2022年江苏省无锡市重点中学中考数学模拟预测试卷（含答案）

2022年江苏省无锡市重点中学中考数学模拟预测试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中：-、12π、、0.010010001、、0是无理数的有（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 图中三棱柱的主视图是（　　）

A. B. C. D.

3. 已知10a=5，10b=2，则103a+2b-1的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（cm/年）呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（　　）

A. 男生在岁时平均身高增长速度最快
B. 女生在岁以后平均身高增长速度放慢
C. 岁时男女生平均身高增长速度基本相同
D. 女生平均身高增长的速度总比男生慢

6. 关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，

7. 一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）

A. ：： B. ：： C. ：： D. 无法确定

9. 下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，其中正确的个数有（　　）

A.  个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 分解因式：8m3-2mn2=______．
12. -0.000000052米，用科学记数法表示这个数为______．
13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
14. 抛物线y=-2（x+3）2+1的顶点坐标为______ ．
15. 如图，将半径为2的圆形纸片按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心，则阴影部分的面积是______（结果保留π）

16. 
    反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象如图所示，直线x=1交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为，则k的值为______．

17. 如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=3，BE=2，则四边形DECF的面积是               ．
    
    
     

18. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. （1）计算：；
    （2）化简：1-．
20. 若-3xa-2by7与2x8y5a+b是同类项，求a+b的值．
21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°，该四边形存在内切吗？如果存在，请计算内切圆的半径．

22. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
                        某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

23. 暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：
    （1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；
    （2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？
    （3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．

24. 直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若，AE=1．求：
    （1）⊙O的半径；
    （2）圆心O点到AB距离．
    
    
     

25. 我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．
    （1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
    （2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案．
    （3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？
26. 如图，已知线段a、直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图：
    （1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等；
    （2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．

27. 如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．
    （1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；
    （2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α=30°时．
    ①求∠DAQ的度数；
    ②若AB=6，求PQ的长度．

28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；
    （3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    

1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.C

9.B

10.A

11.2m（2m+n）（2m-n）

12.-5.2×10-8米

13.x≠-

14.（-3，1）

15.π

16.7

17.6

18.135°

19.解：（1）原式=+3×+（-3）×
=+-
=．
（2）原式=1-•
=1-
=
=．

20.解：根据题意得，
②×2+①得10a+a=14+8，
解得a=2，
把a=2代入②得10+b=7，
解得b=-3．
所以a+b=2-3=-1．

21.解：存在．
连接AC，作∠ABC的平分线交AC于O，作OH⊥BC于H，如图，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
∵OB平分∠ABC，
∴点O到四边形ABCD的各边的距离相等，
∴四边形ABCD存在内切圆，内切圆的圆心为点O，半径为OH，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBH=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=BH，
设OH=r，则BH=r，CH=8-r，
∵OH∥AB，
∴△COH∽△CAB，
∴，
即，
∴r=，
即四边形ABCD的内切圆的半径为．

22.解：（1）a=50-8-12-10=20，
；
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．

23.解：（1）C种类的数量为100-（30+10+40）=20（张），
补全条形图如下：


（2）王华抽到去B地的概率是=．

（3）设D地每张车票的价格为x元，
根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）=40x，
解得x=40．
答：D地每张车票的价格为40元．

24.解：（1）∵DE⊥MN，
∴∠AED=90°，
∵DE=，AE=1，
∴AD==2，
连接CD，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAM交⊙O于D，
∴∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴=，
∴=，
则AC=4，
∴⊙O的半径是2；
（2）连接OD，过点O作OT⊥MN于点T，

∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥MN，
∵DE⊥MN，OT⊥MN，
∴OT=DE=，
∴圆心O点到AB距离．

25.解：（1）由题意可得，
y=30x+80（100-x）=-50x+8000，
即y与x的函数关系式是y=-50x+8000；
（2）由题意可得，
，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x=30，31，32，33，
即有四种购买方案，第一种：购买排球30个、篮球70个；第二种：购买排球31个、篮球69个；第三种：购买排球32个、篮球68个；第四种：购买排球33个、篮球67个；
（3）在y=-50x+8000中，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=33时，y取得最小值，此时y=6350，
即在（2）的购买方案中，购买排球33个、篮球67个最合算，最少费用为6350元．

26.解：（1）如图，以点O为圆心，a的长为半径画弧，分别与OA交于A'，与OB交于B'，与OC交于C'，与OD交于D'，
线段OA′，OB′，OC′，OD′为所作；

（2）由于四边形A′B′C′D′的对角线互相垂直平分且相等，
则四边形A′B′C′D′为正方形．

27.解：（1）如图1中，

∵MN∥B′D′，
∴∠C′MN=∠C′B′D′=45°，∠C′NM=∠C′D′B′=45°，
∴∠C′MN=∠C′NM，
∴C′M=C′N，
∵C′B′=C′D′，'
∴MB′=ND′，
∵AB′=AD′，∠AB′M=∠AD′N=90°，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS），
∴∠B′AM=∠D′AN，
∵∠B′AD′=90°，∠MAN=45°，
∴∠B′AM=∠D′AN=22.5°，
∵∠BAC=45°，
∴∠BAB′=22.5°，
∴α=22.5°．
（2）①如图2中，

∵∠AB′Q=∠ADQ=90°，AQ=AQ，AB′=AD，
∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL），
∴∠QAB′=∠QAD，
∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，
∴∠B′AD=30°，
∴∠QAD=∠B′AD=30°．
②如图2中，连接AP，在AB上取一点E，使得AE=EP，连接EP．设PB=a．
∵∠ABP=∠AB′P=90°，AP=AP，AB=AB′，
∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL），
∴∠BAP=∠PAB′=15°，
∵EA=EP，
∴∠EAP=∠EPA=15°，
∴∠BEP=∠EAP+∠EPA=30°，
∴PE=AE=2a，BE=a，
∵AB=6，
∴2a+a=6，
∴a=6（2-）．
∴PB=6（2-），
∴PC=BC-PB=6-6（2-）=6-6，
∵∠CPQ+∠BPB′=180°，∠BAB′+∠BPB′=180°，
∴∠CPQ=∠BAB′=30°，
∴PQ===12-2．

28.解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，
解得：，
∴抛物线的表达式为y=-x2+x+1；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），D（3，），
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
设P（t，0），
∴M（t，t+1），
∴PM=t+1，
∵CD⊥x轴，
∴PC=3-t，
∴S△PCM=PC•PM=（3-t）（t+1），
∴S△PCM=-t2+t+=-（t-）2+，
∴△PCM面积的最大值是；
（3）∵OP=t，
∴点M，N的横坐标为t，
设M（t，t+1），N（t，-t2+t+1），
∴|MN|=|-t2+t+1-t-1|=|-t2+t|，CD=，
如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=CD，即-t2+t=，整理得：3t2-9t+10=0，
∵△=-39，
∴方程-t2+t=无实数根，
∴不存在t，
如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=CD，即t2-t=，
∴t=，（负值舍去），
∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．