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    辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

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    这是一份辽宁省抚顺市重点高中协作校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知复数,则的值为 ( )
    A、 5 B、 C、 3 D、
    2.在中,,,则 ( )
    A 、-25 B 、25 C、 -16 D 、16
    3.已知在中,若,则的值等于 ( )
    B、 C、 D、
    4.在中,若,则角等于 ( )
    B、30° C、 D、
    5.如果向量和满足,,且,那么和的夹角大小为( )
    A.B.C.D.
    6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
    A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
    7.已知一平面截一球得到直径为的圆面,球心到这个面的距离是,则该球的体积为 ( )
    A、 B、 C、 D、
    8.函数在区间上的零点的个数为 ( )
    A 、2 B 、3 C、4 D、 5
    二.本题共四小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    9.下面是关于复数(为虚数单位)的四个命题,其中正确命题的是( )
    A. B.对应的点在第一象限
    C.的虚部为 D.的共轭复数为
    10.下列化简正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    11.在中,已知,给出下列结论中正确结论是( )
    A.由已知条件,这个三角形被唯一确定
    B.一定是钝三角形
    C.
    D.若,则的面积是
    12.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,给出下列关于的结论,其中正确的是( )
    A.它的图象关于直线对称;
    B.它的最小正周期为;
    C.它的图象关于点对称;
    D.它在上单调递增.
    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
    13.已知复数的实部为3,则的虚部为
    14.已知两个向量的夹角为,且,,则
    15.的大小关系
    16.化简的结果为
    三、解答题:本题共5小题,每小题14分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知复数z=.
    (1)求复数z.
    (2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.
    18.已知向量.
    (1)若,求的值;
    (2)若与垂直,求实数的值.
    19.的内角的对边分别为,满足.
    (1)求角;
    (2)若的面积为,,求的周长.
    20. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,为的中点.
    (1)求证:平面;
    (2)若,求三棱锥的体积.
    21.已知函数.
    (1)求函数的最大值及相应的的值;
    (2)求函数的单调增区间.
    高一数学答案
    1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.AB 10.AB 11.BC 12.BC
    13. 4 14. + 15.cs1>cs2>cs3 16. --2cs3
    17.【答案】(1)1+i;(2).
    试题解析:
    (1)z====1+i…………………..7分
    (2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,
    得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,
    整理得a+b+(2+a)i=1-i,
    所以
    解得………………………………………………7分
    18.【答案】(1)(2):解:(1),………………………………..7分
    (2),,与垂直,,……………….7分
    【19答案】(1);(2).
    【解析】解:(1)由正弦定理可得,·

    在中,,.
    又,.
    (2)..
    由余弦定理可得.
    ,.
    的周长为.
    20【答案】(1)证明见解析;(2).
    【解析】解:(1)连接交于点,连接,
    因为四边形是正方形,为的中点.
    又已知为的中点,.
    平面,平面,
    平面.
    (2),.
    又底面,
    .
    是的中点,
    .
    21.【答案】(1)时,;(2).
    当,即时,;
    (2)由题意得:,
    函数的单调增区间为.
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