2022年中考数学二轮复习讲义-图形的轴对称

2022年中考数学二轮复习讲义

图形的轴对称

班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1.理解图形轴对称的概念、性质

2.掌握作简单平面图形经过轴对称（两次以内）的图形.

3.灵活运用图形的轴对称性进行图案设计.

［基础练习］

1．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有 （    ）

    A.1个     B.2个       C.3个      D.4个

2．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用

（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A. （﹣2，1）    B．（﹣1，1）      C．（1，﹣2）      D．（﹣1，﹣2）

3．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝3，点M，N分别是AB，CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到MN上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好过点B，则AD＝________．

4．如图1，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝ ______°.

［要点梳理］

1、轴对称图形：_________________________________________________________.

2、轴对称：_____________________________________________________________.

3、轴对称（图形）的性质：

（1）_____________________________________________________________________.

（2）_____________________________________________________________________.

［问题研讨］

例1、如图，已知矩形ABCD.

(1)尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．

例2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是BC边上一动点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，得到△DC′E，连接BC′.

(1)当E是BC边上的中点时，求tan∠EBC′的值；

(2)当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．

例3、如图，将边长为2cm正方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕EF交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．

（1）当H与CD中点重合时（如图1），直接写出DE的长度．

（2）试猜想当H在边CD上运动时，△CGH的周长是否为定值．如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．

（3）试探究当CH取何值时，△CGH的面积有最大值，并求出这个最大值．

［规律总结］

1、一般情况下折叠型问题中折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称.

　　2、折叠图形中经常用到相似三角形和勾股定理等知识点进行解题.

［强化训练］

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．

2、如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（    ）

A.AD=BD    B.AE=AC     C.ED+EB=DB     D.AE+CB=AB

3、如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝70°，则∠ACD的度数为（　　）

A．30° B．20° C．15° D．10°

4、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（　　）

A． B．1 C． D．2

第2题                          第3题                     第4题

5、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，是以O为圆心，2为半径的一段圆弧，请用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）．

（1）AB的长为　   　；

（2）将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A．

①如图1，若E′是的中点，请在网格中画出点F，使△OE′F∽△OAE'；

②如图2，连接E′B，请在网格中画出点E'，使E'A+E'B的值最小．