2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=1x−3中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x≠−3 C. x>3 D. x>−3
2. 据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米=0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为(    )
A. 58×10−6米 B. 0.58×10−8米 C. 5.8×10−8米 D. 5.8×10−7米
3. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 如图，直线y=2x与直线y=kx+b(k<0)相交于点(m,4)，则不等式(2−k)x>b的解集为(    )
A. x>2
B. x<2
C. x>4
D. x<4
5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为(    )

A. (−2,−1) B. (−2,1) C. (2,1) D. (2,−1)
6. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )
A. y1>y2>y3          B. y2>y3>y1          C. y1>y3>y2          D. y3>y2>y1
7. 如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD//AC，PE//AB，PF//BC，则三条小路的总长度为(    )

A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
8. 若一次函数的自变量x的取值范围是−1 A. y=2x B. y=−2x+4
C. y=2x或y=−2x+4 D. y=−2x或y=2x−4
9. 如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为(    )

A. ( 5−1,2) B. ( 5,2) C. (3− 5,2) D. ( 5−2,2)
10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(    )

A. 水温从20℃加热到100℃，需要4min
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 y=400x
C. 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
D. 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形，则此条件可以为______．
12. 某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩(单位：分)如下：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩
88
80
75
如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为______分．
13. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是          ．


14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(5,0)，函数y=kx(x>0)的图象经过菱形OABC的顶点C，若菱形OABC的面积为20，则k的值为______ ．


15. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则点F到边CD的距离为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)化简：；
(2)解方程：．
17. (本小题9.0分)
八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；
(2)被调查的学生周末阅读时间众数是______ 小时，中位数是______ 小时；
(3)计算被调查学生阅读时间的平均数．
18. (本小题9.0分)
如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

19. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数y=kx(x>0)图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0 (1)求反比例函数的表达式；
(2)连结PA、PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的表达式．

20. (本小题9.0分)
如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD．
(1)尺规作图：在AD的右侧作等边三角形ADE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，且点F在边AC上，CF=BD，连接BF，EF，求证：∠FBD=∠FED．

21. (本小题9.0分)
某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：
品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
甲
a
5
乙
b
7
已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样．
(1)求a的值；
(2)水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价m(0 22. (本小题10.0分)
【感知】如图①，点F是正方形ABCD的边AB上一点，点E是AD延长线上一点，且CE⊥CF.易证△CBF≌△CDE，进而证得BF=DE．
【应用】如图②，在正方形ABCD中，点F、G分别在边AB、AD上，且∠FCG=45°．
求证：BF+DG=FG．
【拓展】如图③，在四边形ABCD中，BC=DC，∠A=∠BCD=90°，点M、N分别在边AB、AD上，且∠MCN=45°.若BD=7，MN=4.2，则四边形MBDN的周长为______ ．


23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点D在y轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据分式有意义的条件，得x−3≠0，
解得x≠3，
故选A．
根据分式有意义的条件，列不等式求解．
本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．

2.【答案】D 
【解析】解：580纳米=580×0.000000001米
=580×10−9米
=5.8×10−7米．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：原数据的1、3、3、5的平均数为1+3+3+54=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[(1−3)2+(3−3)2×2+(5−3)2]=2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为1+3+3+3+55=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[(1−3)2+(3−3)2×3+(5−3)2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：D．
依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：把A(m,4)代入y=2x得：m=2，则A的坐标是(2,4)．
不等式(2−k)x>b即kx+b<2x，
根据图象，得：不等式的解集是：x>2．
故选：A．
首先求得A的坐标，不等式(2−k)x>b即kx+b<2x，根据图象即可直接求得解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．

