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2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟诊断试卷（5月份）（含答案）
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这是一份2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟诊断试卷（5月份）（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟诊断试卷（5月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 若a=-0.2，则a与a的倒数的大小关系是（ ）
A. a大 B. a的倒数大 C. 一样大 D. 无法比较
2. 据统计，2022年涡阳县常住人口为168.9万，将168.9万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.689×104 B. 1.689×105 C. 1.689×106 D. 1.689×107
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a−2=12a2 B. a6÷a2+a4=2a4
C. (a−b)2=a2−b2 D. (−2a3)2=−4a6
4. 下图中属于中心对称图形的是（ ）
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)
5. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=55°，则∠2等于（ ）
A. 35°
B. 305°
C. 95°
D. 125°
6. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
x
11-x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差
C. 众数、方差 D. 众数，中位数
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
-2
-2
n
…
且当 x=-12时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜203．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 根据“x与5的和的4倍比x的14少2”列出的方程是（ ）
A. 4x+5=x4−2 B. 4x+5=x4+2
C. 4(x+5)=x4−2 D. 4(x+5)=x4+2
9. 如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）
A. 63米
B. 6米
C. 123米
D. 12米
10. 如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（ ）
A. 85°
B. 82.5°
C. 65°
D. 50°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 下列各数：3.14、9、381、-127、2π、22、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．
12. 若y=1−x+x−1-2，则（x+y）2021= ______ ．
13. （1）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于______ ；
（2）已知∠β的补角为120°37′46″，∠β= ______ °．
14. a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是____．
15. 已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为______．
16. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在白色方格地面上的概率是______ ．
17. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S1+S2+S3+…Sn=______（用含n的代数式表示）．
18. 如图所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一点（点E不与D、C重合）连接AE，以AE所在的直线为折痕，折叠纸片，点D的对应点为D′，点F为线段BC上一点，连接EF，以EF所在的直线为折痕折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线ED′上，若CF=4时，DE=______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
19. 计算：
（1）（14）0+（−14）-2
（2）利用乘法公式计算：898×902+4
（3）（3x-2y）（-3x-2y）-（4y-x）
（4）（a+2b-3c）（a-2b+3c）
（5）先化简，再求值：[（a+4）2-（3a-2）a-8）]+（2a），其中a=3
四、解答题（本大题共9小题，共71分）
20. 解方程、不等式组：
（1）x2+4x-1=0
（2）4(x+1)≤7x+10,x−5
21. 先化简，再求值：(x2−xx2−2x+1−2)÷x−2x2−1，其中x是不等式组2(x−2)≤3(x−1)x3＜x+14的整数解.
22. 如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，
求证：AB=DE．
23. 在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．
24. （8分）2015年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线y=kx(x＞0)交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB.
（1）求a，b，k的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍.若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26. 已知二次函数y=x2+4x-1．
（1）将解析式化为y=（a+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是______．
27. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：如图1，过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：如图2，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．
所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：
（1）连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是______；
（2）如果⊙O的半径等于3，点P到切点的距离为4，求点A与点B之间的距离．
28. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点E是边AD的中点.连结EC，P、Q分别是射线AD、EC上的动点，且EQ=2AP.连结BP，PQ.过点B，Q分别作PQ，BP的平行线交于点F.
（1）当点P在线段AE上（不包含端点）时，
①求证：四边形BFQP是正方形.
②若BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，求AP的长.
（2）如图2，连结PF，若点C在对角线PF上，求△BFC的面积（直接写出答案）.
1.A
解：∵a=-0.2，
∴a的倒数是-5，
-5＜-0.2，
所以a大．
故选：A．
先求出a的倒数，再比较a与a的倒数的大小即可求解．
本题考查了倒数，关键是先求出a的倒数．
2.C
解：168.9万=1689000=1.689×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.B
解：A、2a-2=2a2，故此选项错误；
B、a6÷a2+a4=2a4，正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
D、（-2a3）2=4a6，故此选项错误；
故选：B．
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.B
解：（1）（4）不是中心对称图形．故错误；
（2）（3）是中心对称图形．故正确；
故选B．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.D
解：∵a∥b，∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°，
∴∠2=180°-∠3=125°，
故选：D．
根据平行线的性质求出∠3，再根据邻补角求出∠2即可．
本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．
6.D
解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以25，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：S2=1n[（x1-x−）2+（x2-x−）2+…+（xn-x−）2]，很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，25名球员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第13名和第14名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为14，说明在年龄由小到大排序后，第13和第14均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第14岁和第16岁的频数相加也不过才为11，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为11，不随x变化而变化．
故选：D．
平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．
7.C
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可.
