2025年中考数学二轮复习：图形的变化 提分刷题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学二轮复习：图形的变化 提分刷题练习题（含答案解析），共24页。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，连接AF，点G为AF的中点，连接GE，若BEFC=12，则tan∠GEF的值为（ ）
A．35B．25C．34D．24
3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是−6,0，点B的坐标是0,8，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为（ ）
A．5,0B．0,5C．3,0D．0,3
4．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA，CF=12，则BF的长为（ ）
A．12B．1C．32D．2
5．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.8米，且垂直于地面BC，某一时刻测得BD=2米，悬托架AE=DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为α，当tanα=34时，此时悬托架AE的长度为（ ）
A．0.3米B．0.4米C．0.5米D．0.8米
6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O经过A，C两点，CO的延长线交AB于点D．若AC=2，tan∠BDC=2，则⊙O的半径是（ ）
A．103B．53C．106D．56
7．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=4，BC=3，则MN=（ ）
A．522B．532C．52D．53
8．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）
A．254B．253C．203D．154
9．如图，AD是⊙O的直径，将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O．若BD=3，则AB的长是（ ）
A．3B．63C．33D．4
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在弧BC上，BE⊥BC交AD的延长线于点E，BE=AB，AE=4CD，则sin∠CDA的值为（ ）
A．32B．34C．35D．22
11．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=6，则△NFP的面积为（ ）

A．16B．18C．20D．22
12．如图，直线y=mx+n交反比例函数y=kxx>0的图象于点A和点B，交x轴于点C，ABBC=32，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6B．8C．9D．18
13．如图，点C是半圆上一点，AB是直径且AB=4，将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿BD翻折交BC于点E，若E是弧BD的中点，则阴影部分面积为（ ）
A．2B．22−1C．83π−23D．π−1
14．如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH=BD，连接DH，分别交AC,BC于点E，F，连接BE，给出下面三个结论：
①BE平分∠CBD；
②tanH=2−1；
③2AB2=DE⋅DH．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE，CG交AB于点M,BD交AC于点N．若GMCM=13，则ANCN=（ ）
A．12B．34C．255D．49
16．如图，正方形ABCD和正方形DEFO的顶点A，E，O的同一直线l上，且EF=22，AB=6，给出下列结论：①AE=10；②∠COD=45°；③S△ABD=24；④GH=2，其中正确的是：（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
17．如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P是以C1,0为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接PA,PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
18．如图，在平面直角坐标系中y=−34x−4x+1，与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D，连结AC,CP，记△ACD的面积为S1，△PCD的面积为S2，则S2S1的最大值为（ ）
A．34B．35C．45D．1
19．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是BC上一动点（不与点B，C重合），将直线AE绕点E顺时针旋转90°，交∠BCD的外角平分线于点F，交CD于点G，连接AF交CD于点H，连接EH．下列结论：①AE=EF；②∠DAF=∠CFE；③△CEF面积的最大值为12；④EH=BE+DH；⑤∠BAH=∠AHE．其中结论正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
20．如图①，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O−A−D−O，点Q的运动路线为O−C−B−O．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图②所示．有以下四个结论：
①AC=23 cm；②AD=2 cm；③当点P在O−A段上运动，点Q在O−C段上运动时，y不断增大；④当点P在A−D段上运动且P，Q两点间的距离最短时，P，Q两点的运动路程之和为23+3cm．其中正确结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
