初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课文配套ppt课件

课题名

1.1.2 菱形的判定

课型

新授课

教学目标

1、经历菱形判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法

2、培养学生的动手实验，观察，推理的能力，发展学生逻辑思维能力和演绎能力

3、通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的能力

教学重难点

重点：菱形的判定定理的探究

难点：菱形的性质与判定的综合应用

教学环节

教学过程

课堂导入

一、复习导入

问题    菱形的定义是什么？性质有哪些？

菱形的定义  有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

课

程

学

习

二、新课讲授

思考：根据菱形的定义,有一组邻边相等的四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.

活动探究：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

定理证明：

已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.  求证：ABCD是菱形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC.

又∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线．

∴BA＝BC.

∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．

知识总结：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

数学语言

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,

∴ □ ABCD是菱形.

活动探究

已知线段AC，分别以A、C为圆心,以大于   AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.

想一想：所作的四边形是什么四边形？对此你有什么猜想

定理证明：

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：

∵AB=BC=CD=AD;

∴AB=CD , BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.

知识总结：

四条边都相等的四边形是菱形

几何语言：

在四边形ABCD中,

∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形.

三、典例精讲

已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝，OA＝2，OB＝1.  求证：□ABCD是菱形．

解：在△AOB中，

∵AB＝，OA＝2，OB＝1，

∴AB2＝AO2＋OB2.

∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．

∴AC⊥BD.

∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．

做一做

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，

将纸展开，就得到了一个菱形，你能说一说这样做的道理吗？

四、当堂训练

1.判断下列说法是否正确

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的

     四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组

     对角的四边形是菱形．

2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是  312cm2      .

3.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.

求证：四边形BEDF是菱形．

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC.

∴∠DCF＝∠BCF.

∵CF＝CF，

∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.  ∴∠DAE＝∠BCF.

∵AE＝CF，DA＝BC，

∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.

同理可证：△DCF≌△BAE(SAS)．∴DF＝BE.

∴DF＝BF＝BE＝DE.

∴四边形BEDF是菱形．

课堂

小结

板书设计

     1.1.2 菱形的判定

一、定义法

二、对角线互相垂直

三、四条边相等

教学反思

在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力，学生经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括，以及转化等数学方法．