高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念课时作业

分段函数

[A级　基础巩固]

1．(2021·江苏无锡月考)若f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)

A．2　　　　　　　　　　 B．3

C．4  D．5

解析：选C　∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，

又2>0，∴f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.

2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　)

解析：选A　当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．选A.

3．(多选)已知f(x)＝若f(x)＝1，则x的值是(　　)

A．－1  B．

C．－  D．1

解析：选AD　根据题意，f(x)＝

若f(x)＝1，则分3种情况讨论：

①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，可得x＝－1；

②当－1<x<2时，f(x)＝x2＝1，可得x＝±1，又由－1<x<2，则x＝1；

③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解得x＝ (舍去)．

综上可得x＝1或－1.

4．定义运算x⊗y＝若|m－1|⊗m＝|m－1|，则m的取值范围是(　　)

A.　　　　 B．[1，＋∞)

C.  D．(0，＋∞)

解析：选A　由|m－1|⊗m＝|m－1|，

可得：|m－1|≤m，所以m≥0，

两边平方得：m2－2m＋1≤m2，即m≥.

5．(2021·天津七校联考)设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是(　　)

A.  B．

C.  D.

解析：选C　∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B，

∴f(f(x0))＝f＝2＝1－2x0∈A，

∴0≤1－2x0<，即<x0≤.

又x0∈A，∴<x0<.

6．已知f(x)＝则f(f(f(5)))等于________．

解析：f(f(f(5)))＝f(f(0))＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.

答案：－5

7．函数f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围是________．

解析：当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；

当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时无解；

当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时无解．

故a的取值范围是(－∞，－3)．

答案：(－∞，－3)

8．设函数f(x)＝则f＝________，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．

解析：f＝＝＝，

当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，

当x0>0时，由>1，得x0>1.

所以x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．

答案：　(－∞，－2)∪(1，＋∞)

9．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地均采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市用水收费的标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量a m3，则只付基本费8元和每月的定额损耗费c元；若用水量超过a m3，则除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中的数据求a，b，c.

解：设月用水量为x m3，当月支付费用为y元，则

y＝

由题意知，0<c≤5，∴8＋c≤13.

从表中知，2月份、3月份的费用均大于13元，故用水量15 m3，22 m3均大于最低限量a  m3，将x＝15，x＝22分别代入②式中得解得b＝2，

∴2a＝c＋19.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

若1月份用水量9 m3超过最低限量a m3，即a<9，将x＝9代入②式中得9＝8＋2(9－a)＋c，即2a＝c＋17，这与③式相矛盾，∴a≥9.

∴1月份的支付费用应为8＋c＝9，即c＝1.

故a＝10，b＝2，c＝1.

10．已知f(x)＝g(x)＝.

(1)当1≤x<2时，求g(x)的解析式；

(2)当x∈R时，求g(x)的解析式，并画出其图象；

(3)求方程xf(g(x))＝2g(f(x))的解．

解：(1)当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，∴g(x)＝＝.

(2)当x<1时，x－1<0，x－2<0，∴g(x)＝＝1；

当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，∴g(x)＝＝2.

故g(x)＝其图象如图．

(3)∵g(x)>0，∴f(g(x))＝2，x∈R.

当x<0时，g(f(x))＝g(1)＝；

当x≥0时，g(f(x))＝g(2)＝2.

∴方程xf(g(x))＝2g(f(x))，即x2＝

解得x＝－或x＝2.

[B级　综合运用]

11．(多选)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)

A．－3  B．3

C．－1  D．1

解析：选CD　因为f(－1)＝＝1，所以f(a)＝1.

(1)当a≥0时，f(a)＝＝1，所以a＝1.

(2)当a＜0时，f(a)＝＝1，所以a＝－1.

综上可知a＝1或－1.

12．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x－3|.

(1)在平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；

(2)∀x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)＝{f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示min(x)．

解：(1)f(x)＝

g(x)＝

则对应的图象如图：

(2)min(x)图象如图：

解析式为min(x)＝