2021抚顺重点高中协作校高一下学期期末考试数学试卷含答案

抚顺市重点高中协作校2020-2021学年度下学期期末试卷

高一数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则的值为                                  （    ）               

A、   5       B、       C、 3      D、

2.在中，，,则                        （    ）                 

A 、-25        B 、25         C、  -16        D 、16

3.已知在中，若，则的值等于        （    ）                        

A、            B、              C、          D、

4.在中，若，则角等于              （    ）

A、             B、30°        C、              D、

5.如果向量和满足，，且，那么和的夹角大小为（    ）

A． B． C． D．

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7.已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为                                                      （    ）                                      

A、         B、          C、           D、

8.函数在区间上的零点的个数为          （    ）                               

A 、2                 B 、3             C、4           D、 5

二．本题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（    ）

A．             B．对应的点在第一象限

C．的虚部为       D．的共轭复数为

10.下列化简正确的是（    ）

A．          B．

C．      D．

11.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（    ）

A．由已知条件，这个三角形被唯一确定

B．一定是钝三角形

C．

D．若，则的面积是

12.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是（    ）

A．它的图象关于直线对称；

B．它的最小正周期为；

C．它的图象关于点对称；

D．它在上单调递增.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知复数的实部为3，则的虚部为                          

14.已知两个向量的夹角为，且，，则                 

15．的大小关系                    

16.化简的结果为            

三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17． 已知复数z=.

(1)求复数z.

(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.

18.已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若与垂直，求实数的值.

19．的内角的对边分别为，满足.

（1）求角；

（2）若的面积为，，求的周长.

20． 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

21.已知函数.

（1）求函数的最大值及相应的的值；

（2）求函数的单调增区间.

高一数学答案

1.A  2.C  3.D 4.B  5.A 6.C 7.B 8.D  9.AB 10.AB 11.BC 12.BC

13. 4      14. +        15.cos1>cos2>cos3    16.  --2cos3

17.【答案】（1）1+i;（2）.

试题解析：

(1)z====1+i…………………..7分

(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,

得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,

整理得a+b+(2+a)i=1-i,

所以

解得………………………………………………7分

18.【答案】（1）（2）：解：（1），………………………………..7分

（2）,,与垂直，，……………….7分

【19答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）由正弦定理可得，·

，

在中，，.

又，.

（2）..

由余弦定理可得.

，.

的周长为.

20【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】解：（1）连接交于点，连接，

因为四边形是正方形，为的中点.

又已知为的中点，.

平面，平面，

平面.

（2），.

又底面，

.

是的中点，

.

21.【答案】（1）时，；（2）.

当，即时，；

（2）由题意得：，

函数的单调增区间为.