2023年高考押题预测卷01（天津卷）-数学（考试版）A3

绝密★启用前|学科网试题命制中心

2023年高考押题预测卷01

数学（天津卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间内的学生有（    ）

A．35名 B．50名 C．60名 D．65名

5．若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．设，则 =（    ）

A． B． C． D．

7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

9．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：

①是的一个解析式；

②是最小正周期为的奇函数；

③的单调递减区间为，；

④直线是图象的一条对称轴.

其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．若复数为纯虚数，则=___________.

11．的展开式中的常数项为______.

12．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______.

13．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.

14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为________ ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为______.

15.已知函数满足：，当时，；当时，，若关于的方程在区间上恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（14分）中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值.

17．（15分）如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点.

(1)当时，

（i）证明：平面；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值；

(2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18．（15分）在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.

(1)求和的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求；

(3)求.

19．（15分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线、的斜率分别为、，且．

①求证：直线经过定点．

②设和的面积分别为、，求的最大值．

20．（16分）已知函数．（注：是自然对数的底数）．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．

①求实数的取值范围；

②求证：在区间内有唯一的零点，且．