2022年安徽省重点中学中考数学模拟诊断试卷(word版含答案)

2022年安徽省重点中学中考数学模拟诊断试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列结论不正确的是（　　）

A. 不一定是负数 B. 当时，的倒数是
C. 的相反数是 D. 是正数

2. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

3. 把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）
   ​

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程x2=4的根的情况为（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

6. 下列调查中，适合普查的事件是（　　）

A. 调查华为手机的使用寿命
B. 调查你班学生打网络游戏的情况
C. 调查平顶山市七年级学生的心理健康情况
D. 中央电视台财经频道是真的吗的节目收视率

7. 已知是一元二次方程的两个根中较大的根，则下面对的估计正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于一点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别分别交AF，AB，BD于点E，N，M，则CM：CN的值为（　　）
   
   ​

A.  B.  C.  D.

9. 若a＜0，则下列不等式中不成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，AB是⊙O的直径， DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 当a+b=6，x-y=2时，代数式a2+2ab+b2-x+y的值等于______ ．
12. 一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为______．
    
     

13. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为______．
    ​​​​​​​
14. 已知点A(4,y1),B(​, y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　.

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15. （本题每小题6分，共l8分）

    （1）计算：

    （2）先化简，再求值：，其中=1，．

    （3）解方程：






 

四、解答题（本大题共8小题，共82分）

16. 计算：-4cos45°-（）-1+|-1|.
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）.点A、B分别在格点上.
    （1）直接写出 A、B两点的坐标；
    （2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；
    （3）若△ABC内有一点M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点M′的坐标.

18. 如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求P2的坐标；

（3）过点P1、P2的两点作一直线l，求出当x取何值时，直线所表示的一次函数的函数值大于反比例函数y=（k＞0）的函数值．






 

19. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．
    （1）求证：∠CAD=∠ABC；
    （2）若AD=6，求的长．
    、​​​​​​​
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，一栋大厦在迎街的墙面上垂挂了一长为50米的宣传条幅AE，刘明同学站在离大厦有一段距离的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求刘明同学是在距离该大厦多远的地方进行测量的？
    
    
    
     

21. 甲市居民生活用水收费标准如表2，其中x是用水量（立方米），a和b是每立方米的单价（元）.从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价a将进行调整为b.小明对他家2018年两个月的水费进行统计，得到表1.
    （表1）

（表2）

请根据以上信息，回答以下问题：
（1）求基本水价调整提幅的百分率.
（2）小明家2017年7月的水费是144元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？
（3）小明查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计300千米，而乙市只有一座水库供水，引水管线合计200千米.若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为4元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭.若甲乙两市都按平均每户每月用水量为10立方米计算，请问甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民1年总水费-引水管线1年运行成本）不低于乙市？（精确到0.1元）






 

22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB=2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由．

23. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q．
    （1）求AG的长；
    （2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值；
    （3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

1.D
 

2.C
 

3.B
 

4.A
 

5.B
 

6.B
 

7.D
 

8.A
 

9.D
 

10.C
 

11.34
 

12.
 

13.2
 

14.y2< y1< y3
 

15.（1）原式=－57    

（2）原式=－4   

（3）   

16.解：原式=2-4×-2+-1
=2-2-2+-1
=-3．
 

17.解：（1）A点的坐标（-1，-1），B点的坐标（4，2）；
（2）（2）如图，△A′B′C′为所作；

（3）按照（2）的平移规律平移后点M的对应点M′的坐标为（m+2，n+3）．
 

18.解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B，
∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，
∴OB=2，P1B=OA1=2，
∴P1的坐标为（2，2），
将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0）得k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，
∵△P2A1A2为等腰直角三角形，
∴P2C=A1C，
设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a），
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为y=，得
a=，
解得a1=2-2，a2=-2-2（舍去），
∴P2的坐标为（2+2，2-2）；

（3）∵P1的坐标为（2，2），P2的坐标为（2+2，2-2），
由图可得，当2＜x＜2+2或x＜0时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．
 

19.解：（1）∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC；
（2）∵∠CAD=∠ABC，
∴=，
∵AD是⊙O的直径，AD=6，
∴的长=××π×6=π．
 

20.解：过D点作DF⊥AB于F点，
在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°
则tan30°==，DF=x，
在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=，
则tan45°===1，
∴50+x=x，
解得：x=25（+1），
∴DF=75+25，
答：刘明同学在距离该大厦约75+25米处进行测量的．
 

21.解：（1）依题意，得：16a=51.2，16b=64，
解得：a=3.2，b=4．
∴×100%=×100=25%．
答：基本水价调整提幅的百分率为25%．
（2）144×（1+25%）=180（元）．
答：该月用水量若按调整后水价计费需缴180元．
（3）设甲市的基本水价应调整为m元，
依题意，得：10m×12×200-150×300≥10×4×12×180-150×200，
解得：m≥4.225，
∴m的最小值为4.3．
答：甲市的基本水价至少调整为4.3元时，甲市自来水公司的年收入（全市居民1年总水费-引水管线1年运行成本）不低于乙市．
 

22.解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k=a（x-1）2+4，
将点C的坐标代入上式并解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3①；

（2）点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，-m2+2m+3），
设直线AD的表达式为：y=kx+t，则，解得，
故直线AD的表达式为：y=-（m-3）x+3-m，
故点E（0，3-m），则CE=3-（3-m）=m，
则S=S△CED+S△CEA=CE×（xD-xA）=m（m+1）=m2+m；

（3）存在，理由：
在OB上截取OM=OA=1，故点M（1，0），

则∠MCO=∠ACO，
∵∠DAB=2∠ACO，
∴∠ACM=∠DAB，
在△ACM中，设CM边上的高为h，AC=MC==，
则S△AMC=AM×CO=×CM×h，即2×3=h，解得：h=，
在△ACM中，sin∠ACM====sin∠DAB，则tan∠DAB=，
在Rt△AOE中，OA=1，tan∠DAB=，
则OE=，故点E（0，），
由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为：y=x+②，
联立①②并解得：x=或-1（舍去-1），
故x==m，故点D（，）
由（2）知，S=m2+m=，
∴点D的坐标为（，），相应的S的值为．
 

23.解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，点G是△ABC的重心，
∴BD=DC=BC，
∴AD⊥BC．
在Rt△ADB中，
∵sinB==，
∴=．
∵BC-AB=3，
∴AB=15，BC=18．
∴AD=12．
∵G是△ABC的重心，
∴AG=AD=8．
（2）在Rt△MDG，
∵∠GMD+∠MGD=90°，
同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，
∴∠MGD=∠B．
∴sin∠MGD=sinB=，
在Rt△MDG中，∵DG=AD=4，
∴DM=，
∴CM=CD-DM=，
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，
又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，
∴∠QCM=∠QGA，
又∵∠CQM=∠GQA，
∴△QCM∽△QGA．
∴==．
（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．
∵BE∥AD，∴=，即=，
∴BE=．
同理可得：=，即=，
∴CF=．
∵BE∥AD∥CF，BD=CD，
∴EG=FG．
∴CF+BE=2GD，即+=8，
∴y=，（0≤x≤）．