【解答】
解：当x=0时，c=-2，
当x=1时，a+b-2=-2，
∴a+b=0，
∴y=ax2-ax-2，
∴abc＞0，
①正确；
x=12是对称轴，
x=-2时y=t，则x=3时，y=t，
∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
②正确；
m=a+a-2，n=4a-2a-2，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4，
∵当x=-12时，y＞0，
∴a>83，
∴m+n>203，
③错误；
故选：C．
8.C
解：由题意列方程式为：4(x+5)=x4−2．
故选：C．
仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的14即是14x，由此根据可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
9.C
解：由于AB=12（米），仰角α=60°，
则BC=AB•tan60°=123（米），
故选：C．
此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
10.D
解：由翻折变换可知，AB=FB，∠A=∠EFB=65°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C=65°，
∴BF=BC，
∴∠BFC=∠C=65°，
∴∠DFE=180°-∠EFB-∠BFC
=180°-65°-65°
=50°，
故选：D．
根据翻折变换可得AB=FB，∠A=∠EFB=65°，再根据菱形的性质和等腰三角形的判定和性质可得，∠A=∠C=65°=∠BFC，最后根据平角的意义求出答案即可．
本题考查翻折变换，菱形的性质，掌握翻折变换的性质，菱形的性质以及等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键．
11.4
解：在所列的实数中，无理数有381，2π、22、3.12112111211112……这4个，
故答案为：4．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12.-1
解：由题意得，1-x≥0，x-1≥0，
解得x=1，
∴y=-2，
（x+y）2013=-1．
故答案为：-1．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入求出y的值，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
13.54°41′；59°22′14″
解：（1）∠α的余角=90°-∠α=90°-35°19'=54°41′；
（2）∠β=180°-120°37′46″=59°22′14″．
故答案为：54°41′、59°22′14″．
根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
14.8
解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，
∴2a2-a=4，
∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．
故答案为：8．
直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
15.18πcm2
解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×6=18πcm2．
故答案为：18πcm2．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．
16.34
解：小鸟落在白色方格地面上的概率=1216=34．
故答案为34．
根据几何概率的计算方法，用白色方格的面积除以总面积即可．
本题考查了几何概率：概率=某事件占的面积与总面积之比．
17.1-(12)n
解：由题意可得：S1=12，S2=12×12=(12)2，S3=(12)3，
⋯，
Sn=(12)n，
∴S1+S2+S3+⋯+Sn=12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n，
令M=12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n，
则2M=1+12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n−1，
∴2M-M=1-(12)n，
即M=1-(12)n．
故答案为：1-(12)n．
根据题意，先写出前面几个对折后的图形的面积，然后再求所得式子的值．
本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，表示出每部分的图形面积，发现所得式子的特点，用错位相减法得到答案．
18.2或10
解：设DE=x，则EC=12-x．
由翻折的性质可知∠DEA=∠D′EA，∠CEF=∠C′EF，
∴∠AEF=90°．
∴∠DEA+∠CEF=90°．
又∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DAE=∠CEF．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△FEC∽△EAD，
∴CFDE=ECAD，即4x=12−x5，解得x=2或x=10．
故答案为：2或10．
设DE=x，则EC=12-x，然后证明△FEC∽△EAD，则CFDE=ECAD，然后依据比例关系列出关于x的方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，依据相似三角形的性质，列出关于x的方程是解题的关键．
19.解：（1）原式=1+16=17
（2）原式=（900-2）（900+2）+4
=9002-4+4
=810000
（3）原式=-（3x-2y）（3x+2y）-4y+x
=-（9x2-4y2）-4y+x
=-9x2+4y2-4y+x
（4）原式=[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]
=a2-（2b-3c）2
=a2-（4b2-12bc+9c2）
=a2-4b2+12bc-9c2
（5）当a=3
原式=（a2+8a+16-3a2+2a-8）+（2a），
=（-2a2+10a+8）+2a
=-2a2+12a+8
=-18+36+8
=26
（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据平方差公式即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则即可求出答案．
（4）根据整式的运算法则即可求出答案．
（5）根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20.解：（1）x2+4x-1=0，
移项得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±5，
解得：x1=-2+5，x2=-2-5；
（2）4(x+1)≤7x+10①x−5
由②得：x＜3.5，
则不等式组的解集：-2≤x＜3.5．
（1）把原方程的左边表示为一个完全平方和公式，再利用平方根求解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．
21.解：(x2−xx2−2x+1−2)÷x−2x2−1
=[x(x−1)(x−1)2−2]÷x−2(x+1)(x−1)
=(xx−1−2)⋅(x+1)(x−1)x−2
=x−2x+2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=2−xx−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=-x-1，
解不等式组2(x−2)≤3(x−1)x3＜x+14得-1≤x＜3，
其中整数解为-1，0，1，2，
∵x≠-1，1，2，
∴把x=0代入得原式=0-1=-1．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元一次不等式组，并结合分式有意义的条件确定x的值，继而代入计算即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22.证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACF=∠DFC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFC，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
首先利用平行线的性质得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键．
23.解：根据扇形图可得出：（80×15%+50×15%+10×20%）÷1=21.5（元），
答：每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数为21.5元．
根据扇形图表示出获得购物券金额进而求出平均数即可．
本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．
24.（1）参加演讲比赛的学生共有12÷30%=40人，B等级人数：40×20%=8人；
把条形图补充完整，如图：
（2）∵等级A部分所占的百分比是 ,∴m=10 ,
∵等级C部分所占的百分比是 ，∴n=40,
C等级对应扇形的圆心角为.
