北师大版奥数体系介绍

 编者的话
世间从业者都知道“质量是生命线”这个道理。无论是胸怀天下的机构老板、管理者，还是侠行江湖的名师独行侠，都想业绩长虹、生意长青、学生不弃、介绍不断......围绕这个宏愿，恐怕组织过无数次会议，拷问过这样的问题：教培质量是什么？教培质量到底如何提高？
细思过后，大道从简。教培质量的核心在于分数的提升，分数提升的核心无非是“教什么？怎么教？”。
首先是“教什么”，低龄段学生的输入是由老师决定的，孩子能否在各类考试中（尤其是较高难度的选拔考试）都能得到满意的分数，跟老师的输入不无关系。知识点全不全？内容的逻辑性好不好？知识点如何分布与分配？试题类型是否全面？试题的选取是否精炼？难易度是否有梯度递进？重难点是否突出？内容板块、难易程度是否贴近本地水准？这些都是“教什么”的核心。要想把这些问题搞清楚、弄明白，不仅需要老师时间的积累、量的积累、经验的总结，还需要老师对资源的积累和资源的把握，更需要老师自身的认知与能力。“教什么”是任何老师教学质量的前提。
至于“怎么教”，不同的老师有不同的风格，也总有不同风格的学生适应不同风格的老师。老师将自己的风格发挥到极致就是最好的。
为了解决老师们“教什么”，编者团队历结合自己多年的教学经验，并深研了世面上多种教辅资料，如：《某反三》、《某帮手》、《某指典》、《某考进》、《某题库》、《某名校》、《某真卷》等等，收集各类经典试题、汲取了各家的有点，规避了各家的弊端。从编写到应用，从应用到修改，反复推敲试用，前后历经三次改版，终于和大家见面。本套资料有如下特点：
（1） 题型全。凡各类教辅、题库、真卷中出现过的题型，基本都收录在内，孩子们主要掌握了本套资料中的题型，不论是平常考试还是升学考，基本都能轻松应对。
（2） 每个年级设计了60讲，暑、秋、春各16讲，寒假12讲，包含了3--6年级，共240讲，平均每讲有8--9道例题，每道例题配有一道练习题，有些练习题略有变形，并且配有6道左右的家庭作业，题量相对较多，可能要做一些取舍。
（3） 暑假和寒假的内容相对独立，即使不参加寒暑假培训也不会在春秋期出现知识点断层情况。三四年级的寒暑假主要以思维训练为主并加入了下学期第一单元的新课预习，这样既把重点内容留在了春秋季，也降低了孩子在寒暑假的学习压力，同时由于做了第一单元的预习，学过的孩子会在新学期效果明显。五六年级寒暑假以小升初为主，有些知识点略有提前，重在对重要考点的复习和拓展。
（4） 重点板块多次出现，但每一次都有新题型的引入，既弥补了孩子们容易忘的天性，也让他们每一次都有新收获。比如和差倍问题在三四年每学期都有出现，但每次都有不一样的地方。
（5） 每一讲都配有出门测和入门测（期中和期末复习除外），出门测是本节课的小测验，入门测是对上节课的复习，既能让老师在时间上游刃有余，也能增加课后跟家长沟通的内容，同时也让孩子们更加主动学习。春秋季还准备了期中复习和期末复习，不仅包含周末内容也包含了学校内容，期末测试基本上是从期末复习中挑选出来并做小改动，让孩子更容易考出高分，给学生和家长以交代。
（6） 春季和秋季的内容完全同步于北师大版数学教材，在排版上也参考了全日制学校的教学进度，不仅可以复习学校内容，更能同步拔高，深度培优，解决平常作业中的“培优练习”和考试中“附加题”，同时也更加符合转学考的考试范围。比如北师大五年级上册第一单元是《小数除法》，教学进度大概3周，所以五上前两讲内容是“小数巧算”和“小数应用题”，“这两讲选题主要来自“附加题”、“转学考”和“小升初”。
（7） 从五升六暑假开始，每一讲都为小升初做准备，几乎涵盖了小升初的所有知识点和常见题型，由于每个地方的“小考”进度不一样，建议根据自己的情况做一定的进度调整。
由于时间仓促，本书难免有错误和不足之处，而且所有答案都是整套资料编好之后再单独完成，如有不详尽和错误的地方敬请老师批评指正，多多指导。













