2022年江苏省苏州市姑苏区中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

2．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（   ）

A．3 B．3 C．3 D．6

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形

4．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

5．下列命题中真命题是（ ）

A．若a2=b2,则a=b    B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角    D．相等的两个角是对顶角

6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

7．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为(    )

A． B． C． D．

8．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（　　）

A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．

12．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．

13．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）

14．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．

15．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

16．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米

17．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．

19．（5分）先化简，再求值：，其中满足．

20．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

21．（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

22．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；

（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)

24．（14分）解不等式组，

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_____；

（2）解不等式②，得_____；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为_____．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

2、D

【解析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．

故选D．

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.

3、B

【解析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

4、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

5、B

【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

6、C

【解析】
解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

所以都是等边三角形．

所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C．

7、A

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；
②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为．
故选A．

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

8、D

【解析】

【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.

【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，

所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）

因为，点D是线段AC的中点，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）

故选D

【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

9、D

【解析】
根据切线的判定，圆的知识，可得答案．

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．

10、B

【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或1﹣2

【解析】
当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．

【详解】

解：如图1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=1，

∵ABFE为正方形，边长为2，

∴AF=2．

∴PA=1﹣2．

如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=1．

∵ABFE为正方形，

∴BE为AF的垂直平分线．

∴AP=PF=1．

故答案为：1或1﹣2．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．

12、1．

【解析】
直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∵坡度i=1：0.75，

∴AC：BC=1：0.75=4：3，

∴设AC=4x，则BC=3x，

∴AB==5x，

∵AB=20m，

∴5x=20，

解得：x=4，

故3x=1，

故这个物体在水平方向上前进了1m．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

13、（3a﹣b）

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

14、0

【解析】

原式==0，

故答案为0.

15、200

【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．

【详解】

解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm， 

∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．

16、

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．

故有，

即，，．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：

17、0.5＜m＜3

【解析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．

【详解】

∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，

∴，

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、⊙O的半径为．

【解析】
如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

【详解】

解：如图，连接OA．交BC于H．

∵点A为的中点，

∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，

∴∠AHC＝∠BHO＝90°，

∵，AC＝9，

∴AH＝3，

设⊙O的半径为r，

在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，

∴42+(r﹣3)2＝r2，

∴r＝，

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

19、，1．

【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可．

【详解】

解：原式

∵，

∴，

∴原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．

试题解析：（1）证明：连接OD，CD，

∵BC为⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

即CD⊥AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵D点在⊙O上，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，

∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，

∴AD=BD=2，AB=2BD=4，

∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，

∵DE⊥AC，

∴DE=AD=×2=，

AE=AD•cos30°=3，

∴S△ODE=OD•DE=×2×=，

S△ADE=AE•DE=××3=，

∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，

∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=．

21、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

根据题意，得，

解这个方程组，得 ，

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

22、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

23、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.

【解析】

试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．

试题解析：

（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，

∴a=4×3=12，

∴反比例函数解析式为y=；

∵OA==1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，

∴点B（0，﹣1）．

把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．

（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．

令y=2x﹣1中y=0，则x=，

∴D（，0），

∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，

解得：m=或m=．

故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．

（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．

令y=中x=1，则y=12，

∴E（1，12），；

令y=中x=4，则y=3，

∴F（4，3），

∵EM∥FN，且EM=FN，

∴四边形EMNF为平行四边形，

∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．

C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．

故答案为2．

【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．

24、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．

【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x＞1；

（1）解不等式②，得 x≤1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．