高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质示范课课件ppt

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一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是将函数y=sin x的图象上所有的点向①　左    (当φ>0时)或向右(当φ0且A≠1)的图象,可以看作是将函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标变为原来的③    A    倍(横坐标不变)而得到的.从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是④　[-A,A]    ,即最大值是A,最小值是-A.
2 | A(A>0且A≠1)对y=Asin x的图象的影响
一般地,函数y=sin ωx(ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的⑤         倍(纵坐标⑥　不变    )而得到的.
3 | ω(ω>0且ω≠1)对函数y=sin ωx的图象的影响
一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ≠0)的图象,可以看作是将函数y=sin ωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ0,φ≠0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响
5 | 函数y=sin x的图象与=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的关系
(1)先作出一个周期的图象,令X=ωx+φ,X分别取0, ,π, ,2π,并求出对应的x和y的值,列表如下:
6 | 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的画法(“五点法”)
(2)描点画图,结合函数的周期性,可得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
1.将y=sin x的图象向左平移 个单位得到的图象所对应的函数是偶函数. (　√　)2.将y=sin 2x的图象向右平移 个单位得到的图象所对应的函数是y=sin . (    ✕　)提示:将y=sin 2x的图象向右平移 个单位得到的图象所对应的函数是y=sin .3.将y=cs 3x的图象向左平移 个单位得到的图象所对应的函数是y=cs . (　√　)
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
4.函数y=sin 2x的图象是由y=sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍得到的. (    ✕　)提示:函数y=sin 2x的图象是由y=sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标 变为原来的 倍得到的.5.如果函数y=Acs(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心 之间的距离为 . (　√　)
由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有两种途径:①先平移后伸缩;②先伸缩后平移.具体过程如下:方法1:y=sin x的图象 y=sin(x+φ)的图象 y=sin(ωx+φ)的图象 
1 | 函数图象的变换
y=Asin(ωx+φ)的图象.方法2:y=sin x的图象  y=sin ωx的图象 y=sin(ωx+φ)的图象 y=Asin(ωx+φ)的图象.
值得注意的是,在变换过程中横向的伸缩和左右平移仅针对x而言,如果x前面有系数ω,需要把系数ω提出来,再进行变换.
函数y= sin + 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换得到?
思路点拨思路一:先平移变换,再伸缩变换;思路二:先伸缩变换,再平移变换.
解析    解法一:把函数y=sin x的图象向左平移 个单位长度,得到函数y=sin的图象;把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),得到函数y=sin 的图象;把得到的函数图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变),得到函数y=  sin 的图象;把得到的函数图象向上平移 个单位长度,得到函数y= sin + 的图象.解法二:把函数y=sin x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),得到函数y=sin 2x的图象;
把得到的函数图象向左平移 个单位长度,得到函数y=sin 的图象;把得到的函数图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变),得到函数y=  sin 的图象;把得到的函数图象向上平移 个单位长度,得到函数y= sin + 的图象.
名师点睛    对于函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有 如下几种:(1)纵向伸缩变换:由A的变化引起的,A>1时伸长,A1时缩短,ω0时左移,φ0时上移,k0,ω>0,|φ|0,ω≠0)图象的对称性,一般将ωx+φ看成一个整体,令ωx+φ=kπ+ (k∈Z),可求出函数图象的对称轴;令ωx+φ=kπ(k∈Z),可求出函数图象的对称中心的横坐标.这里要注意以下几个隐含条件:(1)两条相邻对称轴之间的距离为 个周期;
(2)函数在对称轴处取得最大值或最小值;(3)两个相邻最大值之间为一个周期,两个相邻最小值之间为一个周期,两个相邻 最值之间为 个周期.
已知函数f(x)=2sin (ω>0,0