二升三年级暑假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
火眼金睛
看图找规律，培养观察和总结能力
第二次
寻找规律
文字找规律，培养观察和总结能力
第三次
巧数图形
简单图形计数，培养观察和逻辑推理能力
第四次
数阵图形
数阵图，培养观察和逻辑推理能力
第五次
简单推理
简单推理，培养分析、推理和解决实际问题的能力
第六次
合理安排
合理安排时间，培养统筹和解决实际问题的能力
第七次
巧填竖式
加减竖式谜，培养数据分析和逻辑推理能力
第八次
凑整速算
加减巧算，培养观察能力，提升学习兴趣
第九次
巧用余数
基于乘法口诀表的带余数计算，解决实际问题的能力
第十次
趣味间隔
简单间隔问题，培养分析和解决实际问题的能力
第十一次
移多补少
初步学习用移多补少的方法实现平均分配
第十二次
植树问题
基于乘法口诀表的植树问题
第十三次
趣味数学
增强分析问题的能力，提升学习数学的兴趣
第十四次
混合运算
预习三年级上册第一单元新课
第十五次
综合复习
本书内容全面复习
第十六次
期末测试
基于第15讲的期末测试









三年级上册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
加减巧算
第三单元：加与减
主要讲解加减计算中的各种巧算
第二次
里程表
第三单元：加与减
里程表和度数是重难点，很多同学容易错
第三次
和差问题
第三章：加与减
以加减计算为基础的应用题
第四次
乘法速算
第四单元：两位数与一位数的乘与除（不进、借位）
1、好朋友计算：5×2,25×4,125×8；
2、接近整百数与一位数的乘法巧算；
3、特殊数的乘法巧算。
第五次
除法速算
第四单元：两位数与一位数的乘与除（不进、借位）
1、 根据商不变巧算；
2、 除法中的分配计算；
3、 乘除混合运算中的巧算；
第六次
竖式谜
第三单元：加与减
第四单元：乘与除
加减乘除的竖式计算
第七次
和倍问题
第四单元：两位数
与一位数的乘与除
基于两位数除以一位数的和倍问题
第八次
期中复习
第一到四单元
课本一到四单元和奥数第一到七讲复习
第九次
巧求周长
第五单元：周长
平移、旋转、割补、差不变原理巧求周长
第十次
差倍问题
第四、六单元
基于两位数除以一位数的差倍问题
第十一次
植树问题
第四、六单元
基于两位数与一位数乘除的植树问题
第十二次
日历问题
第七单元：年、月、日
年月日相关的计算、周期、余数等问题
第十三次
简单搭配
数学好玩
乘法原理
第十四次
错中求解
加减乘除计算
加减乘除中的巧算
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷




三年级寒假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
一笔画
培养观察能力和分析问题能力
第二次
火柴游戏
培养观察能力和分析问题能力
第三次
添加符号
培养观察能力和分析问题能力
第四次
文字之谜
培养观察能力和分析问题能力
第五次
填数游戏
培养观察能力和分析问题能力
第六次
数字趣谈
培养观察逻辑推理能力，提升学习兴趣
第七次
最佳安排
培养统筹和解决实际问题的能力
第八次
简单枚举
培养逻辑推理和解决实际问题的能力
第九次
趣味数学
增强分析问题的能力，提升学习数学的兴趣
第十次
三位除法
预习三年级下册第一单元新课
第十一次
期末复习
本书内容全面复习
第十二次
期末测试
基于第12讲的期末测试