5.【答案】C 
【解析】解：连接AC交OB于D，如图所示：
∵四边形OABC是菱形，顶点B在y轴正半轴上，
∴AC⊥OB，AD=CD，
∵点A的坐标为(−2,1)，
∴AD=2，OD=1，
∴CD=2，
∴点C的坐标为(2,1)，
故选：C．
连接AC交OB于D，由菱形的性质得AC⊥OB，AD=CD，再由点A的坐标得AD=2，OD=1，则CD=2，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：∵点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，
∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，
又∵6>−2>−3，
∴y1>y3>y2.
故选：C．  
7.【答案】C 
【解析】解：延长FP交AB于点G，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=4，∠A=∠B=∠C=60°，
∵PF//BC，
∴∠AFG=∠C=60°，∠AGF=∠B=60°，
∵PD//AC，
∴∠PDB=∠A=60°，∠DPG=∠AFG=60°，
∴∠PDG=∠DGP=∠DPG=60°，
∴△DGP是等边三角形，
∴DP=PG，
∴PD+PF=PG+PF=FG，
∵∠A=∠AFG=∠AGF=60°，
∴△AFG是等边三角形，
∴FG=AG，
∵FG//BC，PE//AB，
∴四边形BGPE是平行四边形，
∴PE=BG，
∴PD+PF+PE=AG+BG=AB=4，
故选：C．
延长FP交AB于点G，根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC=4，∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行线的性质证明△DGP是等边三角形，△AFG是等边三角形，四边形BGPE是平行四边形，最后利用等边三角形的判定与平行四边形的判定可得PD+PF+PE=AB=4，即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
(1)当x=−1时，y=−2；x=3时，y=6；
代入解析式得：−k+b=−23k+b=6，
解得，k=2b=0，
函数解析式为y=2x；
(2)当x=−1时，y=6；x=3时，y=−2；
代入解析式得，−k+b=63k+b=−2，
解得k=−2b=4，
函数解析式为y=−2x+4．
故选C．
分两种情况讨论：(1)当x=−1时，y=−2；x=3时，y=6；(2)当x=−1时，y=6；x=3时，y=−2；据此利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
此题考查了一次函数的性质，根据函数的取值范围和函数值的取值范围确定函数图象上的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO= 5，然后证明∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO= 5，进而得出HG= 5−1，由此可得G的坐标．
【解答】
解：如图，

∵▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，
∴AH=1，HO=2，
∴Rt△AOH中，AO= 5，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG//OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO= 5，
∴HG= 5−1，
∴G( 5−1,2)．  
10.【答案】D 
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升20℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100−2020=4(min)，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，
由题意得，点(4,100)在反比例函数y=kx的图象上，
∴4=k100，
解得：k=400，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x，故B选项正确，不符合题意；
令y=20，则400x=20，
∴x=20，
∴从开机加热到水温降至20℃需要20min，即一个循环为20min，
水温y(℃)与通电时间x(min)的函数关系式为y=20x+20(0≤x≤4)y=400x(4 上午10点到10：30共30分钟，30−20=10，
∴当x=10时，y=40010=40，
即此时的水温为40℃>38℃，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，
解得：x=1，
在降温过程中，水温为40℃时，40=400x，
解得：x=10，
∵10−1=9，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
根据水温升高的速度，即可求出水温从20℃加热到100℃所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为20min，即一个循环为20min，30−20=10，将x=10代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断．
本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】AC=BD或∠ABC=90° 
【解析】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC=90°；
故添加的条件为：AC=BD或∠ABC=90°．
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°．
根据对角线相等的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；即可得出结论．
本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用、正方形的判定，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．

12.【答案】83 
【解析】解：该应聘者的最终成绩是：88×5+80×3+75×25+3+2=83(分)．
故答案为：83．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．

13.【答案】10 
【解析】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：12×4×5=10．
故答案为：10．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．

14.【答案】−12 
【解析】解：过点C作CN⊥x轴，垂足为N.延长BC交y轴于点M．
∵S菱形ABCO=OA⋅CN=20，OA=5，
∴CN=4，
在Rt△OCM中，OC=5，OM=CN=4，
∴CM= OC2−OM2=3，
∵点C在第四象限，
∴C(3,−4)．
∴k=3×(−4)=−12．
故答案为：−12．
延长BC交y轴于点M，利用菱形的面积求出点C的纵坐标，根据勾股定理求出CM长，点C的横坐标得出，利用k的几何意义可得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及k的几何意义，数形结合是应对这类题目的好方法．

