2022年高考数学押题预测卷+答案解析01（天津卷）

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2022年高考押题预测卷01【天津卷】数学·全解全析一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）123456789DBDCBBDDA1．【答案】D【详解】，.故选：D.2．【答案】B【详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．3．【答案】D【详解】，为奇函数，排除A，，，故选：D4．【答案】C【详解】支出在，的频率为，又支出在，的同学有33人，所以，解得，支出在，的频率为，所以支出在，的同学人数是，故选：C5．【答案】B【详解】如图三棱锥是由正方体截去四个小三棱锥又所以故选：B6．【答案】B【详解】为正实数，且，可得．∴，令，又在上单调递增，∴，即，故选：B．7．【答案】D【详解】试题分析：，渐近线方程，因为，所以，因为，所以为中点，所以由抛物线定义得，因此，又，所以，选D.8．【答案】D【详解】∵，∴的最小正周期为.对于① ：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以的最小正周期为T=2π，. 故① 错误；对于② ：图象变换后所得函数为，若其图象关于y轴对称，则，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，当k=0时，.故② 正确；对于③ ：设，当时，.在上有7个零点，即在上有7个零点.则，解得. 故③错误；对于④ ：由，得，取k=0，可得，若f(x)在上单调递增，则，解得.故④ 正确.故选：D.9．【答案】A【详解】作与图象如下：由整理得，当直线与圆相切时，则，解得，对应图中分界线①；再考虑直线与曲线相切，设切点坐标为，对函数求导得，则所求切线的斜率为，所求切线的方程为，直线过定点，将点的坐标代入切线方程得，解得，所以，切点坐标为，，对应图中分界线③；当直线过点时，则有，解得，对应图中分界线②.由于函数有三个零点，由图象可知，实数的取值为.故选：A.二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10．【答案】-2【详解】为实数，则.11．【答案】【详解】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.12．【答案】【详解】由题意，圆：的圆心坐标为，半径，则圆心到直线：的距离为所以点到直线的最大距离为.故答案为：.13．【答案】        【详解】设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则；随机变量的所有可能值为的分布列为X0123P所以的数学期望.故答案为：；.14．【答案】【详解】由，且，可得：，结合可得：，当且仅当，即时等号成立.15．【答案】        【详解】因为，则，，，所以，，解得.以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、、、，设点，则，，，，由已知可得，整理可得，所以，点的轨迹为圆在第一象限的部分，令，直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与直线垂直，平移直线，当直线经过点时，，当直线经过点时，，当点D在直线AC上时，点，此时由图可知，且.故答案为：；.三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.【详解】（1）在中，由正弦定理，得，又，得，即，又，得.（2）（i）在中，由余弦定理及，，，有，故.（ii）由，可得.∵，故，则，，∴.17．（15分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【详解】（1）、为、中点，所以，，又平面，平面，平面；（2）平面，四边形为正方形，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，、、、、、、，，设平面法向量为，，，由，得，取，可得，，所以，直线与平面所成角的正弦值为；（3）由题知为平面的一个法向量，，又二面角为锐二面角，所以，二面角的余弦值为.18．（15分）【答案】（1）；（2）【详解】（1）记椭圆的右焦点坐标为，因为椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为，所以有，解得，因此椭圆的方程为；（2）由（1）可得，则直线的方程为，因为直线与椭圆交于点（不在轴上），所以，将代入可得，整理得，则，即，所以，因此，即，则所以，又点在轴的负半轴上，设，则，，又是等边三角形，所以，即则，所以，则，整理得，代入可得，则，整理得，解得，所以，又，所以，故.19．（15分）【答案】（1）证明见解析，；（2）；（3）答案见解析.【详解】（1）证明由已知得，所以，，又，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，，所以.（2）由（1）得①，②，①-②得，所以. （3）由（1）（2）得，当时，，.当时，，当时，，综上所述，，20．（16分）【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.【详解】（1）由得，，求导，，，，，即在上单增，且，即，，在上单减，.（2）（ⅰ）求导，因为对任意均有两个极值点，所以有两个根， 求二阶导，令，得当时，，单减；当时，，单增，由有两个根，知，即对任意都成立，设，求导，令，得，当时，，单增；当时，，单减，，又，所以实数b的取值范围是：.（ⅱ）当时，，，令，得当时，，单减；当时，，单增，又是的两根，且，，设，即，则在单增，，即又，，又在上单增，，即，又在上单减，令，则，在单增，且，，故在单增又，，即