2022年中考数学二轮复习讲义-图形的变化

这是一份2022年中考数学二轮复习讲义-图形的变化，共5页。试卷主要包含了理解平移、旋转的定义和性质等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮复习讲义图形的变化班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1.理解平移、旋转的定义和性质.2.掌握作简单平面图形平移、旋转后的图形.3.灵活运用利用图形的平移、旋转进行图案设计.［基础练习］1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　   　；A．矩形    B．正五边形   C．菱形    D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　   　（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有　   　个；A．0   B．1    C．2     D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．2．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣4）  B．（﹣2，4）     C．（2，﹣3）  D．（﹣1，﹣3）3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（　　）A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）4、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线上,则点B与其对应点B′间的距离为_______.       第2题               第3题                 第4题                第5题5、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是_________________．［要点梳理］1、平面内将一个图形沿某个_____________移动一定的______________，叫做图形的平行移动，简称平移.2、平移的性质：（1）对应线段__________或______________且_____________.（2）对应点所连的线段________________（或___________）且____________.（3）只改变图形的_______________________，不改变图形的______________.3、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定_____________，这样的图形运动称为旋转，这个___________称为旋转中心，旋转的____________称为旋转角，图形的旋转不改变图形的__________________.4、旋转特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心，沿相同的方向旋转了相同的角度，注意一对对应点与旋转中心的连结所成的角都是旋转角，旋转角都________，对应点到旋转中心的距离__________________________［问题研讨］例1、如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．例2、如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为__________________．例3、将矩形ABCD绕点A时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图．当点E在BD上时．求证：FD＝CD；(2)当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由.     备用图    例4、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是　   　．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．  ［规律总结］1、图形的平移实质是关键点的平移；2、平移运动中，对应线段相等，对应点的连线平行且相等.3、解决旋转问题一定要看清楚：①绕哪个点旋转，旋转方向及旋转的度数；②抓住旋转前后图形的大小，形状不变；③图形的旋转实质是点的旋转.4、图形上某一个点怎样旋转这个图形怎样旋转.［强化训练］1、如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD’E’，点D的对应点D’落在边BC上.已知BE’=5,D’C=4，则BC的长为__________.2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=　　． 第1题         第2题               第3题               第4题3、如图，在平面直角坐标系xoy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为(    )A．(－2，3)    B．(－3，2)    C．(3，－2)    D．(2，－3)4、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（－6，0），C（0，2）.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为___________．5、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0°<α<180°),记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于______，线段CE1的长等于______；(直接填写结果)(2)如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(3)①设BC的中点为M，则线段PM的长为_______；②点P到AB所在直线的距离的最大值为_______.(直接填写结果)