2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟诊断试卷(word版含答案)

2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟诊断试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆（与正方形四边都相切的圆）中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形ABCD的边长为2，则黑色部分的面积是（　　）

A.
B.
C.
D.

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 无限小数是无理数
B. 有两边和一角分别对应相等的两个三角形全等
C. 的立方根是
D. 算术平方根等于本身的数是，

3. 班叶兰校列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053克，将0.00000053用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中点，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于点G，若∠BFC=72°，则∠AEF的度数为（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠BCD=（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac-b=-1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a-2b+c＜0．其中正确的有（　　）

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 计算（-2）2= ______ ．
10. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______．
11. 崂山区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．求在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共______人．

12. 已知P（-3，4），则P点到x轴的距离为______．
13. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C=90°，⊙O半径长为1cm，BC=3cm，则AD长度为______cm．
    
    
     

14. 因式分解：x3+6x2+9x=______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. 如图.∠AOB内有一点P.
    （1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q.
    （2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C.
    （3）写出图中与∠O相等的角.
    
     

16. (1)解不等式4-2x＜6；
    
    (2)解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，某飞机于空中A处测得目标C，此时高度AC=1200米，从飞机上看到指挥所B的俯角为30°，求飞机A与指挥所B之间的距离．

18. 暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
    方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
    方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠.
    设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x.其函数图象如图所示.
    （1）求k1和b的值；
    （2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由.

19. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE=BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．
    （1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；
    （2）如图2，当∠DEF=90°，AC=BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．

20. 5a-4的立方根是-4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分.
    （1）求a、b、c的值；
    （2）求b+c-2a的算术平方根.
    
    
    
    
    
    
     
21. 甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩．
    （1）甲在本周日去游玩的概率为______；
    （2）求甲乙两人在同一天去游玩的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，试说明BD=CE的理由.
    解：因为∠1=60°，DF=EF（已知），
    所以△DEF是等边三角形（______ ），
    所以DF=DE（等边三角形的性质）.
    又因为△ABC是等边三角形（已知），
    所以∠B=∠ ______ =60°（等边三角形的每个内角等于60°）.
    所以∠B=∠1（等量代换）.
    因为∠ ______ =∠B+∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
    即∠1+∠2=∠B十∠3，
    所以∠2=∠3（等式性质）.
    在△BDF和△CED中，，
    所以△BDF≌△CED（______ ）.
    所以BD=CE（______ ）.
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知二次函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
    （1）则b=______，c=______；
    （2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为______，顶点坐标为______；
    （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
    （4）根据图象，当-3＜x＜2时，y的取值范围是______．

1.B
 

2.D
 

3.B
 

4.C
 

5.B
 

6.A
 

7.A
 

8.B
 

9.18-12
 

10.10
 

11.40
 

12.4
 

13.3
 

14.x（x+3）2
 

15.解：（1）如图，PQ为所作；
（2）如图，PC为所作；

（3）∠ACP=∠O．
 

16.解：(1)移项得，-2x＜6-4，
合并同类项得，-2x＜，
系数化为1得，x＞-1；

(2)在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集是-1≤x＜3．
 

17.解：在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴AB=2AC=2400，
答：机A与指挥所B之间的距离为2400米．
 

18.解：（1）根据题意，得：
，解得，
∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1=18x+30，
∴k1=18，b=30；
（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），
∴k2=30×0.8=24；
∴y2=24x，
当游泳8次时，
选择方案一所需费用：y1=18×8+30=174（元），
选择方案二所需费用：y2=24×8=192（元），
∵174＜192，
∴选择方案一所需费用更少．
 

19.（1）证明：在△BDE和△BDC中，
，
∴△BDE≌△BDC（SAS）；
∴DE=DC，∠BDE=∠BDC
同理△BFE≌△BFC，
∴EF=CF
∵EF∥AC
∴∠EFD=∠BDC，
∴∠EFD=∠BDE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）∵四边形CDEF是正方形，
∴∠CDE=∠DEF=2∠EFD=90°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠CBE，
∵∠A+∠AED=180°-90°=90°，∠AED+∠FEB=90°，
∴∠A=∠FEB=∠CBE=2∠EBF，
∵∠ABD+∠FEB=∠DFE=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠FEB=30°，
∴∠A=∠ABC=∠FEB=30°，
∵△BFE≌△BFC，
∴∠FEB=∠FCB=30°，
综上所述，度数为∠ABD的度数2倍的角是∠A，∠ABC，∠FEB，∠FCB．
 

20.解：（1）∵5a-4的立方根是-4，
∴5a-4=（-4）3=-64，
5a=-60，
a=-12．
∵25的平方根是5与b+15，
∴b+15=-5，
b=-20．
∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c=3．
答：a、b、c的值分别为-12，-20，3．

（2）当a=-12，b=-20，c=3时，
b+c-2a
=-20+3-2×（-12）
=7，
∴b+c-2a的算术平方根为．
答：b+c-2a的算术平方根为．
 

21.（1）；
（2）画树状图如下：

由树状图知共有9种等可能结果，其中甲乙两人在同一天去游玩的有3种情况，
所以甲乙两人在同一天去游玩的概率为=．​
 

22.等边三角形的判定;
C;
FDC;
AAS;
全等三角形的对应边相等.

23.2  3  （0，3）  （1，4）  -12＜y≤4