参考答案
1．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．解：∵∠ACB=120°，AC=BC=4，
∴∠ACF=60°，
∵点G为AF的中点，
∴AF=2GF，
过点A作AH⊥CF，交CF于H，则AH=AC⋅sin60°=23，CH=AC⋅cs60°=2，
过点G作GT⊥CF，交CF于T，则AH∥GT，
∴△AFH∽△GFT，
∴AFGF=AHGT=FHFT=2，则GT=12AH=3，
∵BEFC=12，则设BE=a，FC=2a，
∴FH=FC−CH=2a−2，CE=4−a，FT=12FH=a−1，
则CT=2a−a−1=a+1，
∴ET=CE+CT=4−a+a+1=5，
∴tan∠GEF=GTET=35，
故选：A．
3．解：∵A(−6,0)，B(0,8)，∠AOB=∠COB′=90°，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10，
由折叠得AB′=AB=10，B′C=BC=8−OC，
∴OB′=AB′−OA=10−6=4，
∵OC2+OB'2=B'C2，
∴OC2+42=(8−OC)2，
解得OC=3，
∴C0,3，
故选：D．
4．解：∵DE∥CB，
∴ACCD=AFEF，
又∵CD=CA，
∴AF=EF，
∴CF是△ADE的中位线，
∴DE=2CF=2×12=1，
∵DE=DC，
∴AC=CD=DE=1，
∵∠CAB=∠CFA，∠ACF=∠ACB，
∴△CAF∽△CBA，
∴ACBC=CFAC，
即1BC=121，
∴BC=2，
∴BF=BC−FC=2−12=32．
故选：C．
5．解：过点E作EI⊥AD于点I，
∵ ∠FDG=90°，
∴ ∠ADE+∠BDG=90°，
∵ ∠ABG=90°，
∴ ∠BGD+∠BDG=90°，
∴ ∠BGD=∠ADE=α，
∵ tanα=34，
∴ tan∠ADE=IEID=34，
∵支架AB长为2.8米，BD=2米，
∴ AD=AB−BD=2.8−2=0.8米，
∵ AE=DE，EI⊥AD，
∴ ID=12AD=0.4米，
∴ IE=tanα·ID=34×0.4=0.3米，
∴ AE=DE=ID2+IE2=0.42+0.32=0.5米，
故选：C．
6．解：设AB交⊙O于点E，作CF⊥AB，连接OE，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴AB=2AC=22,AF=BF=CF=12AB=2,∠A=∠B=45°，
∴∠COE=2∠A=90°，
∴∠DOE=90°，
在Rt△CDF中，tan∠BDC=CFDF=2，
∴DF=12CF=22，
∴CD=CF2+DF2=102，
设圆的半径为r，则：OC=OE=r，
∴OD=CD−OC=102−r，
在Rt△DOE中，tan∠BDC=OEOD=2，
∴OE=2OD，即：r=2102−r，
∴r=103；即：⊙O的半径是103．
故选A．
7．解：如图，连接BD，BF，DF，
∵四边形ABCD，四边形BEFG都是矩形，M、N是AC、EG的中点，
∴点M是BD的中点，点N是BF的中点，
∴MN=12DF，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=AB2+BC2=16+9=5，
∴AC=BD=5，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，
∴DB=BF=5，∠DBF=90°，
∴DF=2BD=52，
∴MN=522，
故选：A．
8．解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△CAF中，
∠BEC=∠AFC∠EBC=∠ACFBC=AC
∴△BCE≌△CAFAAS，
∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴由勾股定理得AC=5，
∵AF⊥l3，DG⊥l3，
∴△CDG∽△CAF，
∴ DGAF=CDAC，
∴ 34=CD5
∴ CD=154
在Rt△BCD中，
∵CD=154，BC=AC=5，
所以BD=BC2+CD2=254．
故选：A．
9．解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，交AB于点M，连接AM，
∵将弧AB沿弦AB折叠后，弧AB刚好经过圆心O，
∴AB垂直平分OM，
∴AO=AM，
∴AM=OA=OM，
∴△AOM为等边三角形，
∴∠AOM=∠MAO=60°，
∴∠OAH=12∠MAO=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AD=2BD=6，
∴AB=AD2−BD2=62−32=33，
故选：C．
10．解：连接AC、BD，AE与BC相交于点F，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵BE⊥BC，
∴∠CBE=90°，
∴AC∥BE，
∴∠CAF=∠E，
∵BA=BE，BD⊥AE，
∴∠BAD=∠E，AD=ED，
∴∠CAF=∠BAD，
∴ CD=BD，
∴CD=BD，
设CD=x，则BD=x，AE=4x，
∴AD=ED=2x，
在Rt△BDE中，BE=x2+(2x)2=5x，
∵∠DEB=∠BEF，∠BDE=∠FBE，
∴△BDE∽△FBE，
∴BE:EF=ED:BE=BD:BF，即5x:EF=2x:5x=x:BF，
解得EF=52x，BF=52x，
∴AF=AE−EF=4x−52x=32x，
∵AC∥BE，
∴△ACF∽△EBF，
∴ ACBE=CFBF=AFEF，即AC5x=CF5x2=32x52x，
解得AC=355x，CF=3510x，
∴BC=BF+CF=52x+3510x=455x，
在Rt△ACB中，
AB=AC2+BC2=355x2+455x2=5x
sin∠ABC=355x5x=35，
∵∠CDA=∠CBA，
∴sin∠CDA=35．
故选：C．
11．解：∵四边形ABCD,BEFG,DMNK均为正方形，
∴∠K=∠E=90°,NK∥MD,AB∥CD，
∴NK∥AB，
∴∠KNA=∠EAF，．
∴△ANK∽△FAE，
∴NKAE=AKFE，
设BE=EF=x,NK=y，则AD=AB=6−x,AK=y−6−x=x+y−6，
∴y6=x+y−6x，
整理，得x−6y−6=0，
∵x