方图的方法步骤

二根据频数直方图解决实际问题

拓展：生活中还有许多应用分组的例子，请大家收集数据，再试着通过画频数分布直方图的方法分析这些数据。

作业：1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是（　）.

      A．1     B．2    C．3     D．4

 2.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是（　　）.

  A．15     B．20      C．25 D．30                                  

      3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（　　）

  A．10组    B．9组   C．8组   D．7组

4.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_______.

5.某中学七年级（2）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：

（1）根据图中的信息填空：全班同学共有________人；跳绳的次数x在100≤x＜140范围内的同学有__________人；

（2）在备用图1中画出频数分布直方图表示上面的信息；

（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140合格；140≤x＜160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议________________________________.

               图1                                      图2