2022年高考数学押题预测卷+答案解析02（浙江卷）

2022年高考原创押题预测卷02【浙江卷】

数学·参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11,     

12.     

13,  

14.    15.      2

16.128     371    17.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本题14分)

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；

（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.

(1)

∵

∴，

即所求单调递增区间为：；

(2)

，其中 ，

即.

19．(本题15分)

【答案】(1)证明见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可；

（2）根据线面角定义，结合两角差的正弦公式进行求解即可.

(1)

证明：因为面面，面面，平面，，所以平面，又，所以平面．

(2)

如图，取中点G，连接，则与所成角即为与所成角．当Q在线段上运动时，为平面内的动直线，而是平面的斜线．则当与所成角取得最小值时，为直线与平面所成的线面角，又平面．在内过G作，则平面，所以，又，所以平面，所以就是直线与平面的所成的角，此时的H就是满足条件的点Q．

如图，等腰直角三角形中，，所以，，，，则，所以，所以．

20．(本题15分)

【答案】(1)2

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由等差数列的定义，将已知递推关系进行变形取对，再由已知公差可得所求；

（2）由题意得到的通项公式，由于各项均为正，可证得，再将数列通项进行放缩为可求和的等比数列，求和证明.

(1)

因为，所以

等式两边同时取以a为底的对数可得，

又数列是公差为2的等差数列可知，即

(2)

由（1）可知数列是公比为4的等比数列，可得

，可得数列的通项公式为

记可求得其通项公式为

显然为正项数列，因此

另一方面，构造数列满足可得其通项公式为

注意到，

记的前n项和为，可得，

而由于，因此，从而，

综上所述，.

21．(本题15分)

【答案】(1)；

(2).

【解析】

【分析】

（1）由已知条件求出、的值，即可得出所求椭圆的方程；

（2）设、的方程分别为、，分析可知、是关于的的两根，利用韦达定理可得出关于的表达式，令，利用基本不等式可求得的最小值.

(1)

解：由题意知：，所以，即所求椭圆方程为.

(2)

解：设、的方程分别为、，

则，，，，

，①

联立，可得，

，

化简得，

显然，、是关于的的两根.

故，，则，

即代入①式得，

令，则，

，

当且仅当，即时，的最小值为.

【点睛】

方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．

22．(本题15分)

【答案】(1)答案见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）令，利用导数研究其性质，并画出函数图象，应用数形结合讨论与的交点个数即可.

（2）令，结合在上单调性求参数a的范围，讨论参数a，利用单调性确定范围，应用放缩法证明不等式.

(1)

由得：，设

设，，则，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

又当趋向，趋向于；，，当趋向，趋向于.

由上述，作出的草图：的根的个数即为与的交点个数

所以，当时，无根；

当时，有1个根；

当时，有3个根；

当时，有2个根；

当时，有1个根.

(2)

由和

设，则由向右平移个单位可得，

由（1）知：时递增，时递减，时递增，且，，.

，

，则成立，又，易得，

或.

1、当时，则，而，又，

，则.

2、当时，，

时，，则.

时，，则.

.

综上可知：.

【点睛】

关键点点睛：第二问，根据的区间单调性求参数a的范围，应用分类讨论、放缩法证明不等式.