2021抚顺六中高一上学期期末考试数学试题含答案

抚顺市第六中学2020-2021学年度上学期期末考试

高一数学试卷

第Ⅰ卷       

一、选择题(1－8为单选题(每题4分)，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.9－12为多选题(每题4分)，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。将答案填在答题纸相应位置上。)

1、已知集合，，，则是(    )

A．                 B．    

C．                     D．

2、函数的定义域是（    ）

A．         B．        C．     D．

3、命题,的否定形式是（    ）

A．              B．

C．                  D．

4、样本…的平均数为5，方差为3，则对于样本…，下列结论正确的是（    ）

A．平均数为13，方差为3             B．平均数为11，方差为6

C．平均数为13，方差为12         D．平均数为11，方差为12

5、若，，，则实数，，的大小关系为（   ）

A．         B．     C．        D．

6、在平行四边形中，与交于点，是的中点，若， ，则等于(　　)

A．     B．      C．     D．

7、元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（   ）

A．            B．           C．             D．

8、设是上的偶函数，且在上为增函数，若，且，则（    ）

A．                       B．

C．                       D．无法比较与的大小

9、下列结论正确的是（  ）

A．                         B．

C．若，则              D．若，则

10、某人在打靶中,连续射击3次,至多有一次中靶的互斥不对立事件是(　　)

A．至少有一次中靶                    B．三次都中靶

C．恰有两次中靶                      D．至少两次中靶

11、设，则下列区间中不存在零点的是（  ）

A．            B．           C．         D．

12、已知函数，则下面几个结论正确的是（ ）

A． 的图像关于原点对称       

B． 的图像关于y轴对称    

C． 的值域为（-1，1）         

D． ,且，恒成立

第Ⅱ卷(共52分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。第16题第一个空2分，第二个空2分。将答案填在答题纸相应位置上。)

13、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11：8: 6，按照分层抽样从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员人数为                

14、函数，且的图像过一个定点，则这个定点坐标是      

15、设则的最小值为                            

16、若函数的反函数的定义域为，则此函数的定义域为        ，        

三、解答题(本大题共3道小题，每小题12分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案填在答题纸相应位置上。)

17、某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：

（1）求实数的值；

（2）根据统计结果，试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数（结果保留一位小数）；

（3）从观看时间在，的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的观看时间都在中的概率.

18、(12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少？

19、（12分）已知函数

（1）若函数是R上的奇函数，求的值

（2）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围

（3）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数的取值范围

抚顺市第六中学2020-2021学年度上学期期末考试

高 一 数 学 试 卷 答 案：

13题答案：88   

14题答案：（1,5）

15题答案：

16题答案：，4

17解：（1）根据频率分布直方图可得.（3分）

（2）设中位数为，，则，解得.（7分）

（3）由题知，抽取的6人中观看时间在的有2人，记为，，在中的有4人，记为1，2，3，4，则从中随机抽取2人有，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34共15种，其中都在中的有12，13，14，23，24，34共6种，故所求概率.（12分）

18解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆。（4分）

（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为    （8分）

整理得：

  （11分）

所以时，最大，最大值为307050元。 （12分）

19解：（1）若函数

是R上的奇函数，则，解得。

          当时，是R上的奇函数。（3分）

（2）若函数的定义域是一切实数，则恒成立。即恒成立。由于，所以。（7分）

（3）由已知得函数是减函数，所以在区间上的

最大值是，最小值是。

由题意的

解得

所以实数的取值范围为