2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考一模数学试题(含答案)

2022～2023学年度第二学期

九年级数学科模拟考试卷（A）

说明：1.全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分。

2.请将答案写在答题卷相应的位置上。

一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）

1.的绝对值是（    ）

A. B. C. D.

2.2022年，汕头市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关. 将100000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如图是正方体的表面展开图，每个面内都写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（    ）

A.文 B.明 C.城 D.市

4.一组数据，1，3，x的平均数是2，则x是（    ）

A.1 B.3 C.6 D.7

5.实数a、b在轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A. B. C.b D.

6.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ）

A.48° B.66° C.72° D.78°

7.若，，则的值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）

A.0 B.1 C.7 D.8

9.如图，在边长为4 的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F. 若，则这个菱形的面积为（    ）

A.16 B. C. D.30

10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：

①；②；③函数的最大值为；

④当时，. 其中正确结论的个数是（    ）

A.4 B.l C.2 D.3

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.投掷一枚六个面分别标有 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是          ；

12.化简分式：          ；

13.一副三角板如图摆放，直线，则的度数是          ；

14.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC. 若，则图中阴影部分的面积是          ；

15.如图，反比例函数的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则          .

三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）

16.解不等式组：并写出它的所有正整数解.

17.先化简，再求值：，其中，.

18.如图，在△ABC中，.

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q.（要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接AP，，，求△APC的周长.

四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27分）

19.中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务. 成立一百周年之际，某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史：C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加，为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了           名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

20.为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售. 经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共 150 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

21.如图，△ABC为等边三角形，点D为BC的中点，过点B 作于点E，以AD为边作等边△ADF，连接EF.

（1）求证：四边形BDFE为平行四边形；

（2）若，求四边形BDFE的面积.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.如图1，在等腰三角形ABC中，，O为底边BC的中点，过点O作，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N.

（1）AB与⊙O的位置关系为             ；

（2）求证：AC是⊙O的切线；

（3）如图2，连接DM，，，求⊙O的直径.（结果保留小数点后一位. 参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

23.如图，已知二次函数的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

2022～2023学年度第二学期

九年级数学科模拟考试卷（A）参考答案

一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分）

1.A    2.B    3.D    4.C    5.B    6.C   7.A   8.C    9.B    10.D

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.；

12.m；

13.15°

14.；

15.8.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.解：解不等式得.

解不等式得，

不等式组的解集为：.

不等式组的正整数解为：1，2，3.

17.解：原式

当，时，原式.

18.解：（1）如图，直线PQ即为所求作.

（2）垂直平分线段AB，

，

的周长为，

，，

的周长为.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）200；

（2）C的人数为：（名），

补全条形统计图如下：

（3）（名），答：估计参加B项活动的学生为512名；

（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，

小杰和小慧参加同一项活动的概率为.

20.解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为元，

由题意得：,

解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，

则，

答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；

（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为w元，

由题意得：，

甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

，解得：，

，则w随m的增大而减小，

当时，w最大，此时，

答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元.

21.（1）证明：△ABC为等边三角形，点D为BC的中点，

，，，，

，，

，，

，，

，

是等边三角形，

，，

，，

，，

四边形BDFE是平行四边形；

（2）解：过E作于H，

，

，

，，

，

四边形BDFE的面积.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.（1）解：，点O为圆心，OD为半径，

直线AB到圆心O的距离等于圆的半径，

AB为的切线，

AB与的位置关系为相切，

故答案为：相切；

（2）证明：过点O作于点E，连接OA，如图，

，O为底边BC的中点，

为的平分线，

，，，

即直线AC到圆心O的距离等于圆的半径，

AC为的切线，

（3）解：过点O作于点F，如图，

，，

，

，.

，，

，.

在Rt△ODF中，

，

，

的直线.

23.解：（1）二次函数，

抛物线的对称轴，

抛物线的对称轴为直线；

（2）二次函数，

，，

把代入，解得：，，

，，

过点C作轴，垂足为点E，则，，

，，

又，

，，

，

又，，

；

（3）存在，，，

当点P在原点时，，，

，

则；

在Rt中，，，

，

在Rt中，，，

，

当时，设点P的坐标为（0，y），

若，则，即，

解得，

点P的坐标为，

当P的坐标为（0，0）或时，以P、B、D三点为顶点的三角形与相似.