2024年江苏省苏州市工业园区重点中学中考数学模拟测试卷（无答案）

这是一份2024年江苏省苏州市工业园区重点中学中考数学模拟测试卷（无答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -的倒数是（ ）
A．-B．-5C．D．5
2.据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．强B．富C．美D．高
5.如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（ ）
A．10kmB．10kmC．10kmD．km
6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
7.已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
A．①②B．②③C．②D．③④
8.如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9.计算：= 。
10.分解因式： 。
11.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
12.如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则 ．

13.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 。
14.如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．20
15.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：
16.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 ．
三、解答题(本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分5分)
18.(本题满分5分)解方程组
19.(本题满分6分)先化简，再求值：，其中．
20.(本题满分6分)某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；
(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
21.(本题满分6分)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
22.(本题满分8分)某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
23. (本题满分8分)如图，已知点P在反比例函数y上，过点P分别作PA⊥x轴，垂足为点A，PB⊥y轴，垂足为点B．连接AB，将△PAB绕点A顺时针旋转90°到△QAC，交反比例函数图象于点D．
（1）若点P（2，4），求S△APD；
（2）若CD＝1，S△APD：S△ADQ＝3：1，求反比例函数解析式．
24.如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm．
（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；
（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．
25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交BC于E,连接AE交CD于P,交⊙O于F,连接DF,∠BAC＝∠DFE.
（1）求证:AB是⊙O的切线;
（2）若 QUOTE ，AF＝4，求PC的长.
26.(本题满分10分)定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
27(本题满分10分)如图，二次函数y＝ax2﹣6ax﹣16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD＝AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ＝∠BGC，求点Q的坐标．