（3）A等级的学生共有4个，假设为：小明，A₁,A₂,A₃
可以选取的方法为：小明,A₁；小明,A₂；小明,A₃；A₁,A₂；A₁,A₃；A₂,A₃,
总共有6种，其中前三种符合条件，
则获A等级的小明参加市比赛的概率P=.
本题条形统计图，扇形统计图，频数与频率，列举法求概率（列表法与树状图法），是对统计初步知识的全面考查.
(1)根据等级为D的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可.
(2)等级为A,C的人数除以总人数即可求出m,n的值,C等级人数所占百分比乘以圆周角360度即为C等级对应扇形的圆心角.
(3)列表或画树形图得出所有等可能的情况数，找出获A等级的小明参加市比赛的情况数，即可求出获A等级的小明参加市比赛的概率.
25.解：（1）将点A（1，3）代入y=kx(x＞0)得：3=k1，
解得k=3，
故反比例函数的表达式为：y=3x，
将点B（3，m）代入y=3x得：m=1，
故点B（3，1），
将点A（1，3），B（3，1）代入y=ax+b得a+b=33a+b=1，
解得a=−1b=4；
故a=-1，b=4，k=3；
（2）由一次函数y=-x+4可知，D（0，4），C（4，0），
则△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积=12×4×3-12×4×1=4；
（3）∵△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．
∴12PC•OD=12，即12PC×4=12，
∴PC=6，
∴P（-2，0）或（10，0）．
（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）先由直线解析式求得D（0，4），C（4，0），根据△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积求得△AOB的面积；
（3）根据题意得到12PC•OD=12，即12PC×4=12，即可求得PC的长，从而求得P的坐标．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
26.x＞-2
解：（1）y=x2+4x-1
=x2+4x+4-4-1
=（x+2）2-5，
∴顶点坐标为（-2，-5），对称轴为直线x=-2；
（2）∵a=1，开口向上，
∴y随着x的增大而增大时，x＞-2，
故答案为：x＞-2．
（1）用配方法配方成顶点式，可求答案；
（2）由a=1，开口向上可确定答案．
本题考查了配方法确定二次函数的顶点式及顶点坐标和对称轴，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键．
27.直径所对的圆周角是直角
解：（1）如图2中，连接OA，OB．
∵PC是直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°（直径所对的圆周角是直角）
故答案为直径所对的圆周角是直角．
（2）如图2-1中，连接OA，OBAB，AB交OP于H．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB，
∴AH=BH，
∵OA=3，PA=4，
∴OP=OA2+PA2=32+42=5，
∵S△AOP=12•OA•AP=12•OP•AH，
∴AH=3×45=125，
∴AB=2AH=245．
（1）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．
（2）如图2-1中，连接OA，OBAB，AB交OP于H．首先证明OP垂直平分线段AB，利用面积法求出AH即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，线段从垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28.（1）①证明：∵PQ∥BF，BP∥PQ，
∴四边形PBFQ是平行四边形，
过点Q作QH⊥AD于H，如图1-1所示：
设AP=x，则EQ=2AP=2x，
在矩形ABCD中，AD=BC=2AB=2CD=8，∠A=∠ADC=90°，
∵点E是AD的中点，
∴ED=12AD=CD=4，
∴∠DEC=45°，
∵∠EHQ=90°，
∴△EHQ是等腰直角三角形，
∴EH=HQ=AP=x，
∵PE=AE-AP=4-x，
∴PH=PE+EH═PE+AP=AE=4，
∴AB=PH，
在△ABP和△HPQ中，AB=PH∠BAP=∠PHQ=90°AP=HQ，
∴△ABP≌△HPQ（SAS），
∴∠ABP=∠HPQ，BP=QP，
∴∠ABP+∠APB=∠HPQ+∠APB=90°，
∴∠BPQ=90°，
∴平行四边形PBFQ是矩形，
∵BP=QP，
∴矩形PBFQ是正方形；
②解：过点F、Q作BC的垂线段，垂足分别为点M、N，如图1-2所示：
则四边形ABNH是矩形，
∴HN=AB=4，
∵四边形BFQP是正方形，
∴S△BPK=12S正方形BFQP，
∵BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，
∴S△BFK=14S正方形BFQP，
∴S△PQK=14S正方形BFQP，
∴FK=QK，
在△KMF和△KNQ中，∠FMK=∠QNK=90°∠MKF=∠NKQFK=QK，
∴△KMF≌△KNQ（AAS），
∴MF=QN，
∵四边形BFPQ是正方形，
∴BP=BF，∠PBF=∠BFK=90°，
∵∠ABP+∠PBK=∠FBM+∠PBK=90°，
∴∠ABP=∠FBM，
在△BAP和△BMF中，∠ABP=∠FBM∠BAP=∠BMF=90°BP=BF，
∴△BAP≌△BMF（AAS），
∴MF=AP=QN=x，
∴HN=HQ+QN=2x=4，
解得：x=2，
∴AP=2；
（2）解：过点F作FK⊥BC于K，过点Q作QH⊥AP于H，如图2所示：
∵四边形PBFQ是正方形，
∴∠BPQ=∠PBF=90°，BP=PQ=FB，
∴∠APB+∠HPQ=90°，
∵∠APB+∠ABP=90°，
∴∠ABP=∠HPQ，
在△ABP和△PHQ中，∠ABP=∠HPQ∠BAP=∠PHQ=90°BP=PQ，
∴△ABP≌△PHQ（AAS），
∵∠ABP+∠CBP=∠KBF+∠CBP=90°，
