2021哈尔滨师大附中高一下学期期末考试数学含答案

哈师大附中2020级高一下学期期末考试

数学答案

一、     单选题

二、     多选题

三、     填空题

13.      14.      15.     16.  ，

四、     解答题

17.（本小题满分10分）

（1）由已知及图1知，3月份手机销售额为290-（85+80+65）=60万元      3

（2）由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为万元       6

（3）由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为：万元

4月份音乐手机销售额为：万元      9

，4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法. 10

18. （本小题满分12分）

（1）

                                                                    4

 （2）

      做于，连，则即为点到直线的距离.

                                                          8

 12

19.（本小题满分12分）

（1）  4

（2）由知在线段上

，

所以即                               7

由得，所以

， 10

            12

20．（本小题满分12分）

（1）连接

6

（2）四边形是正方形，则 ，又平面，以为坐标原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，

由得，

由，得，

所以平面的一个法向量为，求到平面的距离..

                                                       12

21. （本小题满分12分）

（1）有样本成绩频数分布表及优秀分数得，优秀成绩频数为15+12+3=30，非优秀频数为50-30=20，

故从优秀成绩中抽取人，记为1,2,3，从非优秀成绩中抽取人，记为，

从中随机选2个，包括：，共10个样本点，且每个样本点等可能发生.此试验为古典概型.

事件A包括 上样本点， ，即两人成绩均优秀的概率为

                                                          4

（2）

6

                                                        12

22.（1）（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以.

又，所以平面.

因为平面，所以.

取的中点E，连接，因为，所以为正三角形，则.

又平面平面，平面平面，

所以平面.

又平面，所以.

因为，所以平面.                4

（2）解：以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，

则.

，所以平面的一个法向量为，6

，

             8

平面的一个法向量为， 10

所以                      11

由图可知二面角为锐角，所以二面角的与余弦值为12