2022年高考数学押题预测卷+答案解析01（天津卷）

2022年高考押题预测卷01【天津卷】

数学·全解全析

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）

1．【答案】D

【详解】

，

.

故选：D.

2．【答案】B

【详解】

化简不等式，可知 推不出；

由能推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选B．

3．【答案】D

【详解】

，为奇函数，排除A

，，，

故选：D

4．【答案】C

【详解】

支出在，的频率为，

又支出在，的同学有33人，

所以，解得，

支出在，的频率为，

所以支出在，的同学人数是，

故选：C

5．【答案】B

【详解】

如图三棱锥是由正方体截去四个小三棱锥

又

所以

故选：B

6．【答案】B

【详解】

为正实数，且，

可得．

∴，

令，又在上单调递增，

∴，即，

故选：B．

7．【答案】D

【详解】

试题分析：，渐近线方程，因为，所以

，因为，所以为中点，所以

由抛物线定义得，

因此，又，所以，选D.

8．【答案】D

【详解】

∵，

∴的最小正周期为.

对于① ：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以的最小正周期为T=2π，

. 故① 错误；

对于② ：图象变换后所得函数为，

若其图象关于y轴对称，则，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，

当k=0时，.故② 正确；

对于③ ：设，当时，.

在上有7个零点，即在上有7个零点.

则，解得. 故③错误；

对于④ ：由，

得，

取k=0，可得，

若f(x)在上单调递增，则，解得.故④ 正确.

故选：D.

9．【答案】A

【详解】

作与图象如下：

由整理得，

当直线与圆相切时，则，解得，对应图中分界线①；

再考虑直线与曲线相切，设切点坐标为，

对函数求导得，则所求切线的斜率为，

所求切线的方程为，直线过定点，

将点的坐标代入切线方程得，解得，

所以，切点坐标为，，对应图中分界线③；

当直线过点时，则有，解得，对应图中分界线②.

由于函数有三个零点，由图象可知，实数的取值为.

故选：A.

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．【答案】-2

【详解】

为实数，

则.

11．【答案】

【详解】

由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.

12．【答案】

【详解】

由题意，圆：的圆心坐标为，半径，

则圆心到直线：的距离为

所以点到直线的最大距离为.

故答案为：.

13．【答案】       

【详解】

设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，

则；

随机变量的所有可能值为

的分布列为

所以的数学期望.

故答案为：；.

14．【答案】

【详解】

由，且，可得：

，

结合可得：

，

当且仅当，即时等号成立.

15．【答案】       

【详解】

因为，则，，，

所以，，解得.

以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则、、、，

设点，则，，，，

由已知可得，整理可得，

所以，点的轨迹为圆在第一象限的部分，

令，

直线的斜率为，直线的斜率为

，所以直线与直线垂直，

平移直线，当直线经过点时，，

当直线经过点时，，

当点D在直线AC上时，点，此时

由图可知，且.

故答案为：；.

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.

【详解】

（1）在中，由正弦定理，得，

又，得，即，

又，得.

（2）（i）在中，由余弦定理及，，，有，故.

（ii）由，可得.

∵，故，则，，

∴.

17．（15分）

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【详解】

（1）、为、中点，所以，，

又平面，平面，平面；

（2）平面，四边形为正方形，

以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，

不妨设，则，、、、、、、，，

设平面法向量为，，，

由，得，取，可得，

，

所以，直线与平面所成角的正弦值为；

（3）由题知为平面的一个法向量，

，

又二面角为锐二面角，所以，二面角的余弦值为.

18．（15分）

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）记椭圆的右焦点坐标为，

因为椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为，

所以有，解得，因此椭圆的方程为；

（2）由（1）可得，则直线的方程为，

因为直线与椭圆交于点（不在轴上），所以，

将代入可得，

整理得，

则，即，所以，

因此，即，

则

所以，

又点在轴的负半轴上，设，

则，，

又是等边三角形，

所以，

即则，

所以，则，整理得，

代入可得，

则，整理得，

解得，所以，

又，所以，故.

19．（15分）

【答案】（1）证明见解析，；（2）；（3）答案见解析.

【详解】

（1）证明

由已知得，

所以，，

又，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，

，所以.

（2）由（1）得①，

②，

①-②得，所以.

（3）由（1）（2）得，

当时，，

.

当时，，

当时，，

综上所述，

，

20．（16分）

【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.

【详解】

（1）由得，，

求导，，

，，，即

在上单增，且，

即，，在上单减，

.

（2）（ⅰ）求导，

因为对任意均有两个极值点，所以有两个根，

求二阶导，令，得

当时，，单减；当时，，单增，

由有两个根，知，

即对任意都成立，设，求导，

令，得，

当时，，单增；当时，，单减，

，

又，

所以实数b的取值范围是：.

（ⅱ）当时，，，

令，得

当时，，单减；当时，，单增，

又是的两根，且，

，

设，

即，

则

在单增，，即

又，，

又在上单增，

，即，

又在上单减，

令，

则，

在单增，且，

，故在单增

又，，即