∴∠ABP=∠KBF，
在△ABP和△KBF中，∠ABP=∠KBF∠BAP=∠BKF=90°BP=FB，
∴△ABP≌△KBF（AAS），
∴△ABP≌△KBF≌△PHQ，
∴AB=PH=4，HQ=KF，
设DP=x，则EH=ED+PH+DP=8+x，
∵DE=CD，∠EDC=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=2CD=42，
∵四边形BFQP是正方形，
∴由轴对称可得：BC=CQ=8，
∴EQ=EC+CQ=42+8，
∵∠EHQ=90°，∠DEC=45°，
∴△EHQ是等腰直角三角形，
∴EQ=2EH，
∴42+8=2（8+x），
解得：x=42-4，
∴KF=HQ=EH=8+x=42+4，
∴S△BFC=12BC•KF=12×8×（42+4）=162+16．
（1）①易证四边形PBFQ是平行四边形，过点Q作QH⊥AD于H，设AP=x，则EQ=2AP=2x，证△EHQ是等腰直角三角形，得EH=HQ=AP=x，由SAS证△ABP≌△HPQ，得∠ABP=∠HPQ，BP=QP，推出∠BPQ=90°，即可得出结论；
②过点F、Q作BC的垂线段，垂足分别为点M、N，则四边形ABNH是矩形，得HN=AB=4，由面积证得FK=QK，由AAS证得△KMF≌△KNQ，得MF=QN，由AAS证得△BMF≌△BAP，得MF=AP=QN=x，则HN=HQ+QN=2x=4，解得x=2，即可得出结果；
（2）过点F作FK⊥BC于K，过点Q作QH⊥AP于H，易证△BKF≌△BAP≌△QHP，得出AB=PH=4，HQ=KF，设DP=x，则EH=ED+PH+DP=8+x，证△CDE是等腰直角三角形，得CE=2CD=42，由轴对称可得BC=CQ=8，则EQ=EC+CQ=42+8，证△EHQ是等腰直角三角形，得EQ=2EH，则42+8=2（8+x），解得x=42-4，求出KF=HQ=EH=8+x=42+4，由S△BFC=12BC•KF，即可得出结果．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
2022年江苏省苏州市重点中学中考数学模拟诊断试卷（5月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 若a=-0.2，则a与a的倒数的大小关系是（ ）
A. a大 B. a的倒数大 C. 一样大 D. 无法比较
2. 据统计，2022年涡阳县常住人口为168.9万，将168.9万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.689×104 B. 1.689×105 C. 1.689×106 D. 1.689×107
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a−2=12a2 B. a6÷a2+a4=2a4
C. (a−b)2=a2−b2 D. (−2a3)2=−4a6
4. 下图中属于中心对称图形的是（ ）
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)
5. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=55°，则∠2等于（ ）
A. 35°
B. 305°
C. 95°
D. 125°
6. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
x
11-x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差
C. 众数、方差 D. 众数，中位数
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
-2
-2
n
…
且当 x=-12时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜203．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 根据“x与5的和的4倍比x的14少2”列出的方程是（ ）
A. 4x+5=x4−2 B. 4x+5=x4+2
C. 4(x+5)=x4−2 D. 4(x+5)=x4+2
9. 如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）
A. 63米
B. 6米
C. 123米
D. 12米
10. 如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（ ）
A. 85°
B. 82.5°
C. 65°
D. 50°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 下列各数：3.14、9、381、-127、2π、22、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．
12. 若y=1−x+x−1-2，则（x+y）2021= ______ ．
13. （1）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于______ ；
（2）已知∠β的补角为120°37′46″，∠β= ______ °．
14. a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是____．
15. 已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为______．
16. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在白色方格地面上的概率是______ ．
17. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S1+S2+S3+…Sn=______（用含n的代数式表示）．