15.【答案】2或8 
【解析】解：分两种情况：
①当点F在矩形内部时，如图：

∵点F在AB的垂直平分线MN上，
∴AN=4；
∵AF=AD=5，
由勾股定理得FN=3，
∴FM=2，
∴此时点F到边CD的距离为2；
②当点F在矩形外部时，如图：

同①的方法可得FN=3，
∴FM=8，
∴此时点F到边CD的距离为8．
综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，点F到边CD的距离为2或8；
故答案为：2或8．
分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得答案．
本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．

16.【答案】解：(1)原式=⋅−
=−
=
=；

(2)=+1，
=+1，
方程两边都乘3(x+1)，得3x=2x+3(x+1)，
解得：x=−，
检验：当x=−时，3(x+1)≠0，
所以x=−是原方程的解，
即原方程的解是x=−． 
【解析】(1)先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后根据分式的减法法则进行计算即可；
(2)方程两边都乘3(x+1)得出3x=2x+3(x+1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了分式的混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

17.【答案】1.5  1.5 
【解析】解：(1)本次调查的学生有30÷30%=100(人)，
阅读1.5小时的学生有：100−12−30−18=40(人)，
补全的条形统计图如图所示，


(2)由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．
故答案为：1.5；1.5；

(3)所有被调查同学的平均阅读时间为：1100×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)=1.32(小时)，
即被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时．
(1)根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据众数，中位数的定义解决问题即可．
(3)根据平均数的定义求解即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

18.【答案】证明：(1)∵四边形AECF是菱形，
∴AD//BC，
∵CD//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，AB=4，BC=8，
设BF=x，则FC=8−x，
∴AF=FC=8−x，
在Rt△ABF中AB2+BF2=AF2，
∴(8−x)2=x2+42，
解得：x=3，
∴FC=8−3=5，
∴S菱形AECF=FC⋅AB=5×4=20． 
【解析】(1)根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，从而可证得四边形AECF是矩形；
(2)首先设BF=x，则FC=8−x，然后由勾股定理求得(8−x)2+42=x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．
此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)图象过点P(4,3)，
∴k=xy=4×3=12，
∴反比例函数的关系式为y=12x；
(2)∵点B(m,n)在反比例函数y=12x的图象上，
∴mn=12，
如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，
由题意得，OA=m，AB=n，PD=3，OD=4，
∵S梯形ABPD−S△PAD=S△PAB，
∴12(3+n)×(4−m)−12×3×(4−m)=6，而mn=12，
解得n=6，m=2，
∴点B(2,6)，
设直线PB的关系式为y=kx+b，过点B(2,6)，P(4,3)，
∴2k+b=64k+b=3，
解得k=−32b=9，
∴直线PB的关系式为y=−32x+9． 
【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点P(4,3)代入可求出k的值，确定反比例函数关系式；
(2)根据反比例函数系数k的几何意义可得mn=12，再由图形中面积之间的关系，列方程求出m、n的值，确定点B的坐标，再利用待定系数法求出直线PB的关系式即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数、反比例函数关系式，掌握待定系数法求一次函数、反比例函数的关系式是正确解答的前提，确定点B的坐标是解决问题的关键．

20.【答案】(1)解：如图，△ADE即为所求．


(2)证明：连接CE．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，
∵CF=BD，
∴CF=CE，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE=BD，∠CFE=∠ACB=60°，
∴EF//DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴∠FBD=∠FED， 
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)证明四边形BDEF是平行四边形即可．
本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)∵乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，
∴b=a+2.5．
依题意得：1400a=2400a+2.5，
解得：a=3.5，
经检验，a=3.5是原方程的解，且符合题意．
答：a的值为3.5．
(2)设销售甲种水果x斤，则销售乙种水果(300−x)斤，
依题意得：W=(5−m−3.5)x+[7−(3.5+2.5)](300−x)=(0.5−m)x+300．
∵0 ∴0.5−m>0，
∴W随x的增大而增大，
又∵W≥320，80≤x≤140，
∴80(0.5−m)+300≥320，
∴m≤0.25．
答：m的最大值为0.25． 
【解析】(1)由乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，可得出b=a+2.5，利用数量=总价÷单价，结合花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用总利润=每斤的销售利润×销售数量(购进数量)，即可得出W关于x的函数关系式，由00，利用一次函数的性质可得出W随x的增大而增大，结合W及x的取值范围，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