三年级下册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
乘除简算
第一单元：除法
深入理解除法和乘法中的各种运算律
第二次
周期问题
第一单元：除法
基于三位数除以一位数的周期问题
第三次
归一归总
第一单元：除法
基于三位数除以一位数的归一归总问题
第四次
年龄问题
第一单元：除法
基于三位数除以一位数的年龄问题
第五次
错中求解
加减乘除计算
了解常见的计算错误，初步了解倒推
第六次
平均问题
第一单元：除法
熟悉常见的平均数问题
第七次
和差倍综合
第一单元：除法
基于三位数除以一位数的和差倍问题
第八次
期中复习
课本半期复习
课本半期复习和奥数第一到七讲复习
第九次
简单推理
数学好玩
培养逻辑推理能力
第十次
巧求面积
第五单元：面积
学习运用分解平移合并等技巧求图形面积
第十一次
等量代换
数学好玩
培养逻辑推理能力
第十二次
倒推还原
解题方法
培养学生逆向思维能力
第十三次
盈亏问题
第一单元：除法
学习盈亏问题的常见题型和解题方法
第十四次
方阵问题
第一单元：除法
学习方阵问题的解题方法
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷










三升四年级暑假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
加减巧算
加减巧算综合复习
第二次
等差数列
学习等差数列
第三次
乘除巧算
乘除法的巧算
第四次
和差问题
和差问题复习
第五次
倍数问题
四位数的和倍、差倍问题
第六次
平均数问题
用移多补少解决平均数问题
第七次
加法原理
学习加法原理
第八次
乘法原理
学习乘法原理
第九次
逻辑推理
进一步学习平均数问题
第十次
容斥原理
学习容斥原理
第十一次
抽屉原理
学习抽屉原理
第十二次
进制问题
学习进度问题
第十三次
策略问题
学习策略问题，提升分析问题和解决问题的能力
第十四次
生活大数
预习四年级上册第一单元新课
第十五次
综合复习
本书内容全面复习
第十六次
期末测试
基于第15讲的期末测试










四年级上册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
加乘原理
第一单元：认识大数
进一步学习加法原理和乘法原理
第二次
数与位数
第一单元：认识大数
进一步了解位数的意义
第三次
图形计数
第二章：线与角
学习分步和分类的思想
第四次
年龄问题
乘除计算
学习年龄问题，复习和差倍问题
第五次
平均数问题
第六单元：除法
除数是多位数的平均数问题
第六次
错中求解
加减乘除
进一步学习错中求解
第七次
竖式之谜
第三、六单元
多位数加减乘除计算
第八次
期中复习
第一到三单元
课本一到三单元和奥数第一到七讲复习
第九次
乘除运算律
第四单元：运算律
学习运用运算律进行简便运算
第十次
倍数综合
第三、六单元
进一步学习倍数问题
第十一次
假设法解题
第三、六单元
学习用假设法解决实际问题
第十二次
简单行程
第六单元：除法
学习简单的行程问题
第十三次
相遇问题
第六单元：除法
学习相遇问题
第十四次
追及问题
第六单元：除法
学习追及问题
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷










四年级寒假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
分配律运用
复习分配律
第二次
和差倍综合
复习和差倍问题
第三次
间隔问题
进一步学习间隔问题
第四次
倒推法解题
复习倒推法
第五次
排列消去法
学习排列消去问题
第六次
牛吃草问题
学习牛吃草问题
第七次
相遇追及
复习相遇追及问题
第八次
环形问题
学习环形行程问题
第九次
小数计算
预习三年级下册第一单元新课
第十次
初识方程
预习三年级下册第六单元新课
第十一次
期末复习
本书内容全面复习
第十二次
期末测试
基于第12讲的期末测试














四年级下册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
小数加减巧算
第一单元：
小数初步认识
学习小数加减计算中的巧算技巧
第二次
小数乘法巧算
第四单元：
小数乘法
学习小数乘法计算中的巧算技巧
第三次
初识多边形
第二单元：
三角形与四边形
学习三角形三边关系、
四边形、多边形内角和、角度计算
第四次
定义新运算
加减乘除
学习定义新运算基本类型
第五次
错中求解
加减乘除计算
小数相关的错中求解
第六次
用字母表示数
第六单元：方程
学习用字母表示数，
并复习前面学过的专题
第七次
解方程训练
第六单元：方程
解方程训练
第八次
期中复习
课本半期复习
课本半期和奥数第一到七讲复习
第九次
方程应用题
第六单元：方程
方程解应用题
第十次
方程鸡兔
第六单元：方程
用方程解鸡兔同笼
第十一次
方程盈亏
第六单元：方程
用方程解盈亏问题
第十二次
火车过桥
行程问题
学习火车过桥问题
第十三次
流水行船
行程问题
学习流水行船相关行程问题
第十四次
统筹规划
数学好玩
学习统筹规划问题，提高学习效率法
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷






四升五年级暑假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
熟悉分数
预习分数、分数加减和分数乘除计算
第二次
小数除法
预习下学期小数除法计算
第三次
加减巧算
复习小数和整数的加减巧算
第四次
乘除巧算
复习小数和整数的乘除巧算
第五次
实际应用1
归一归总、植树、平均数等问题
第六次
实际应用2
复习和差、和倍、差倍及年龄等问题
第七次
实际应用3
复习盈亏及鸡兔同笼等问题
第八次
牛吃草问题
继续学习牛吃草问题
第九次
容斥原理
复习容斥原理
第十次
抽屉原理
复习抽屉原理
第十一次
握手原理
复习握手原理
第十二次
排列组合
复习排列组合
第十三次
推理问题
复习推理问题
第十四次
周期问题
复习周期问题
第十五次
综合复习
本书内容全面复习
第十六次
期末测试
基于第15讲的期末测试









五年级上册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
小数巧算
第一单元：小数除法
学习小数乘除中的巧算
第二次
小数应用
第一单元：小数除法
学习小数相关的奥数应用题
第三次
倍数因数
第三单元：因数和倍数
以加减计算为基础的应用题
第四次
质数合数
第三单元：因数和倍数
学习整除、公因数、
公倍数和其实际应用
第五次
奇偶同余
第三单元：因数和倍数
学习质数特点、判断方法和分解质因数
第六次
基本图形
第四单元：多边形面积
第六单元：组合图形面积
学习规则和不规则图形的面积计算
第七次
一半模型
第四单元：多边形面积
第六单元：组合图形面积
学习一半模型
第八次
期中复习
半期复习
课本半期复习和奥数第一到七讲复习
第九次
等积模型
第四单元：多边形面积
第六单元：组合图形面积
学习等积模型
第十次
蝴蝶模型
第四单元：多边形面积
第六单元：组合图形面积
学习蝴蝶模型
第十一次
燕尾模型
第四单元：多边形面积
第六单元：组合图形面积
学习燕尾模型
第十二次
差不变模型
第四单元：多边形面积
第六单元：组合图形面积
学习差不变模型
第十三次
再识分数
第五单元：分数的意义
分数的深度认识
第十四次
比较估值
第五单元：分数的意义
学习分数比大小好估算
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷




五年级寒假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
图形综合训练
复习图形面积计算
第二次
应用题综合训练1
复习常见的应用题
第三次
应用题综合训练2
复习常见的应用题
第四次
典型问题
复习数论专题、计数原理、排列组合等
第五次
不定方程
学习不定方程
第六次
分数加减
预习下学期新课
第七次
分数乘除
预习下学期新课
第八次
初识比例
预习六年级期新课
第九次
方程强化训练
强化解方程
第十次
行程问题
复习行程专题
第十一次
期末复习
本书内容全面复习
第十二次
期末测试
基于第12讲的期末测试














五年级下册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
分数裂差
第一单元：分数加减
学习分数裂差计算
第二次
裂差裂和
第一单元：分数加减
学习分数裂和计算
第三次
长方体面积
第二单元：
长方体正方体（一）
学习小升初相关的长方体面积知识
第四次
折叠与展开
第二单元：
长方体正方体（一）
学习小升初相关的折叠展开知识
第五次
分数加减巧算
第一单元：分数加减
学习小升初相关的分数加减题型
第六次
分数四则计算
第三单元：分数乘法
第五单元：分数除法
学习小升初相关的分数四则运算题型
第七次
长方体体积
第四单元：
长方体正方体（二）
学习小升初相关的长方体体积题型
第八次
期中复习
课本半期复习
课本半期复习和奥数第一到七讲复习
第九次
解方程
第七单元：简易方程
方程强化训练
第十次
分数应用题
第三单元：分数乘法
第五单元：分数除法
学习小升初相关的分数应用题
第十一次
时钟问题
第三单元：分数乘法
第五单元：分数除法
把时钟问题转换成行程问题
第十二次
多次相遇
第七单元：简易方程
学习复杂行程问题
第十三次
初识工程
第三单元：分数乘法
第五单元：分数除法
整小数相关工程问题
第十四次
工程探究
第三单元：分数乘法
第五单元：分数除法
简单的分数工程问题
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷

五升六年级暑假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
数论专题（一）
复习数论专题
第二次
数论专题（二）
复习数论专题
第三次
图形面积
复习多边形面积
第四次
圆的周长
预习下学期新课
第五次
圆的面积
预习下学期新课
第六次
比和比例
预习下学期新课题
第七次
比的应用
预习下学期新课
第八次
分数应用题
预习分数乘除计算应用题
第九次
特殊值和
倒推还原
解题方法介绍
第十次
解方程强化训练
分数和比例方程
第十一次
字母表示数
学习整体思想
第十二次
方程应用题
复习各种实际应用题
第十三次
多元方程
学习多元方程
第十四次
不定方程
进一步学习不定方程
第十五次
综合复习
本书内容全面复习
第十六次
期末测试
基于第15讲的期末测试










六年级上册教学计划
课次
课程内容
对应课本内容
备注
第一次
圆的周长和面积
第一单元：圆
学习培优、附加题相关题型
第二次
组合图形1
第一单元：圆
学习与圆有关的组合图形（小升初）
第三次
组合图形2
第一单元：圆
学习与圆有关的组合图形（小升初）
第四次
圆锥圆柱
下册一单元：圆柱圆锥
提前学习圆柱圆锥（小升初）
第五次
分数裂项
第二单元：
分数混合运算
分数四则运算（小升初）
第六次
分数四则运算
第二单元：
分数混合运算
小升初相关公式计算题
第七次
定义新运算
第二单元：
分数混合运算
分数相关定义新运算
第八次
期中复习
半期复习
课本半期复习和奥数第一到七讲复习
第九次
工程综合
第二单元：
分数混合运算
小升初工程问题
第十次
行程综合
行程问题
小升初行程问题
第十一次
浓度问题
第四单元：百分数
小升初浓度问题
第十二次
经济问题
第四单元：百分数
小升初浓度问题
第十三次
再识比例
第六单元：比和认识
下册第二单元：比例
第四单元：正比例与反比例
小升初比和比例综合运用
第十四次
分数应用题
第二单元：
分数混合运算
小升初分数应用题
第十五次
期末复习
全书
课本全书和奥数第一到十四讲
第十六次
期末测试
同步+奥数
从第15讲的中提炼出的测试卷


六年级寒假教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
分段计费
学习分段计费，复习经济问题
第二次
周期工程
学习周期工程，复习周期问题
第三次
圆锥圆柱强化
进一步学习圆锥圆柱
第四次
综合测试1
综合测试
第五次
表面积与体积
复习立体图形的面积与体积
第六次
流水行船
学习流水行船，复习行程问题
第七次
利率税费
学习利率问题，复习经济问题
第八次
综合测试2
综合测试
第九次
走走停停
学习走走停停，复习行程问题
第十次
数字规律
学习数字规律
第十一次
图形规律
学习图形规律，至此，所有小升初知识已经学完
第十二次
综合测试3
综合测试














六年级下册教学计划
课次
课程内容
备注
第一次
真题汇编-平面图形
整个六年级的体系可根据自己的需要做调整，本册的专题真题汇编可作为二轮复习资料使用，然后下册专注刷真卷，如果所有学生学校已定，也可提前做七年级新课衔接，从而让其他地方的教学体系不能适应现有学生的教学进度。
第二次
真题汇编-名校真卷1
第三次
真题汇编-计算专题
第四次
真题汇编-名校真卷2
第五次
真题汇编-工程问题
第六次
真题汇编-名校真卷3
第七次
真题汇编-行程问题
第八次
真题汇编-名校真卷4
第九次
真题汇编-ST图像
第十次
真题汇编-名校真卷5
第十一次
真题汇编-浓度问题
第十二次
真题汇编-名校真卷6
第十三次
真题汇编-经济问题
第十四次
真题汇编-结业真卷1
第十五次
真题汇编-结业真卷2
第十六次
真题汇编-结业真卷3