18. 如图所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一点（点E不与D、C重合）连接AE，以AE所在的直线为折痕，折叠纸片，点D的对应点为D′，点F为线段BC上一点，连接EF，以EF所在的直线为折痕折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线ED′上，若CF=4时，DE=______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
19. 计算：
（1）（14）0+（−14）-2
（2）利用乘法公式计算：898×902+4
（3）（3x-2y）（-3x-2y）-（4y-x）
（4）（a+2b-3c）（a-2b+3c）
（5）先化简，再求值：[（a+4）2-（3a-2）a-8）]+（2a），其中a=3
四、解答题（本大题共9小题，共71分）
20. 解方程、不等式组：
（1）x2+4x-1=0
（2）4(x+1)≤7x+10,x−5
21. 先化简，再求值：(x2−xx2−2x+1−2)÷x−2x2−1，其中x是不等式组2(x−2)≤3(x−1)x3＜x+14的整数解.
22. 如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，
求证：AB=DE．
23. 在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．
24. （8分）2015年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线y=kx(x＞0)交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB.
（1）求a，b，k的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍.若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26. 已知二次函数y=x2+4x-1．
（1）将解析式化为y=（a+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是______．
27. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：如图1，过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：如图2，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．
所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：
（1）连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是______；
（2）如果⊙O的半径等于3，点P到切点的距离为4，求点A与点B之间的距离．
28. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点E是边AD的中点.连结EC，P、Q分别是射线AD、EC上的动点，且EQ=2AP.连结BP，PQ.过点B，Q分别作PQ，BP的平行线交于点F.
（1）当点P在线段AE上（不包含端点）时，
①求证：四边形BFQP是正方形.
②若BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，求AP的长.
（2）如图2，连结PF，若点C在对角线PF上，求△BFC的面积（直接写出答案）.
1.A
解：∵a=-0.2，
∴a的倒数是-5，
-5＜-0.2，
所以a大．
故选：A．
先求出a的倒数，再比较a与a的倒数的大小即可求解．
本题考查了倒数，关键是先求出a的倒数．
2.C
解：168.9万=1689000=1.689×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.B
解：A、2a-2=2a2，故此选项错误；
B、a6÷a2+a4=2a4，正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
D、（-2a3）2=4a6，故此选项错误；
故选：B．
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.B
解：（1）（4）不是中心对称图形．故错误；
（2）（3）是中心对称图形．故正确；
故选B．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.D
解：∵a∥b，∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°，
∴∠2=180°-∠3=125°，
故选：D．
根据平行线的性质求出∠3，再根据邻补角求出∠2即可．
本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．
6.D
解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以25，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：S2=1n[（x1-x−）2+（x2-x−）2+…+（xn-x−）2]，很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，25名球员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第13名和第14名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为14，说明在年龄由小到大排序后，第13和第14均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第14岁和第16岁的频数相加也不过才为11，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为11，不随x变化而变化．
故选：D．
平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．
7.C
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可.