22.【答案】15.4 
【解析】【应用】如图②中，过点C作CH⊥CF交AD延长线于点H．

∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠B=∠BCD=∠ADC=90°．
∴∠B=∠ADH=90°，∠BCF+∠FCD=90°．
∵CH⊥CF，
∴∠BCF+∠FCD=90°．
∴∠BCF=∠DCH．
在△CBF和△CHD中，
∠B=∠CDHBC=CD∠BCF=∠DCH，
∴△CBF≌△CHD(ASA)．
∴CF=CH，BF=DH．
∵∠FCG=45°，CH⊥CF，
∴∠GCF=∠GCH=45°．
在△CFG和△CHG中，
CF=CH∠FCG=∠HCGCG=CG，
∴△CFG和△CHG(SAS)．
∴HG=FG．
∵HG=DH+DG=DG+BF，
∴BF+DG=FG．
【拓展】如图③中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．

∵BC=DC，∠A=∠BCD=90°，∠A+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠PBC=180°，
∴∠ADC=∠PBC，
∵CP⊥CN，
∴∠PCB+∠BCN=90°．
∵∠BCN+∠NCD=90°
∴∠PCB=∠NCD．
在△CPB和△CND中，
∠NDC=∠PBCBC=DC∠PCB=∠NCD，
∴△CPB≌△CND(ASA)．
∴N=CP，ND=BP．
∵∠MCN=45°，CP⊥CN，
∴∠NCM=∠PCM=45°．
在△MNC和△MPC中，
MC=MC∠MCN=∠MCPCN=CP，
∴△MNC≌△MPC(SAS)，
∴MN=MP，
∵MP=MB+BP=MB+ND，
∴ND+MB=MN．
∴四边形NBDN的周长为MN+(ND+BM)+DB=4.2+4.2+7=15.4，
故答案为：15.4．
【应用】如图②中，过点C作CH⊥CF交AD延长线于点H.先证明△CBF≌△CDH，再证明△CFG≌△CHG，得到FG=HG，由此即可证明．
【拓展】如图③中，过点C作CP⊥CN交AB延长线于点P.首先证明△CPB≌△CND，再证明△MNC≌△MPC，可得ND+MB=MN，由此即可计算四边形的周长．
本题考查四边形的综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会由感知部分得到启发，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)∵点C的横坐标为1，
∴C(1,3)，
将点A(−2,6)，C(1,3)代入y=kx+b，
∴k+b=3−2k+b=6，
解得k=−1b=4，
∴y=−x+4；
(2)∵y=−x+4，
∴B(4,0)，
∴OB=4，
∴13S△BOC13×12×4×3=2，
∵S△COD=13S△BOC，
∴S△COD=2=12×1×|OD|，
∴OD=4，
∴D(0,4)或(0,−4)；
(3)存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设P(x,y)，
①当BO为平行四边形对角线时，
4=1+x0=3+y，
∴x=3y=−3，
∴P(3,−3)；
②当BP为平行四边形对角线时，
1=4+x3=y，
∴x=−3y=3，
∴P(−3,3)；
③当BC为平行四边形对角线时，
4+1=xy=3，
∴x=5y=3，
∴P(5,3)；
综上所述：P点坐标为(3,−3)或(−3,3)或(5,3)． 
【解析】(1)由待定系数法求直线解析式即可；
(2)由题意可得2=12×1×|OD|，求D点坐标即可；
(3)设P(x,y)，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论：①当BO为平行四边形对角线时，4=1+x0=3+y，P(3,−3)；②当BP为平行四边形对角线时，1=4+x3=y，P(−3,3)；③当BC为平行四边形对角线时，4+1=xy=3，P(5,3)．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．