2020-2021学年1.4 空间向量的应用巩固练习

这是一份2020-2021学年1.4 空间向量的应用巩固练习，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 空间向量的应用一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）A． BC． D．与斜交2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（    ）A．相交 B．平行C．垂直 D．MN在平面BB1C1C内3．在长方体中，，，分别为棱，，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（    ）A． B． C． D．4．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则BC边上的中线长为（     ）A． B．C． D．5．已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（     ）A．cm B．cmC．2cm D．2cm6．已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（    ）A．2 B． C．2 D． 7．在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（    ）A． B．C． D．8．若平面､的一个法向量分别为，，则（    ）A． B．C．与相交但不垂直 D．或与重合 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（    ）A． B．C． D．10．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；② 是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中正确的结论有（    ）A．① B．② C．③ D．④11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB1、AC的中点，则下列结论成立的是（　　）A．直线A1D与直线BC是异面直线B．直线BE与平面A1CD不平行C．直线AC与直线A1D所成角的余弦值等于D．直线CD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于12．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（    ）A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题。本大题共4小题。13．如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．14．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为___________.15．设为矩形所在平面外的一点，直线平面，，，，则点到直线的距离为___________.16．如图所示，在三棱柱中，已知是边长为的正方形，四边形是矩形，平面平面.若，则直线到面的距离为___________. 四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．（1）求证：ADBF；（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；   18．在正四棱柱中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；    19．在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．（1）求证：平面．（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；     20．如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.证明：平面. 参考答案1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．BC10．ABD11．AC12．BC13．14．15．16．17．（1）∵面CDEF面ABCD，EDCD，面，面面，∴ED面ABCD，面，即，过作于，过作交于，∵CDEF为直角梯形，AB＝3EF＝3，∴，即，则，且，∴，得，即，∴，而，即面，又面，∴，故.（2）以D为原点，过点D垂直于DC的直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐---（3）。系，如下图示：∴，若，则，设，则，设平面BDM的法向量为，则，取x1＝2，则，若AE∥平面BDM，则，解得，∴线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，此时．18．如图建立空间直角坐标系，，，，，，，，，.（1）证明：设平面的法向量，，，由，即，取，得，又，因*+/为，所以，且平面,所以平面．（2）证明：由（1）可知，，，所以，所以平面．19．（1）因为四边形为矩形，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以，平面；（2）因为平面，四边形为正方形，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、，设点，，，，设平面的法向量为，由，令，可得，要使得平面，则，所以，，解得，则，此时，.*+/20．∵､､两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，∵，∴，∴､､､､，由易得，∴､､，∴，，∴，，又*+/，且､平面，∴平面.