【解答】
解：当x=0时，c=-2，
当x=1时，a+b-2=-2，
∴a+b=0，
∴y=ax2-ax-2，
∴abc＞0，
①正确；
x=12是对称轴，
x=-2时y=t，则x=3时，y=t，
∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
②正确；
m=a+a-2，n=4a-2a-2，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4，
∵当x=-12时，y＞0，
∴a>83，
∴m+n>203，
③错误；
故选：C．
8.C
解：由题意列方程式为：4(x+5)=x4−2．
故选：C．
仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的14即是14x，由此根据可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
9.C
解：由于AB=12（米），仰角α=60°，
则BC=AB•tan60°=123（米），
故选：C．
此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
10.D
解：由翻折变换可知，AB=FB，∠A=∠EFB=65°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C=65°，
∴BF=BC，
∴∠BFC=∠C=65°，
∴∠DFE=180°-∠EFB-∠BFC
=180°-65°-65°
=50°，
故选：D．
根据翻折变换可得AB=FB，∠A=∠EFB=65°，再根据菱形的性质和等腰三角形的判定和性质可得，∠A=∠C=65°=∠BFC，最后根据平角的意义求出答案即可．
本题考查翻折变换，菱形的性质，掌握翻折变换的性质，菱形的性质以及等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键．
11.4
解：在所列的实数中，无理数有381，2π、22、3.12112111211112……这4个，
故答案为：4．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12.-1
解：由题意得，1-x≥0，x-1≥0，
解得x=1，
∴y=-2，
（x+y）2013=-1．
故答案为：-1．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入求出y的值，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
13.54°41′；59°22′14″
解：（1）∠α的余角=90°-∠α=90°-35°19'=54°41′；
（2）∠β=180°-120°37′46″=59°22′14″．
故答案为：54°41′、59°22′14″．
根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
14.8
解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，
∴2a2-a=4，
∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．
故答案为：8．
直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
15.18πcm2
解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×6=18πcm2．
故答案为：18πcm2．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．
16.34
解：小鸟落在白色方格地面上的概率=1216=34．
故答案为34．
根据几何概率的计算方法，用白色方格的面积除以总面积即可．
本题考查了几何概率：概率=某事件占的面积与总面积之比．
17.1-(12)n
解：由题意可得：S1=12，S2=12×12=(12)2，S3=(12)3，
⋯，
Sn=(12)n，
∴S1+S2+S3+⋯+Sn=12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n，
令M=12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n，
则2M=1+12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n−1，
∴2M-M=1-(12)n，
即M=1-(12)n．
故答案为：1-(12)n．
根据题意，先写出前面几个对折后的图形的面积，然后再求所得式子的值．
本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，表示出每部分的图形面积，发现所得式子的特点，用错位相减法得到答案．
18.2或10
解：设DE=x，则EC=12-x．
由翻折的性质可知∠DEA=∠D′EA，∠CEF=∠C′EF，
∴∠AEF=90°．
∴∠DEA+∠CEF=90°．
又∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DAE=∠CEF．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△FEC∽△EAD，
∴CFDE=ECAD，即4x=12−x5，解得x=2或x=10．
故答案为：2或10．
设DE=x，则EC=12-x，然后证明△FEC∽△EAD，则CFDE=ECAD，然后依据比例关系列出关于x的方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，依据相似三角形的性质，列出关于x的方程是解题的关键．
19.解：（1）原式=1+16=17
（2）原式=（900-2）（900+2）+4
=9002-4+4
=810000
（3）原式=-（3x-2y）（3x+2y）-4y+x
=-（9x2-4y2）-4y+x
=-9x2+4y2-4y+x
（4）原式=[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]
=a2-（2b-3c）2
=a2-（4b2-12bc+9c2）
=a2-4b2+12bc-9c2
（5）当a=3
原式=（a2+8a+16-3a2+2a-8）+（2a），
=（-2a2+10a+8）+2a
=-2a2+12a+8
=-18+36+8
=26
（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据平方差公式即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则即可求出答案．
（4）根据整式的运算法则即可求出答案．
（5）根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20.解：（1）x2+4x-1=0，
移项得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±5，
解得：x1=-2+5，x2=-2-5；
（2）4(x+1)≤7x+10①x−5
由②得：x＜3.5，
则不等式组的解集：-2≤x＜3.5．
（1）把原方程的左边表示为一个完全平方和公式，再利用平方根求解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．
21.解：(x2−xx2−2x+1−2)÷x−2x2−1
=[x(x−1)(x−1)2−2]÷x−2(x+1)(x−1)
=(xx−1−2)⋅(x+1)(x−1)x−2
=x−2x+2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=2−xx−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=-x-1，
解不等式组2(x−2)≤3(x−1)x3＜x+14得-1≤x＜3，
其中整数解为-1，0，1，2，
∵x≠-1，1，2，
∴把x=0代入得原式=0-1=-1．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元一次不等式组，并结合分式有意义的条件确定x的值，继而代入计算即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22.证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACF=∠DFC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFC，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
首先利用平行线的性质得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键．
23.解：根据扇形图可得出：（80×15%+50×15%+10×20%）÷1=21.5（元），
答：每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数为21.5元．
根据扇形图表示出获得购物券金额进而求出平均数即可．
本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．
24.（1）参加演讲比赛的学生共有12÷30%=40人，B等级人数：40×20%=8人；
把条形图补充完整，如图：
（2）∵等级A部分所占的百分比是 ,∴m=10 ,
∵等级C部分所占的百分比是 ，∴n=40,
C等级对应扇形的圆心角为.
