2022年四川省德阳广汉市九年级第二次诊断考试数学试题(word版含答案)

2022年四川省德阳广汉市九年级第二次诊断考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是（       ）

A．-1 B．0 C．0.5 D．

2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．=-4 B．（a2）3=a5 C．2a-a=2 D．a•a3=a4

4．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（        ）

A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5

5．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（       ）

A． B．

C． D．

6．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（       ）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　

A． B． C． D．

8．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　　)

A． B． C． D．

10．若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（　　）

A． B． C． D．

12．如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为   

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

二、填空题

13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是_____．

14．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．

15．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．

16．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．

17．如图，点，为反比例函数在第一象限上的两点，轴于点，轴于点，若点的横坐标是点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为，则的值为_____________．

18．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为　 　．

三、解答题

19．计算：|−|-（-4）-1+( )0-2cos30°

20．已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；

(1)求证：△ABE≌△ADF

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．

21．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

（1）该班有　   　人，学生选择“和谐”观点的有　   　人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　   　度；

（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　   　人；

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(﹣1，n)，B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y2≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

23．某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出yB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长，

25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．D

3．D

4．A

5．C

6．D

7．C

8．C

9．D

10．C

11．A

12．D

13．﹣6．

14．

15．

16．或4

17．

18．

19．

20．（1）见解析；（2）.

21．(1) 40，4，36；(2) 90（人）(3).

22．（1）y＝﹣，B(1，﹣2)；（2）x≤﹣1或x＞0；（3）

23．(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元

24．(1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=．

25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．