辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)
展开一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则的值为 ( )
A、 5 B、 C、 3 D、
2.在中,,,则 ( )
A 、-25 B 、25 C、 -16 D 、16
3.已知在中,若,则的值等于 ( )
B、 C、 D、
4.在中,若,则角等于 ( )
B、30° C、 D、
5.如果向量和满足,,且,那么和的夹角大小为( )
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7.已知一平面截一球得到直径为的圆面,球心到这个面的距离是,则该球的体积为 ( )
A、 B、 C、 D、
8.函数在区间上的零点的个数为 ( )
A 、2 B 、3 C、4 D、 5
二.本题共四小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下面是关于复数(为虚数单位)的四个命题,其中正确命题的是( )
A. B.对应的点在第一象限
C.的虚部为 D.的共轭复数为
10.下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
11.在中,已知,给出下列结论中正确结论是( )
A.由已知条件,这个三角形被唯一确定
B.一定是钝三角形
C.
D.若,则的面积是
12.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,给出下列关于的结论,其中正确的是( )
A.它的图象关于直线对称;
B.它的最小正周期为;
C.它的图象关于点对称;
D.它在上单调递增.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知复数的实部为3,则的虚部为
14.已知两个向量的夹角为,且,,则
15.的大小关系
16.化简的结果为
三、解答题:本题共5小题,每小题14分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知复数z=.
(1)求复数z.
(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
18.已知向量.
(1)若,求的值;
(2)若与垂直,求实数的值.
19.的内角的对边分别为,满足.
(1)求角;
(2)若的面积为,,求的周长.
20. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
21.已知函数.
(1)求函数的最大值及相应的的值;
(2)求函数的单调增区间.
高一数学答案
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.AB 10.AB 11.BC 12.BC
13. 4 14. + 15.cs1>cs2>cs3 16. --2cs3
17.【答案】(1)1+i;(2).
试题解析:
(1)z====1+i…………………..7分
(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,
得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,
整理得a+b+(2+a)i=1-i,
所以
解得………………………………………………7分
18.【答案】(1)(2):解:(1),………………………………..7分
(2),,与垂直,,……………….7分
【19答案】(1);(2).
【解析】解:(1)由正弦定理可得,·
,
在中,,.
又,.
(2)..
由余弦定理可得.
,.
的周长为.
20【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】解:(1)连接交于点,连接,
因为四边形是正方形,为的中点.
又已知为的中点,.
平面,平面,
平面.
(2),.
又底面,
.
是的中点,
.
21.【答案】(1)时,;(2).
当,即时,;
(2)由题意得:,
函数的单调增区间为.
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