（3）A等级的学生共有4个，假设为：小明，A₁,A₂,A₃
可以选取的方法为：小明,A₁；小明,A₂；小明,A₃；A₁,A₂；A₁,A₃；A₂,A₃,
总共有6种，其中前三种符合条件，
则获A等级的小明参加市比赛的概率P=.
本题条形统计图，扇形统计图，频数与频率，列举法求概率（列表法与树状图法），是对统计初步知识的全面考查.
(1)根据等级为D的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可.
(2)等级为A,C的人数除以总人数即可求出m,n的值,C等级人数所占百分比乘以圆周角360度即为C等级对应扇形的圆心角.
(3)列表或画树形图得出所有等可能的情况数，找出获A等级的小明参加市比赛的情况数，即可求出获A等级的小明参加市比赛的概率.
25.解：（1）将点A（1，3）代入y=kx(x＞0)得：3=k1，
解得k=3，
故反比例函数的表达式为：y=3x，
将点B（3，m）代入y=3x得：m=1，
故点B（3，1），
将点A（1，3），B（3，1）代入y=ax+b得a+b=33a+b=1，
解得a=−1b=4；
故a=-1，b=4，k=3；
（2）由一次函数y=-x+4可知，D（0，4），C（4，0），
则△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积=12×4×3-12×4×1=4；
（3）∵△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．
∴12PC•OD=12，即12PC×4=12，
∴PC=6，
∴P（-2，0）或（10，0）．
（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）先由直线解析式求得D（0，4），C（4，0），根据△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积求得△AOB的面积；
（3）根据题意得到12PC•OD=12，即12PC×4=12，即可求得PC的长，从而求得P的坐标．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
26.x＞-2
解：（1）y=x2+4x-1
=x2+4x+4-4-1
=（x+2）2-5，
∴顶点坐标为（-2，-5），对称轴为直线x=-2；
（2）∵a=1，开口向上，
∴y随着x的增大而增大时，x＞-2，
故答案为：x＞-2．
（1）用配方法配方成顶点式，可求答案；
（2）由a=1，开口向上可确定答案．
本题考查了配方法确定二次函数的顶点式及顶点坐标和对称轴，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键．
27.直径所对的圆周角是直角
解：（1）如图2中，连接OA，OB．
∵PC是直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°（直径所对的圆周角是直角）
故答案为直径所对的圆周角是直角．
（2）如图2-1中，连接OA，OBAB，AB交OP于H．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB，
∴AH=BH，
∵OA=3，PA=4，
∴OP=OA2+PA2=32+42=5，
∵S△AOP=12•OA•AP=12•OP•AH，
∴AH=3×45=125，
∴AB=2AH=245．
（1）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．
（2）如图2-1中，连接OA，OBAB，AB交OP于H．首先证明OP垂直平分线段AB，利用面积法求出AH即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，线段从垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28.（1）①证明：∵PQ∥BF，BP∥PQ，
∴四边形PBFQ是平行四边形，
过点Q作QH⊥AD于H，如图1-1所示：
设AP=x，则EQ=2AP=2x，
在矩形ABCD中，AD=BC=2AB=2CD=8，∠A=∠ADC=90°，
∵点E是AD的中点，
∴ED=12AD=CD=4，
∴∠DEC=45°，
∵∠EHQ=90°，
∴△EHQ是等腰直角三角形，
∴EH=HQ=AP=x，
∵PE=AE-AP=4-x，
∴PH=PE+EH═PE+AP=AE=4，
∴AB=PH，
在△ABP和△HPQ中，AB=PH∠BAP=∠PHQ=90°AP=HQ，
∴△ABP≌△HPQ（SAS），
∴∠ABP=∠HPQ，BP=QP，
∴∠ABP+∠APB=∠HPQ+∠APB=90°，
∴∠BPQ=90°，
∴平行四边形PBFQ是矩形，
∵BP=QP，
∴矩形PBFQ是正方形；
②解：过点F、Q作BC的垂线段，垂足分别为点M、N，如图1-2所示：
则四边形ABNH是矩形，
∴HN=AB=4，
∵四边形BFQP是正方形，
∴S△BPK=12S正方形BFQP，
∵BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，
∴S△BFK=14S正方形BFQP，
∴S△PQK=14S正方形BFQP，
∴FK=QK，
在△KMF和△KNQ中，∠FMK=∠QNK=90°∠MKF=∠NKQFK=QK，
∴△KMF≌△KNQ（AAS），
∴MF=QN，
∵四边形BFPQ是正方形，
∴BP=BF，∠PBF=∠BFK=90°，
∵∠ABP+∠PBK=∠FBM+∠PBK=90°，
∴∠ABP=∠FBM，
在△BAP和△BMF中，∠ABP=∠FBM∠BAP=∠BMF=90°BP=BF，
∴△BAP≌△BMF（AAS），
∴MF=AP=QN=x，
∴HN=HQ+QN=2x=4，
解得：x=2，
∴AP=2；
（2）解：过点F作FK⊥BC于K，过点Q作QH⊥AP于H，如图2所示：
∵四边形PBFQ是正方形，
∴∠BPQ=∠PBF=90°，BP=PQ=FB，
∴∠APB+∠HPQ=90°，
∵∠APB+∠ABP=90°，
∴∠ABP=∠HPQ，
在△ABP和△PHQ中，∠ABP=∠HPQ∠BAP=∠PHQ=90°BP=PQ，
∴△ABP≌△PHQ（AAS），
∵∠ABP+∠CBP=∠KBF+∠CBP=90°，
∴∠ABP=∠KBF，
在△ABP和△KBF中，∠ABP=∠KBF∠BAP=∠BKF=90°BP=FB，
∴△ABP≌△KBF（AAS），
∴△ABP≌△KBF≌△PHQ，
∴AB=PH=4，HQ=KF，
设DP=x，则EH=ED+PH+DP=8+x，
∵DE=CD，∠EDC=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=2CD=42，
∵四边形BFQP是正方形，
∴由轴对称可得：BC=CQ=8，
∴EQ=EC+CQ=42+8，
∵∠EHQ=90°，∠DEC=45°，
∴△EHQ是等腰直角三角形，
∴EQ=2EH，
∴42+8=2（8+x），
解得：x=42-4，
∴KF=HQ=EH=8+x=42+4，
∴S△BFC=12BC•KF=12×8×（42+4）=162+16．
（1）①易证四边形PBFQ是平行四边形，过点Q作QH⊥AD于H，设AP=x，则EQ=2AP=2x，证△EHQ是等腰直角三角形，得EH=HQ=AP=x，由SAS证△ABP≌△HPQ，得∠ABP=∠HPQ，BP=QP，推出∠BPQ=90°，即可得出结论；
②过点F、Q作BC的垂线段，垂足分别为点M、N，则四边形ABNH是矩形，得HN=AB=4，由面积证得FK=QK，由AAS证得△KMF≌△KNQ，得MF=QN，由AAS证得△BMF≌△BAP，得MF=AP=QN=x，则HN=HQ+QN=2x=4，解得x=2，即可得出结果；
（2）过点F作FK⊥BC于K，过点Q作QH⊥AP于H，易证△BKF≌△BAP≌△QHP，得出AB=PH=4，HQ=KF，设DP=x，则EH=ED+PH+DP=8+x，证△CDE是等腰直角三角形，得CE=2CD=42，由轴对称可得BC=CQ=8，则EQ=EC+CQ=42+8，证△EHQ是等腰直角三角形，得EQ=2EH，则42+8=2（8+x），解得x=42-4，求出KF=HQ=EH=8+x=42+4，由S△BFC=12BC•KF，即可得出结果．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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